2024年1月九省联考考后提升卷解析版.docx

2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .现有一组数据：663,664,665,668,671,664,656,674,651,653,652,656,则这组数据的第85百分位数是（）A.652B.668C.671D.674【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的定义，求得12x85%=10.2,即可确定第85百分位数为第11个数，可得答案.【详解】由题意这组数共12个，则1285%=10.2,将这组数据从小到大排列651,652,653,656,656,663,664,664,665,668,671,674,故这组数据的第85百分位数为第11个数，即671,故选：C2 .已知椭圆+（=的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆C的离心率为（）aTbTd12 .【答案】D【解析】易知等腰三角形的三边为,+c,万寿厕+c=必定即有/-2m-2c=0,解得e*”,故选:D.3 .已知5”为数列4的前项和，且满足S=(T)%“-2-，则S5+S6=()A.B.C.D.64321664【答案】A【解析】【分析】由题，当=1时，al=-if当相2时(=(7)%“+(T)Zi+/，进而分奇偶性讨论得a"/，为正偶数，M=-击，为正奇数，再求和即可.所以，当为偶数时，-1=-7,h2当n为奇数时, 2atl = -an +£ = -/,故凡=-F7，为正奇数；即。M=击，故凡=/，为正偶数;【详解】解：因为SJI=(TyX-2所以，当=1时，S1=al=-ai-2l,解得/=-；,当门2时，4=S“-Si=(T)ZfI-2-n-(-llan.l+2n+l=(-l)nan+(-l)an,1÷*,所以55+56=255+4=2(_*+*_/+以_*)+*=_泉=一专,故选：A4已知为异面直线，直线/与加，都垂直，则下列说法不正确的是()A.若/_/.平面。，则相,n/aB.存在平面。，使得/_La,"a,n/aC.有且只有一对互相平行的平面和夕，其中帆Ua,11u0D.至少存在两对互相垂直的平面。和夕，其中相Ua,nu【答案】A【分析】由线面关系判断ABD；由线面垂直判定判断C；【详解】对于A,如下图所示，在正方体中取/为A4',AB为阳，AD为，平面48CO为平面。，则,7ua,故A错误;对于B,在正方体中取/为AALAB为加，为，平面A8CZ）为平面。，此时/_La,mu,n/a,故B正确；对于C,由线面垂直的判定可知，ILa,I1,过直线且与/垂直的平面只有一个，过直线用且与/垂直的平面只有一个，则有且只有一对互相平行的平面仪和尸，其中mua,nup,故C正确；对于D,在正方体中取/为A4',AB为m,AD为，此时平面ABCD4平面Ar）Zz4',平面AB*4_L平面ADDA,即至少存在两对互相垂直的平面。和£,其中mu0,nu,故D正确；故选：A.5.某学校举办运动会，径赛类共设100米、200米、400米、800米、1500米5个项目，田赛类共设铅球、跳高、跳远、三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A.70B.140C.252D.504【答案】B【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解.【详解】由题意若甲、乙的相同的参赛项目为径赛类项目，则有C5=5种选法,他们再分别从出赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有A"4x3=12种选法,所以此时满足题意的选法有C；A；=5×12=60,由题意若甲、乙的相同的参赛项目为田赛类项目，则有C；=4种选法，他们再分别从径赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有A；=5x4=20种选法，所以此时满足题意的选法有UA；=4x20=80,综上所述，甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于60+80=140种.故选：B6.在棱长为1的正方体ABC。-AqGA中，尸在侧面CCN£（含边界）内运动，。在底面ABeQ（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（）A.若直线3P与直线AO所成角为30。，则P点的轨迹为圆弧B.若直线5P与平面ABC。所成角为30。，则P点的轨迹为双曲线的一部分C.若IAQI=乎，则。点的轨迹为线段D.若。到直线DQ的距离等于。到平面ABqA的距离，则点。的轨迹为抛物线的一部分【答案】C【解析】【分析】画出正方体48CQ-A8GA,根据各选项的不同条件对图形进行分析并运算即可得出轨迹问题的结论.【详解】直线BP与直线AD所成角即为NPBC,在RtZ3C中，tan30=2，,CP=乎，故尸在以C为圆心，且为半径的圆落在侧面CGAD内的圆弧上，A正确；3过尸作C于点4（如图），设6C=*PP=b,直线族与平面ABCO所成角即为/尸8%故点尸的轨迹为双曲线的一部在RtZP8中，tanPBR=巡=T=£,从而36_/=1bp6t2+l3分，故B正确;在RtAROQ中，IRQlq=JDD；+DQ2,从而DQ=g,故。在以。为圆心，方为半径的圆落在底面ABCD内的圆弧上，C错误;Q到直线DDl的距离等于Q到平面ABBiAi的距离，即Q到点D的距离等于Q到直线AB的距离，故点Q的轨迹为抛物线的一部分，故D正确.故选：C.7 .己知角的终边上一点尸的坐标为（2,6）,则tan的值为（A.0bVr 33D.6【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出tan,再根据两角和的正切公式展开代入化简求解.【详解】角£的终边上一点尸的坐标为（2,6）C33tan一tan-,所以 tan =-,则 tan(7-看一一=-=#,故选：Bl+tan/9tan*B.B96238 .已知尸I，F?分别为双曲线：*左=1（。>0力0）的左，右焦点，点尸为双曲线渐近线上一点,若tanZP=,则双曲线的离心率为（）55LA.-B.C.>2D.2【答案】B【解析】【分析】由题可得NPO鸟=2NP耳耳，然后利用二倍角公式结合条件可得2=,然后根据离心率a4公式即得.【详解】因为。为KB的中点，所以内O=QH,ZPFlF2=ZFlPOt所以NPOF2=2NPEF2,XtanZPE,=-,tanZPOF2=-故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得O分.9.将函数/(x)=SinX的图象向左平移J个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的T倍(纵坐标不变)，得到以幻的图象，则()A.函数g(x-?是偶函数B.x=-g是函数g(x)的一个零点6SjrTTC.函数g(x)在区间-五,五上单调递增D.函数四)的图象关于直线X4对称【答案】BCD【解析】【分析】首先求出g。)的解析式，然后根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】将函数f(x)=sinx的图象向左平移三个单位长度，可得y=sin(x+1),对于A选项,.兀、= Sin 2 X HI 3j 3再将图象上所有点的横坐标变为原来的T倍(纵坐标不变)，可得g(x)=sin(2x+令,.c=sin2xI3J则/?B=0,/24=Sin-W声0,故函数gX-1不是偶函数,A不正确;OVOk3k3对于B选项，因为g-三=sin()=0,故是函数g(x)的一个零点，B正确；ko6对于C选项，当X,考时，2x+Tg,"所以函数g(x)在区间卜号因上单调递增,141乙z乙乙1.414C正确；对于D选项，因为对称轴满足2x+V=W+EXZ,解得X=+竺次Z,32122则Z=O时，x=,所以函数g(x)的图象关于直线工弋对称，D正确.故选：BCD.10.已知ZJ与Z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是()A.z12=z12B.z1z,=z22C.4+Z2RD.iLCRZ2【答案】BC【分析】设马=。+配Z2=-4.beR,分别求出z；,?，得到A不正确；根据复数的运算，可得B正确；根据z+4=2wR,可得C正确；根据复数的除法运算，可得D不一定正确，即可求解.【详解】¾z1=a+bi,z2=a-bifa,beR,b0t则z：=/一乂+2抗，z12=(2+>2j=a2+b2f所以A不正确；又由y2=)+凡同2=°2+凡所以ZZ2=Z22,所以B正确;由4+Z2=2R,所以C正确；由丹=±笔=r簪=f+-¾不一定是实数，所以D不一定正确.z2a-bi(a-b)(a+bi)a+ba+b故选：BC77IL已知定义在R上的函数/()满足/(+?+/(X)=0,且y=()为奇函数，则下列说法一定正确的是()A.函数/C)的周期为g7B.函数/U)的图象关于(-<0)对称C.函数/V)为偶函数7D.函数/(x)的图象关于X=T对称4【答案】BC【解析】77【分析】由+S+(X)=O得函数/(X)的一个周期，由y=(-f是奇函数得函数的对称中心，24两条件结合得函数/(X)的奇偶性.77【详解】由/*+彳)+/。)=0,WU+-)=-()»将X+g代入，f(x+g+g)=_/卜+g)=(x)所以函数F(X)的一个周期为7,A项错误；777由y=/-丁)是奇函数得/(一二)二一/(X-二)，444777因为/(X+)=-/(%)和/(一X-W)=/(X-W)»77777所以/U-+-)=-/U-)=/(-%-)=-/(-X-4244477f7即f(x+f=-(+f，所以/3的图象关于-了44k4777因为/(_%_W)=-，/(+)=-/(%)，77777所以/(*：)=-/U-)=/U-+-)=/U+-)，44424，即/-O),+lb0中心对称，B项正确，D项错误;7将工一"7代入，4得f(r)=(x),即函数/为偶函数，C项正确.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A=R0kB=xx<a,若ACBW0,x-2且ADNW6,则实数。的取值范围是