第十六向量概念.docx

第十六讲平面向量的概念及线性运算【要点梳理】1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量:向量的大小叫做向量的苣度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为雯的向量；其方向是任意的记作O单位向量长度等于1个单位的向量非零向量。的单位向量为a+平行向量方向相同或相反的非零向量O与任一向量咨I或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相笠且方向相回的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相箜且方向粗区的向量O的相反向量为O向量的线也1运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算力ba三角形法则a平行四边形法则(1)交换律：a±b=+(2)结合律：(+b)+c=+(b+c).减法求。与力的相反向量一的和的运算叫做。与b的差zA'ft三角旅法则Q="+(一)数乘求实数人与向量。的积的运算(I)WI=Mah(2)当2>0时,相的方向与”的方向相同；当2<0时，痴的方向与。的方向相反;当2=0时，a=O(a)=a;(÷z)=z+a(a-b)=ab3.共线向量定理向量(WO)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数人使得b=a.【基础自渊】1.若="向东走8km”,b="向北走8km”，则a+b=；a+b的方向是2.3.如图，在平行四边形ABCO中，E为Z)C边的中点，且诵=,AD=b,则能己知。为三角形A8C边BC的中点，点P满足成+/+而=0,AP=PD,则实数2的值为.4 .已知O是AABC所在平面内一点，。为BC边的中点，且2+h+b=O,那么（）A.AO=ODB,AO=2bCAO=3ODD.IAO=OD5 .设、力都是非零向量，下列四个条件中，使*自成立的充分条件是（）A.a=bB.abC.a=2bD.。方且同二例【例题讲解】题型一平面向量的概念辨析mH给出下列命题：若IaI=步|,则。=岳若A,B,C,。是不共线的四点，则矗=比是四边形ABCQ为平行四边形的充要条件；若=b,b=c,则。=c；=b的充要条件是=Ibl且ab.其中正确命题的序号是.题型二向量的线性运算【例2】如图，以向量3=",=b为邻边作OoA£>8,Bf=BC,CN=cb,用,b表:示血,ON,MN.C、题型三共线向量定理及应用【例3】设两个非零向量。与b不共线，若赢=+b,病=2+86,CD=3（a-b）,求证：A、B、。三点共线；（2）试确定实数&,使总+6和+劭共线.【巩固提高】1 .给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；=OG为实数），则i必为零；九"为实数，若Aa=曲,则“与力共线.其中错误命题的个数为（）A.1B.2C.3D.42 .已知向量”，力不共线，C=A（A£R）,d=一机如果cd,那么（）A.A=I且C与d同向B.女=1且C与d反向C.&二-1且。与</同向D.A=-I且C与d反向3 .如图，正六边形ABCoE尸中，威+45+济等于（）A.OB.BEC.ADD.CF4 .设。、力是两个不共线向量，AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A、B、D三点共线，则实数P的值为.5 .在045C。中，AB=a,AD=b,AN=3NCfM为BC的中点，则加=（用a,b表示）6 .给出下列命题：向量法的长度与向量函的长度相等；向量。与力平行，则。与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量法与向量诙是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上.其中不正确的个数为7 .若,b是两个不共线的非零向量，。与力起点相同，则当，为何值时，a,tb,（+b）三向量的终点在同一条直线上？