构造函数比较大小（一）解析版.docx
构造函数比较大小(一)高考重点题型解题方法详细解析1、=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2×0.01÷0.012)>lnl.02=Z?,所以bv;下面比较。与。,力的大小关系.记F(X)=21n(l+x)-Jl+4x+l则/(0)=0,ff(x)=-2_2(1+4-1x)')1+x+47(1+x)1+47由于l+4x-(l+x)2=2X-X2=x(2-X)所以当0<x<2时，l+4x-(l+式)2>0,即Jl+4+>(l+x),'(无)>0,所以/(力在0,2上单调递增，所以/(0.01)>(0)=0,即21nl.()l>i屈一1,即4>C;令g(x) = ln(l + 2x) -+1,则 g(0) = 0,(/) =222(Jl+4x-12j1+2Xl+4x-(1+2)1÷4x由于l+4x-(l+2xf=-4f,在XX)时,1+4x-(1+2x)2<0,所以g'(x)<0,即函数g(x)在0,+8)上单调递减，所以g(0.01)<g(0)=0,即InLo2<由一1,即力<c;综上，b<c<a,故选：B.2、根据题中小Ac的形式构造函数"x)=:ln(l+x),(x>0),利用二次求导的方法判断函数/(力的单调性，根据单调性即可比较大小.【详解】因为=(l+2巾Z?=(l+e)sc=(1+3)1,所以令/(x)=；.ln(l+x),(x>0),则r()=771-n0+x)，令g(x)=j-ln(l+x),(x>0),则g'(x)="+<0,/.g(x)在(0,+8)上单调递减，(x)<(0)=0,：r(x)<0恒成立，“力在(o,y)上单调递减.2vev3,h2)>/(6)>/(3),即111。+2)：!。+/111。+?),所以In(I+2)5>In(1+e)；>In(1+3日,所以3*>(l+e)'>4+,即">c,故选：D.3、由Jdny=y"=zr,得Xlny=Zx,则Z=Iny,得y=",2z所以产."=，所以X二W二，Z令/(z)=ex-z(z>0),则fz)=-l>0,所以函数/(z)在(O,÷)上单调递增，所以/(z)>/(O)=e°-O=1,所以>z,即y>z匚口、I/'_ze=ez(e2-z)C所以不-y=e=->0,ZZZ所以>y,综上>y>z,故选：A4、设f(x)=W-21nx,g(x)=F-x,则/()=g(l)J(b)=gJ(C)=g,又g(x)=-lX)(x>0),所以g(jr)在(0,y)上单调递增，所以g>g(2)>g(l),即f(c)>f(")>(),因为/(x)=2x-2=生二DVo(Xe(O,功，所以/(力在(0,1)上单调递减，所以>Qc,故选AI-Inx,当e时，r(x)W恒成立，所以/(M = W在5、令/(x)=W(Xe),可得r3=7lnx(e,E)上单调递减，所以/()>(4)>(5),即可得41nr>ln4 ,51n4>4ln5,所以In4>In4x,5ln4>4ln5,故选A.所以51n">51n4x,51n4>41n5,即c>b,b>at所以<b<c,6、令f(x)=x+2g(X)=J+3,贝I当>0时,g(x)>f(x),当XVo时，g()<f();由。+2'=2力+36=2,得f()=2,g(0)=2,考虑至Jf()=g(3=2得Ovb<<l,j.ah>bb>ba,由片>/«,得Igd)>lg(),即加g>lgh,故选C7、a2 e2I 乙 C =b =，c z,4,n2 吟出e_Ue22ln2V,Inj-I.设x=F,x>0且xl,/(x)=77=0,得x=e,'，Inx(Inx)当0<xvl和lvx<e时，r(x)<0,函数单调递减,当Qe时，,(x)>0,函数单调递增，因为/(2)=(4),且l<V7<2<e<<4,所以/(五)>/(2)>/,即c<bv”.故选D8、【分析】构造函数/(x)=Wl进而利用导数研究/(X)的单调性，再结合函数单调性与题意，比较b,的大小关系【详解】由题意，令/(力=XeX,则r(x)=-+l).当XVT时，(x)<O;当X>-1时，()>0.故/(x)在(-,T)上单调递减，在(T”)上单调递增.因为0e"+ge2=O,a<,故即/(一()=/,),所以vT.同理由/(一£|=/e)，/(一j="c),得匕<1，c<-l.因为/信卜/<0所以“4)v(b)v(c),所以CVbVaV-L故选：A.9、【分析】本题首先可将题中条件转化为皿二塔、半=华、=,然后设/(X)=止，通过导函数求出f(x)。5。4c3X的单调性，则"、力、CW(O,e),最后通过M5)</(4)<3)即可得出结果.【详解】<口Jnaln51.ur,InZ?In4,口JnCIn3/=5。即=,h4=4hBP-=,1=3'即一=a5b4c3设f(x)=W,则/=f(5),/()=(4),/(c)=/(3),当x>e时，(x)<O,/()=W是减函数,当0<x<e时，f<x)>O,f(x)=W是增函数,因为、b、c(0,3),()=(5)(j)=(4)(c)=(3),所以白、b、c(O,e)因为“5)V/(4)V/(3),所以“)<f(b)vf(c),a<b<ct故选：C.10、通过构造函数/(X)=里，,b,c同除以6可变形得半,小,苧，利用导数研究f(可增减性，即可判X2e3断a,b,c大小.【详解】aIn2bInecIn3.xInxz八、ml、I-InX7=，7=，2=丁，令/*)=J。)，则/U)二，626e63当x(0,e),(x)>0,/(x)单调递增；当e(e,+8),(x)<0,/(x)单调递减，/(2)=/(4),B=q=绊,624bInecIn3,.7=一，7=-'b>c>af6e63故选：A.1】、【分析】选项A,利用对数运算对不等式两边的式子进行化简，然后利用对数函数的单调性即可得解；选项8Q,构造函数，然后求导，利用函数的单调性即可得解；选项C作差，然后利用基本不等式即可得解.【详解】log43=-,因为log23>log?e,所以log43>",选项A错误；221n222InZ构造函数/(x)=W，则r)=L詈，易知函数/(可在(0,e)上单调递增，在上单调道减，所以In0.4In0.5Inln3.1_r4sn,l，小THCrPT工-<F-，可得04°sv.5o3,<3.1,选项8£)正确；0.40.53.1lo,7-to,9喘-器=MZl标臀,因为Ig7lg"<(g7;IgU)=(lg77)2<(lg)2=(lg9)2,所以log97<Iogll9,选项C正确.故选：BCD12v1±Z2,.l×2b+(-2)=0,/,a+2=2,÷±=11 1+ 一a + 2 2h 4 + 2 2b >1 ( + 2 + 2b) = 2 +2b a + 2 + a + 2 2b2÷2a + 2iW Ib _ a + 2 + 2 2b时,即+ 2 =乃时，等号成立,所以工十二的最小值为1.a+22b13、因为,b均为正数,且一人二1,所以b>O,a=b+l>l,A.因为=b+l2扬，即JF2扬+l0,(-l)2O,当b=l时，(加一1=0,故错误；B.因为b>O,=b+l>l,所以2“-2"=2"1_2"=2，>1，故正确；C.因为=一L(一»=5-(竺+25-2j丝工=3,当且仅当=»时，取等号，故正确;abab)ab)abD.因为+J=l+b+1l+2j01=3,当且仅当匕=!，即b=l时，取等号，故错误；bbNbb故选：BC14、选项A.由/(a)=S),即+L=b+L也即一人=2_-_1=巴兹abbaab由a<b,则。一/7工0,所以1=,即。人=1,故选项A正确.ab选项B.由选项A的推导可得Q=L,所以/+从=/+2ba"当且仅当储=1，即。=±1时取得等号，当。=±1时，由出7=1,可得。=匕与条件矛盾.所以/+b?=/+4>2,故B正确.a选项C.1_220当且仅当Z = g,即ab = 2 a = 2b = y2时,等号成立,故C正确.选项D.由(必=1,则Z?=一,则Iogab=Ioga-=-1aa由)=l,则。=,，则logz,=log/,=一1,所以log)=k,故D不正确.bb故选：ABC15、对于A,令"噜，b=噜,则/b=等=寻曰故A不正确;对于B,fi+l.(a5+b5-(a2+b22=-+-2a2b22.p-2a2b2=0,当且仅当工,即=力=也时，等号成立；故B正确；2对于C,log2+log26=log2。力l。g2幺±2=-l，当且仅当=h=XZ时，等号成立，故C正确；22对于D,由+力2=,所以o<<,0<8<l,则出?+1一人=(1一)(l-b)>O,故D正确.故选：BCD.16、【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项的正误，利用指数函数的单调性可判断B项的正误，利用作差法可判断C选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.【详解】因为。、b为实数且。>b>0.对于A选项，4>4»即A选项错误；ababab对于B选项，由已知可得-l>b-l,所以，202-1>20216,B选项正确；对于C选项，+2-2d-2=(-1)2+(-l)20,当且仅当二方=1时，等号成立，但>8>0,所以，a+b+2-28-2邸>0,C选项正确；对于D选项，,(fl+)-+yl=2+-2+2=4,当且仅当"人时，等号成立，但>b>O,所以，(。+9己+口>4,则工+L士，D选项正确.Iabjaba+b故选：BCD.17、【分析】利用作商法结合基本不等式可比较。泊的大小，利用对数式与指数式的互化求得Ac,再根据55<8，4134<8分别与3比较，从而可得出答案.【详解】解：由题意，知白,"ce(0,l).因哈3lg3 lg8 1J55 画7pg3÷lg8YJlg3+lgVJIg24-YI-)21g5Jl25j所以vb,=log85,得8=5;由83得85hv84,4所以56v4,可得6丁由C=IOgl38,得13°=8;由GvG,得EC,4所以5c4,可得c，综上所述，Chb,C的大小关系是<b<c.故答案为：a<b<c.
