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第一章单元自测题答案一、填空题2 31. X；2.1；3.e2；4.；5.；6.(t4-co).3 2二、选择题1. A；2.A；3.C；4.B；5.C；6.C.三、计算下列各题1 .解由y=J可得y(e*+1.)=e"*e+1即ex(-y)=y于是有x=1.n-y改变变量的记号，即得所求反函数为y=1.n-,定义域O=(0,1).1-x2 -解Iim.师T-G"Iim五附区51)("tG)0000n+1.+n-1.3 .解因为J2：一+".n+n7r1÷2HFn.又hm；=Iimnn根据夹逼定理得，原式=1.24 .解Iimf-I=TX-Ix3-1.j5-解因为r(x+2aYIim=kx-a)"+1.+-1m3°1.1,1ai÷-÷aM-nn12n1+2+9I7I,19<9,n+1+2n+1(1+n)21nTtur1÷2÷,Fn1-=-,同理I1.m；=-nvn2n+121.x2+X2.(x1)(X÷2)Iim=Iim=1.XT1.X-1KT1.(X-I)(Jr+x+1.)34x3XaqIim(1+-)3"=*=8xa=Iim,2=Iim于是有3=1.n8=31n2,即得=1.n2.3tan。6,解/O¥-V(21.m(1.+3tanxk2=Iim1.1.+3tanxbtan2xx0x'O'/7.解：函数在X=O,x=1.,x=-1.处没有定义，因此X=O,x=1.,x=-1.是间断点,-I-N(x-1)X(X-I)v1因为hm1.rn2-2=1.un-7=8,-to*X(X-I)-t'Jr(X-)t+X(X+1)所以X=O为第二类间断点；因为Iim?=Iim-r=,所以x=1为第一类间断点；Xfx2(x2-1.)Tx2(x+1.)2IxI(X-1)因为Iim<=8,所以X=T为第二类间断点.STX2(x2-1)四、证明题证明令/(X)=/(只-冗，由于/(x)在,U上连续，根据连续函数的四则运算性质可知,F(x)在a,6上连续.且由于VF(X)Vb可知，F(O)=f(x)-a>0,F0)=f(b)-b<0,从而根据零点定理，至少存在一点Je（。，使得尸（4）=0,即/团二久