2021年秋季陕西师范大学200251《概率与数理统计》作业题库.docx
概率与数理统计作业一填空题ax-3Ch1<%<31 .设4具有概率密度/(x)=廿八，又P(2<4<3)=2P(lvJv2),则折,ZfO其他2 .一批产品的废品率为0.2,每次抽取1个，观察后放回去，下次再任取1个，共取3次，则3次中恰有两次取到废品的概率为.3 .设(X,，X”)为来自(0-1)分布的一个样本，PU=l)=p,P(g=0)=l-p,则(XI,，X”)的概率分布为,EX=,DX=.4 .将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为.5 .两封信随机地投入四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率为一，第一个邮筒只有一封信的概率为6 .已知Pa)=O.4,P(0=O.3,U+=0.6,则P(力而=,P(A-B)=,P(BA)=.7 .掷两颗均匀骰子，自与n分别表示第一和第二颗骰子所出现点，则pq=n二。ka0VXV8 .设f具有概率密度P(X)=!，(5>0)0其他又矢口Ef=0.75,则A=,SF.9 .设f在0,1上服从均匀分布，则f的概率分布函数尸5)=,P(2)=.10 .设f与相互独立，已知f服从参数人为2的指数分布，4服从二项分布86,5,0.2),则E二D(3f2)二,cov(,)二.11 .已知AUB,Pa)=O.1,P(0=O.5,则P(M=,J+=,P(AB)=P(A=_，p(a+B)=。12 .设f与/?相互独立，fN(OJ),)1"(1,2),令1=§+2，则£工=,DC=,f与C相关系数夕笈=O13 .设母体4N(30,4),(。/2，当看4)为来自f的一个容量为4的样本，则样本均值,P(>30)=o14 .A、3、C为随机事件，则4、B、C中至少有一个发生可表示为.15 .设(3)的密度函数为/(x,y)=<JH-,.，则J的边沿密度/(X)=.0,具匕16 .随机变量彳服从二项分布?片=攵=6"1"一"(左=1,2八.)，则它的期望为.17 .设力)服从"(,生,0?,.2,P)，则的相关系数为.18 .设总体JN(30,4),(X,X2,X3,XJ为来自J的一个容量为4的样本，样本均值为又，则p(x>30)=.19 .设总体4N(oq2),。2已知，(X,.,X,)为来自J的一个样本，如检验“0：。=。0(常数)，则应选取服从分布的统计量.20 .A5+AC+BC表示的是随机事件A、B、。中至少有发生的事件.21 .命中率为p的射手射击至第A次才首次击中目标的概率为.22 .随机变量g服从区间凡例上的均匀分布，则它的期望为.23 .设gN(5J),1N(3,16),。与相互独立，令：=3。一,则EC=.24 .设a?已知，总体JN(,2),(,为来自彳的一个样本，如检验”。：=。(常数)，则应选取统计量.25 .X与y呈现负全相关，则相关系数夕=.26、设f与相互独立，fN(O,l),nN(l,2),令C=f+2，则EC=,DC=,1的概率密度函数为.-j>k-fcgBjg一IS弹题1 .在四次重复贝努里试验中，事件力至少发生一次的概率为80/81,则/1在每次试验中发生的概率。为()沐！2(三)l-533332 .对随机变量f,，若己知E数=E<Er,则()D=DDD(±)=D+Df与相互独立f与相关3 .设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应表示为()ABCA+B+CABCABC4 .每次试验成功的概率为MoCPC1),重复进行试验直到第n次才取得r(lrn)次成功的概率为().CR(I-P)Zczpr(i-py-r pr(-p)n-rC3*(l-p严冗5.设(，)具有概率密度函数/(x,y)=<Asin(x+y)0<x<,0<y<2，则A=()0.10.56 .若事件力、8为互逆事件，则PG豆)=00.57 .设fM0,1),令=af+仇则=(aba+。8 .若母体§的方差为b?,则b?的无偏估计OS25?n9 .设JN(q2),则随。的增大，概率P(单调增大单调减小10 .已知f的概率密度函数为f(x),则(0F(x)WlD=F(X)11 .设A、B、C为三个事件，则4、8、C都7A.l-ABCB.ABCCO其他12()10)(a6为常数)a®a2为()一S77-1u|<。)()保持不变增减不定)ff(x=1尸(f=x)f()1门发生应表示为.ABCD.A+B+C12.同时抛掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面朝上的概率为A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37513.设JN(O,l),'(aS?)记Pl=p(-1),p2=Ps。+5),则下列正确的是 PI = PzB.PIWp2C.Pl<p2D.Pl>p21,_,Ax,O<X<14 .设J的概率密度为/(x)=U,v匕A. 0. 1B. 2C. 1D. 0.515 .任何一个连续型随机变量g的概率密度/(X)一定满足A. O f(x) 1B.在定义域内单调不减16.设随机变量J的概率密度函数为/(X)=2eX，2,0<x<+8,则Eq=0,其它A.-B.2C.1D.O2cCf(x)dx=D./(x)>O17 .设事件力、8互不相容，已知P（八）=P,P(B)=心则P(MX)=A.q(-p)B.qC.OD.qp18 .设事件力、夕相互独立，己知P（八）=O.25,P(B)=O.5,则P(A-B)=A.0.12B.0.125C.0.25D.0.519 .设J的概率密度为/(x)=,Ac-0<x<2,A=0,其它A.0.1B.1C.0.5D.220 .己知连续型随机变量J的概率密度为/(尤)，则对于任何实数X,下列正确的是A./(x)=0B.F(x)=f(X)C.PC=X)=OD.P(=x)=jxf(x)dx21 .设随机变量S与独立，其方差分别为6和3,则O(2。一)=A.9B.27C.21D.1522 .设J服从两点分布，P(J=I)=p,则J的方差为A.pB.1pC.Ml-P)D.p223 .设SN(",b2),且u=o,2=1,令=a,贝IJDn=()(a、B为常数)Aa-BBa+BCaDa2三.计算题1 .袋中有10个球(3个白球，7个黑球)，从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求(1)两次都抽到白球的概率；(2)第二次才抽到白球的概率；(3)第二次抽到白球的概率.2 .设母体f具有指数分布，密度函数为/*")=及，0X,(>0)0x<0试求参数的矩估计和极大似然估计.1Jx3 .设总体f服从指数分布，其概率密度函数为/(x)=()"",(纱0)0XVO试求参数的矩估计和极大似然估计.4 .已知随机变量fMo,1),求(1) =*的概率密度；(2) ，=|目的概率密度.5.全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令f为3人中学过日语的人数，求(1)3人中至少有1人学过日语的概率；(2)4的概率分布列及ZTf.6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45,0.35,0.20,产品的次品率分别为0.02,0.04,0.05,今从这批产品中任抽一件，求(1) 取得的是次品的概率；(2) 若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的.7 .已知fM0,1),求(1) =2(1-J)的概率密度，并说明服从什么分布；(2)，=|。|的概率密度.8 .如果在1500件产品中有IOoo件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差.9 .设总体XN(u,l),(X,X”)为来自X的一个样本，试求参数的矩估计和最大似然估计.10 .某地区发行甲乙丙三种本地股票，该地区持有甲种股票的投资者占45%,持有甲种和乙种股票的占10%,同时持有甲乙丙三种股票的占1%,求只持有甲乙两种股票的概率。11 .根据某地气象和地震资料知，该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为%0,%0,%0,这三种年份中发生地震的概率分别为06,0.3,0.4.试预测该地区明年发生地震的概率.12 .若随机变量J在1,6上服从均匀分布，求J的概率密度函数.13 .袋子中装有编号分别为1、2、3、4、5共5个小球，从中任意取出三个，以J表示取出的三个球中的最大号码，求J的分布列.14 .袋中有标号分别为-1、1、1、2、2、2的小球6个，从中任取一个，求取到球的标号J的分布列.15 .设4N(1O8,32),已知(l.28)k0.90,求。，使PCV。)=0.9016 .设随机变量J服从0,5上的均匀分布，求方程4/+4夕+J+2=0有实根的概率.17 .一个盒子中共有IO个球，其中有5个白球，5个黑球，从中不放回地抽两次，每次抽一个球，求1 1)两次都抽到白球的概率；(2)第二次才抽到白球的概率；(3)第二次抽到白球的概率.18 .已知gN(O,1),求(1)*的概率密度；(2)长的概率密度.四.证明题11 .如果随机变量列4满足二O(Z短)O(n->),证明4服从大数定律，即n人=I我叫左*Egm=0.2 .随机变量是另一个随机变量J的函数，并且=e&(>0),若E存在,求证对于任何实数。都有Pa<eEe.3 .设随机变量J的方差。自存在，设,b均为常值，试证明。(。4+勿=2。44 .证明必然事件、不可能事件与任何事件相互独立.5 .设它"的分布列为：P(k=-2a)=2-c2+0,P(k=0)=1-2-2a,尸(&=2，=2-3旬，试证：若lj为相互独立的随机变量序列，则&J服从大数定律.
