专题06椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）（解析版）.docx

专题06椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练4考点清单Oh直线与圆锥曲线的位置关系4【考试题型D直线与圆锥曲线的位置关系的判断4【考试题型2】根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数6考点清单02：中点弦问题8【考试题型D中点弦问题8【考试题型2】中点弦问题10考点清单03：弦长（椭圆、双曲线）13【考试题型D求弦长（定值）13【考试题型2】求弦长（最值或范围）16【考试题型3】根据弦长求参数18考点清单04：弦长（抛物线）21【考试题型U抛物线非焦点弦问题21【考试题型2】抛物线焦点弦问题23考点清单05：圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题25【考试题型D圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（定值问题）25【考试题型2】圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（最值或范围问题）28考点清单06：圆锥曲线中的向量问题32【考试题型D圆锥曲线中的向量问题32考点清单07：圆锥曲线中的定点问题35【考试题型D圆锥曲线中的定点问题35考点清单08：圆锥曲线中的定值问题37【考试题型D圆锥曲线中的定值问题37考点清单0%圆锥曲线中的定直线问题40【考试题型D圆锥曲线中的定直线问题40一、思维导图弦长二、知识回归知识点OL相交弦中点(点差法)：直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理该式子。主要有以下几种问题：(1)求中点坐标；(2)求中点轨迹方程；(3)求直线方程；(4)求曲线；,pwz、1+2y+y>中点M(Xo,>),=-2>y0=2知识点02t点差法：设直线和曲线的两个交点A(X,%),B(X,为)，代入椭圆方程，得M+卷=1;+=l;a-b-ab将两式相减，可得三+勺Jo；4上，2=_值+2最后整理得:。2(凹+%)也一%)Z72(xi+x2)(x1-2)2/、/、2同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1n1=-b-(xl+x2)(x1-x2)b-x0设直线和曲线的两个交点A(%,y),B(x2,y2),代入抛物线方程，得y2=2vy=2px2;将两式相减，可得(m-%)(M+%)=2p(x-m);整理得：上二1=3一司一期y+%知识点03：弦长公式A8=J(Xl-工2)2+(%一%)21.4=7(l+k2)U1-X2)2=1÷2x1-x2=(l+2)(x,+x2)2-4xix2(最常用公式，使用频率最高)M+ %)2 -4Xy2知识点04：三角形面积问题直线AB方程：y = kx + m,1 kxn - yn + md = PH = °. 1 117FSjIM"百当恒/利=酶件网AA 阱 2l 12" IAI I7F2Al知识点05：焦点三角形的面积直线AB过焦点八,ABK的面积为SSBf、=；恒用)L 囚=中'%| =需JS/dA?+/。2)ICl a2A2-ib2B2 A2 + B2_+从82-，242 a2A2 +b1B1注意：a，为联立消去X后关于y的一元二次方程的二次项系数知识点06：平行四边形的面积直线A8为)，=依+小，直线CD为丁 =履+祖21481=1+21-X2=>J+k2y(xi+x2)2-4x12=1+2J(-；)2-4-=含YAAIAlS3i=g*=5注意：a，为直线与椭圆联立后消去y后的一元二次方程的系数.知识点07：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值。常考题型：与面积有关的定值问题；与角度有关的定值问题；与比值有关的定值问题；与参数有关的定值问题；与斜率有关的定值问题三、典型例题讲与练考点清单01：直线与圆锥曲线的位置关系【考试题型11直线与圆锥曲线的位置关系的判断【解题方法】联立+判别法【典例1】（2022上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线£一？=1与直线942y=-j+w（meR）的公共点的个数为（）A.0B.1C.0或1D.0或1或2【答案】Cfv22【详解】因为双曲线土-匕=1的渐近线方程为y=±：x,9432所以，当?=O时，直线Ly=-+m与渐近线重合，此时直线/与双曲线无交点；当m0时，直线/与渐近线平行，此时直线/与双曲线有个交点.故选：C【典例2】(2。23上高二课时练习)对不同的实数讨论直线/："»，与椭圆。(十丁=1的公共点的个数.【答案】答案见解析【详解】由y=x+mX2,7消去了并整理得5/+8Lr+4Mi一4=0,+)广=1(2),4'此方程的实数解的个数由它的判别式决定，4=(8m)2-45x(4l-4)=16(5-m2),当-有机正时，(),方程行两个不相等的实数根，代入方程可得到两个不同的公共点坐标，此时直线/与椭圆有两个公共点，即它们相交.当利=-6或/W=百时，A=O,方程有两个相等的实数根，代入方程得到一个公共点坐标，此时直线/与椭圆有一个公共点，它们在这一点相切.当m-有或m有时，(),方程没有实数根，此时直线/与椭圆没有公共点，即它们相离.综上，可得：当-小m小时,直线，与椭圆有两个公共点；当切=-正或?=有时，直线/与椭圆有一个公共点；当加-6或有时，直线/与椭圆没有公共点.2专训Ll(2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中)己知椭圆U三+V=1,直线/“_2)，+&=0,4则/与C的位置关系为()A,相交B.相切C.相离D.以上选项都不对【答案】A【详解】由卜消去并整理得：+2-l=0,显然=(应)2-4xlx(-1)=60,+4y=4因此方程组卜2：忘。有两个不同的解，Jr+4y=4所以，与C相交.故选：A【专训12】(2023上高二课时练习)已知抛物线Uy2=2x,直线/过定点(0,-2).讨论直线/与抛物线的公共点的情况.【答案】答案见解析详若直线/斜率不存在，此时/为y轴，与抛物线有艮仅仃一个交点(o,o);若直线/的斜率存在，记为k,则可设直线/的方程为：y=kx-2t由一2得：22-(4+2)x÷4=0:y=2x当&=O时，x2-(4+2)x+4=-2x+4=0,解得：x=2,此时y=-2,，直线/与抛物线有且仅有一个公共点(2,-2)当A0时，方程-f-(4k+2)x+4=0的判别式A=(4A+2)2-16F=i6A+4;若AvO,即4<-；，方程F?一(软+2)x+4=0无实根，则真线/与抛物线无交点；若A=。，即左=5，方程公/-(4k+2)x+4=0有两个相等实根，则百线/与抛物线相切，有且仅有一个公共点；若A>0,即2>-；艮&¥0时，方程i-(4Z+2)x+4=0有两个不等实根，则直线/与抛物线有两个不同交点；综上所述：节直线/斜率不存在或直线/斜率欠=0或-!时，直线/与抛物线有且仅有个公共点；当直线/斜率Av一时，直戊/与抛物线无公共点；当直线/斜率Q-LfUwO时，直线/与抛物线仃两个公共点.44【考试题型2根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数【解题方法】联立+判别法【典例1(2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期中)已知双曲线F:/-/=1,直线Ly=+l,若直线/与双曲线E的两个交点分别在双曲线的两支上，则k的取值范围是()A.k<-ik>-33C.k<y3k>y/3【答案】BR 33D .< K <33D. 3 < k < /3【详解】由；二擞；：3消去y并整理得：（1一3公）/一66一6=O,由直线/与双曲线E的两个交点分别在双曲线的两支上,1-32O得，A=36k2-24(322-l)>O,解得_3<%<立,33所以女的取值范围是-正女立.33故选：B【典例2（2023上上海宝山高二上海交大附中校考期中）若直线），=丘T与椭圆江+片=1恒有公共点,5m则实数m的取值范围是.【答案】相1且相。5【详解】由直线y=履-1,则可知其过定点（0,-1）,易知当该点在椭圆内或椭圆上时，宜线与椭圆恒有公共点，iM,则J5m，解得"zl且m工5.m5故答案为：ml且m5【专训”2023上高二课时练习）若直线一以与椭圆有唯一公共点，则实数w一【答案】±32y=2x+m【详解】直线/的方程与椭圆C的方程联立但/.T+T消去y,得9x2+Sntx+Im2-4=0.方程的判别式A=（8m）2-4乂9、（24一4）二一8渥+144.因为直线/与椭圆C有唯公共点.则A=O,解得n=±3j故答案为：±32【专训12】（2023下上海长宁高二校考期中）已知直线y=0x-l与曲线/-V=2只有一个公共点，求实数。的值;【答案】±,±-.2V=ClX-Izx22)=(-2片+2加3=0,X-y=2'7当1一/=0即。=±1时，方程是一元.次方程，有唯一解;当1-2工0时，方程为一元二次方程，方程有唯一解时，=4cf2-4×(l-6r2)×(-3)=12-8a2=0,解得=±如，2故直线.y=atT与曲线/-丁=2只有一个公共点时，。的值为±,土且.2I考点清单02：中点弦问题【考试题型1】中点弦问题【解题方法】点差法【典例1】(2023上安徽芜湖高二安徽师范大学附属中学校考期中)已知A,8是椭圆E：£+.=1上的164两点，点P(-2,l)是线段AB的中点，则直线AB的方程为()A.x-2y+4=0B.x-y+3=0C.2x-y÷5=0D.x-4+6=0【答案】A【详解】设AQ,y),B(x2,J2),则AB的中点坐标为(上1上,入尹),- -2214 2& 4作差可得五井+工 16所以笥上=_2,七&=1,将A,8的坐标代入椭圆的方程,所以Z=.lx±=lX-X2422所以直线A8的方程为y-l=；(x+2),即x-2y+4=0.故选:A.【典例2】（2023上宁夏高二六盘山高级中学校考期中）已知A8为抛物线V=2上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2,则直线AB的斜率为.【答案】I/0.5【详解】由题意，AB为抛物线y2=2%上的两点，旦线段AB中点的纵坐标为2,设A（X,）,B（再，%），线段AB中点为。，Y+%=2x2=4,<l）,2=2x2尤一员=（y-必）（X+片）=4（y%）=2（%-