33点和圆的位置关系教案.docx
点和圆的位置关系一、教学目标（一）知识与技能：1.掌握点和圆的三种位置关系的判别；2.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.（二）过程与方法：1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.（三）情感态度与价值观：1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.二、教学重点、难点重点：1.能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系；2.学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系；3.认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆.难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.三、教学过程问题我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.如图，设。的半径为八点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.容易看出：OA<r,OB=r,OOr.反过来，如果OAVr,OB=r,OC>r,则可以得到点A在,点B在,点C在.设。的半径为一，点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外U>g>门点P在圆上u>d=z;点P在圆内OdVr.符号o读作“等价于”，它表示从符号=的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端.射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,它们把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩就起好.练习巩固己知。的半径为8cm,点P到圆心O的距离为d,则：(1)当d=5cm时，点P在。O；当d=8cm时，点P在。O；当d=10cm时，点P在。O.探究我们知道，己知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个己知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A,B能不能作圆？如果能，圆心分布有什以特点？可以作无数个圆.可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.思考经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心?如图，分别作出线段AB的垂直平分线Zi和线段BC的垂直平分线也设它们的交点为0,则OA=OB=OC.于是以点0为圆心,OA(或OB.OC)为半径，便可作出经过A、B、C三点的圆.因为过A、B、C三点的圆的圆心只能是点0,半径等于OA,所以这样的圆只有一个，即不在同一直线上的三个点确定一个圆.由右图可以看出，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.。是AABC的外接圆，点。是AABC的外心.反过来，AABC是。0的内接三角形.三角形的外心一定在三角形的内部吗？分别作出下面三个三角形的外接圆，看看它们的外心的位置有什么特点？锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部.思考f经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？，'、如图，假设经过同一直线/上的A、B、C三点可以作一个圆.Z12设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线1±,又在线段BC的垂直平分线/2上，即点P为K与/2的交点，而/1J-Lg1gZ±/,2±这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与己知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆.上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.如图，我们要证明：如果ABCD,那么N1=N2.假设N1N2,过点O作直线A，B',使/EOB，=/2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得ABCD.这样，过点O就有两条直线AB、AB都平行于CD,这与平行公理”过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设N1N2不正确，从而NI=N2.练习解：如图，阴影部分及边界为所求的图形.们投1 .画出由所有到己知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.2 .体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他出的铅球分别落在图中哪个区域内？3 .如图，CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.
