有理数的简便运算技巧及常见错误.doc

-一. 符号与括号例1. 计算分析：不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1或为1，如果按照将第一与第二项，第三与第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的1。解：下面需对n的奇偶性进展讨论：当n为偶数时，上式是个1的和，即；当n为奇数时，上式是个1的和，再加上最后一项，所以有说明：两种情况可以合并为：二. 巧添辅助数例2. 计算：解：原式三. 巧用整体例3购置5种物品，的件数和用钱总数列成下表：则，购置每种物品各一件共需多少元？解：由表格：购置1件，3件，4件，5件，6件共需1995元；所以购置2件，6件，8件，10件，12件共需2×1995元；又因为购置1件，5件，7件，9件，11件共需2984元；所以购置每种物品各一件共需2×199529841006元说明：设购置物品i1，2，3，4，5则，由 2×得需要指出的是：我们无法计算每个，但我们能巧算出这个整体，整体思维常常会帮助我们算对，算快和算得巧妙。四. 巧用凑整运算例4. 计算：解：原式六. 巧用拆项法例7. 计算_分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去局部项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为，而，同理，则此题就不难解决了。解：原式说明：形如的分数，可以拆成的形式。例8. 解：应用关系式来进展“拆项。原式2. 0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，P100所对应的各数之和。3. 计算：4. 求和2. 解：设对应的数为所以，3. 解：原式4. 解：原式5. 解：原式当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。整数正整数、零、负整数和分数正分数、负分数统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数均为整数且互素。并且，有理数可以比拟大小，有理数的和、差、积、商分母不为零仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的根底，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的根底上，能根据法则，公式等正确、迅速地进展运算，同时还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，开展思维的敏捷性与灵活性。【典型例题】一. 巧用错位相减例1. ；解：原式或者用下面的“错位相减法求和。令，则将这两式错位相减得即再将这两式错位后式减去前式得二. 巧用分析法例2. 解：考察第n项nn+1如何分析，仔细观察后会发现：原式说明：分析和错位相减是有理数运算中常用的技巧，在解题中应注意总结归纳规律，力求灵活应用。三. 巧换元例3. 计算：解：设，则原式例4. ；解：直接计算较繁，仔细观察分母中涉及到三个连续整数：12345，12346，12347，可设字母n=12346，则12345=n-1，12347=n+1，于是分母变为，即原式分母的值是1。原式=24690。四. 巧相约例5. 计算：解：原式五. 巧用倒序配对例6. 计算：解：设原式，对括号各项倒序排列后，再设，则：所以所以原式六. 巧用倒数法例7. 计算分析：因为与互为倒数，而比拟容易计算，故此题只需先计算出后局部的结果即可。解：因为原式【模拟试题】答题时间：30分钟1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：【试题答案】1. 解：设1则2则得：即含整体思想2. 解：令则原式3. 解：令19991998=a，则原式=4. 解：设，把等式右边倒序排列，得将两式相加，得即，原式4005. z.