第一章三角形的证明学情评估卷（含答案）.docx
第一章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .在下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的是（）A.2,2,4B.3,4,5C.6,7,8D.23,3,62 .若一个等腰三角形的顶角为60。，则它的一个底角的度数为（）A.40oB.50oC.60oD.70°3 .如图，BE=CF,AELBCiDFVBC,要根据"HL”证明RtM5E0RtZOCR则还需要添加的一个条件是（）A.AE=DFB.ZA=ZDC.ZB=ZCD.AB=DC4 .莆田绶溪公园内的状元阁以北宋藏书楼太清楼为原型，参考结合了莆田现存的宋制建筑，采用钢硅结构和仿宋形式进行建设.如图，状元阁的顶端可看作等腰三角形ABe其中AB=AC。是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是aABC的角平分线的是（）A.ZADb=ZADCB.BD=CDC.BC=2,AE）D.SMBD=Saacd5 .如图，在aABC中，NABC和NACB的平分线相交于点0,若NBOC=I25。,则NA的度数为（）A. 一定相等C. 一定不相等6 .如图所示，若OE_L48,DFLAC1则对于NI和N2的大小关系，下列说法正确的是（）B.当BO=Co时相等D.当OE=O尸时相等7 .如图，在AABC中，ZC=90o,NA=30。，A8的垂直平分线交AC于点交AB于点、E,AC=6f则Co的长为（）A.1B.2C.3D.48 .已知aABC（AC<30，用尺规作图的方法在BC上确定一点尸，使Rl+PC=BC则符合要求的作图痕迹是（）9 .如图，在螳螂的示意图中，AB/DEiZABC是等腰三角形，ZABC=126°,NCDE=72。，则NACz）的度数是（）A.36oB.45oC.46oD.48°10 .如图，在aABC中，BD,BE分别是AC边上的高和NABC的平分线，点、F在CA的延长线上，FHLBE交BD于G,交BC于H,下列结论：/DBE=NB2BEF=ZBAF-i-ZC；N尸=；N8ACNC；NBGH=NABE÷ZC,其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）H.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是,它是（填“真”或"假”）命题.12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在X轴上，固定两端A和8,然后把橡皮筋的中点。向上拉升3cm到则橡皮筋被拉长了cm.（第13题）13. 图是两名同学玩跷跷板的场景，图是跷跷板示意图，支柱。与地面垂直，点。是AB的中点，AB绕着点。上下转动.若A端落地时，ZOAC=25°,则跷跷板上下可转动的最大角度（即N40A）是.14. 如图，正方形的网格中，网格线的交点称为格点，已知A,8是两个格点,若点C也是格点，且使aABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（第16题）15. “三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒。4OB组成，两根棒在。点相连并可绕点O转动，其中。点固定，OC=CD=DE,点。，E可在槽中滑动，若NBoE=75。，则NoCE的度数是.16. 如图，等边三角形ABC的边长为12,AO是BC边上的中线，M是AO上的动点，E是AC边上的一点.若AE=4,则EM+CM的最小值为.三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图，若aABC是等边三角形，AB=6,8。是NABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CZX求的长度.AD18. (8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE,Co相交于点0,_aOB=OC.(1)求证：4ABC是等腰三角形；(2)判断点0是否在NBAC的平分线上，并说明理由.19. (8分)如图，AB_LCZ)于点3,CF交AB于点、E,CE=AD,BE=BD.(1)求证：LCBE处AABD;(2)求证：CFLAD；(3)当NC=30。，CE=8时，直接写出线段A£,。尸的长度.20. （8分）淮南子天文训中记载了一种能够确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使8,A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆，日落时，在地面上沿着点8处杆的影子的方向取一点C,使C8两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取CA的中点。，那么直线OB表示的方向为东西方向.上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A,BtC的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作CA的中点。（保留作图痕迹）；（2）在上图中，确定了直线08表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明.证明：在aABC中，VBA=,。是CA的中点， DB±CA（）（填推理的依据）. 直线DB表示的方向为东西方向， ,直线CA表示的方向为南北方向.21. （10分）如图，在aABC中，ZB=90o,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P,。是aABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A-8方向运动，且速度为ICms,点。从点8开始沿8C-A方向运动，且速度为2cms,P,。两点同时出发，设运动时间为fs.（I）BP=（用含t的代数式表示）.（2）当点。在边BC上运动时，经过几秒后，是等腰三角形？（3）当点。在边CA上运动时，经过S后，Z3CQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？备用图22. (10分)在4ABC中，ZA=90o,AB=AC=Af点。为的中点.(1)如图，若E,尸分别为边A3,AC上的点，fiDElDFf试探究BE和A尸之间的数量关系，并说明四边形AEQ尸的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；(2)如果E,F分别为A8,CA延长线上的点，KDElDFf那么BE和A尸之间的数量关系是什么？请利用图说明理由.答案一、LB2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D9. B思路点睛：延长EO交AC于尸，先根据等腰三角形的性质得出NA=NACB=27。,再根据平行线的性质得出NCFo=N4=27。，最后由三角形外角的性质即可求得NACo的度数.10. B二、11.两个锐角互余的三角形是直角三角形；真12.213.50°14.815.50°16.47点拨：如图，在AB上截取AE=AE=4,连接CF,交AD于点M,易知此时EM+CM的值最小，最小值为线段CE的长度.过点。作CF_LA8,垂足为EYXABC是等边三角形，.AF=AB=6,CF=AC2-AF2=63,E,F=AFAE,=I1.CE,=yCF2+E,Fq=47.三、17.解：.ZABC是等边三角形，：.AB=BC=AC=6.Y8。是NABC的平分线，.CD=AD=2C=×6=3.：CE=CD,：CE=3,BE=8C+CE=6+3=9.18 .(1)证明：9：OB=OC,：.AOBC=AOCB. ：BE,。是aABC的两条高，ZBDC=ZCEB=90o.XVBC=CB,:ABDC/ACEB,：.ZDBC=ZECB,.-.AB=ACf即AABC是等腰三角形.(2)解：点。在NBAC的平分线上.理由：由(1)知aBOC丝ZCEB,J.DC=EB. ：OB=OC,C.OD=OE.又YOCOELACt 点。在N84C的平分线上.19 .(1)证明：,：ABLCDt.'.ZCBE=ZABD=90o.CE=AD,在RtCBE和RtABO中，_.BE=BD,RtCBERtABZ)(HL).(2)证明：VRtCBERtABD,：.ZC=ZA.又/AEF=/CEB,易得NAbE=NCBE=90。，：CFIAD.解：AE=43-4,CF=6÷23.20 .解：如图,点。即为所求作.(2)BC；等腰三角形的底边上的中线及底边上的高线互相重合21 .解：(l)(16-r)cm(2)当点0在边BC上运动，且4PQB是等腰三角形时，有BP=BQ,即16r=2r,解得Z=号，当点Q在边BC上运动时，经过号S后，尸QB是等腰三角形.(3)11或12点拨：当43CQ是以BC为底边的等腰三角形时，CQ=BQt如图所示，则NC=NC3Q.NABC=90。，ZCB+ZAB2=90o,NA+NC=90°,ZA=ZABQf：.BQ=AQ.：.CQ=AQ=0cmfC.BC+CQ=22cm,*f=22÷2=11；当43CQ是以8Q为底边的等腰三角形时，QC=BC=12cm,如图所示,则BC+CQ=24cm,r=24÷2=12.22.解：(1)8E=AR四边形AEZm的面积为定值.理由：如图，连接ADNBAC=90。，AB=ACtABC为等腰直角三角形，NEBD=45。.点。为5C的中点，：.AD=BC=BDfZFAD=ZBAC=45ofADLBC.：.ZBDE+ZEDA=90o,TDELDF,：.ZEDA+ZADF=90°,/.ZBDE=ZADF.CZEBD=ZFAD=45of在A3OE和aAO厂中，5BD=ADfVZBDE=ZADFfBDEADF(ASA),：.BE=AF,Smdf=Sabde,*.S四边形AEoF=Soe+SaAdf=Sde÷Sabde=Sabd=TXTX4X4=4，四边形A尸的面积是定值，定值为4.(2)5E=AE理由：连接AO,如图.由(1)可知NA8O=NCAQ=45。，.,.ZEBD=ZMD=135°.,.ZEDB+ZBDF=90o,ZBDF+NFZM=90。，：.ZEDB=ZFDA.NEBD=NFAd,在4Ef>3和尸DA中,BD=ADfZEDB=ZFDAf.EDBFDA(ASA),.BE=AF.
