2022-2023学年江苏省南京市中华、东外、镇江三校3月联考.docx
20222023学年江苏省南京市中华、东外、镇江三校3月联考一.选择题（共8小题）1 .复数上也（i为虚数单位）的共挽复数的虚部等于（）1-iA.1B.-1C.iD.-i2 .已知M,N为R的两个不相等的非空子集，若（CRN）（CrM）,则下列结论中正确的是（）A.VxN>xEMB.3xf,xNC.3xN>xfD.V>XSCRN3 .过圆。：x2+y2=5外一点尸（2,耳）作圆。的切线，切点分别为A,B,则A8=（）A.2B.5C.D.334 .己知数列（。是等差数列，且。6=0,a+a4+a=f将及，。3,。4,。5去掉一项后，剩下三项依次为等比数列加的前三项，则加=（）A.22'mB.2n+2C.23-11D.2w+35 .某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（）6.A. 135B. 360C. 90已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆EiD. 270=I （a>b>0）上，若E的焦点在正方形A8C。的外面，则E的离心率的取值范围是（）A.（0,3一遍）B.（0,遍-1）C.（遥7,1）D.（3-遥,1）22227TT7 .已知函数y=2sin（3X一展）（3>0）图象与函数y=2sin（3+）（CO>0）图象相邻的三个交点依次为A,B,C,且aABC是钝角三角形，则3的取值范围是（）A.，-KO）B（-y,3）C.（0,今）D.（0,8 .已知椭圆C：g÷f=（a>b>0）的左右焦点分别为尸1、放，尸为椭圆上一点，Z尸IP尸2=60°,若坐标原点。到PFl的距离为运则椭圆离心率为（）6&A.返B.运23二.多选题（共4小题）c4d4（多选）9.如图所示，在正方体ABCo-AlBIC1。|中,。为08的中点，直线AlC交平面CiB。于点M,则下列结论正确的是（C. C, 0, A,例四点共面B. Ci, M, 0, C四点共面D. D, D, 0,"四点共面（多选）10.已知函数/（x）=+x,g（x）=x2+2x,以下结论正确的有（）A./（x）是偶函数B.当>0时，y=afCx+）与y=g（X）有相同的单调性C.当。>0时，若y=q（x+D与y=g（x）的图象有交点，那么交点的个数是偶数D.若y=4（X+1）与y=g（X）的图象只有一个公共点，则4=-2（多选）Il.设点。是且无=A+W而（入，ER）,下列命题为真命题的是（）A.若入+=l,则c=2B.若赢“而,则入2+2=lC.若AABC是正三角形，则+=23D.若入+>l,AB=（-2,1）,CO=（2,4）,则四边形AOBC的面积是5（多选）12.中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C（A/）2=9（x2-y2）是双纽线，则下列结论正确的是（）yA.曲线C的图像关于原点对称B.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D.若直线y=h与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(8,-iUi,+°°)三.填空题(共4小题)13."1<cos<J是“0<8<m的条件.(请从“充分不必要”，“必23要不充分”，“充要”，”既不充分也不必要”中选择一个填)14 .若6x3-32-X-1=a(Zr-3)3+b(2X-3)2+c(2x-3)+d,求a-b+c-d=.a15 .设函数f(x-1)=x+x3+V(xWO,1),且/(x)中所有项的系数和为则Iin<×>2n16 .四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=BC=CD=D=4fAC=BD=2历,点、E,F,G分别为棱8C,CD,Ao的中点，则下列说法正确的是.过点E,F,G做四面体ABCO的截面，则该截面的面积为2；四面体ABCD的体积为基应；3AC与BD的公垂线段的长为2：过七作球。的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.四.解答题(共6小题)17 .如图，在四棱锥P-ABCo中，AB/CD,ABLAD,平面48CZ)_L平面布。，E是PB的中点，尸是。C上一点，G是PC上一点，且Po=AO,AB=2DF=6.(1)求证：平面EFG_L平面布8；(2)若布=4,PD=3,求直线尸B与平面ABCQ所成角的正弦值.AAB18 .已知数列曲中m=l,其前项和记为S,且满足3(S+S2+S)=(n+2)Sn.S(1)求数列.n的通项公式;(n+l)n(2)设无穷数列加，历，岳，对任意自然数和，不等式“+-狐-b|V-m+an均成立，证明：数列氏是等差数列.19 .平面凸四边形ABCO中，NBAo=NBeO=90°,AO=3,AB=4.(1)若NA8C=45°,求CD；(2)若BC=2,求AC20 .冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6.(数据的最后结果都精确到整数)(1)求这40名学生测试成绩的平均分7和标准差s；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(,。2),用样本平均数W作为的估计值G，用样本标准差S作为。的估计值方.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”：(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4：0或4：1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4：2或4：3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为2,求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前33局比赛都获胜的概率.附:1nC个数的方差$2=工£(XiG)2;ni=l若随机变量ZN(,。2),贝JP(-<Z<÷)=0.6826,P(-2<Z<+2O)=0.9544,P(-3o<Z<+3)=0.9974.21 .平面直角坐标系Xoy中，双曲线氏(>0,Z?>0)过点O(3,I),且该ay双曲线虚轴长为2.(I)求双曲线E的方程；(2)设过点T(0,4)的直线/与七的左支交于点M,N,直线。M,DN与y轴相交于P,Q两点.求直线/的斜率k的取值范围；求ITPI+TQ的取值范围.22 .已知/(x)=3工和g(X)=Zl二有相同的最大值.(>0)exax(I)求。的值；(II)求证：存在直线y=Z?与两条曲线y=(x)和y=g(X)共有三个不同的交点(X,yi)、(X2,")、(A3,*)且XlVX2V3,使得XI,X2,A3成等比数列.20222023学年江苏省南京市中华、东外、镇江三校3月联考卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1 .复数上也（i为虚数单位）的共聊复数的虚部等于（）1-iA.1B.-1C.iD.-i【分析】利用复数的运算求出z,再结合共扼复数的定义求解.【解答】解:l+i=(l+i)2一=_2i=jTT(-i)(+i)T'.复数坦的共聊复数为-i,l-i.复数±1的共加复数的虚部为-1,l-i故选：B.2 .已知M,N为R的两个不相等的非空子集，若（CRN）£（CrM）,则下列结论中正确的A.VxN>xEMB.3xf,xNC.3xN>xfD.V>XcCRN【分析】根据M，N为R的两个不相等的非空子集，旦CRNqCRM,知MqN,再判断选项中的命题是否正确.【解答】解：:CrNGCrM,MN,.*.V>xN>.*.V>XKRN,故选：D.3 .过圆。/+/=5外一点尸（2,E）作圆。的切线，切点分别为A,B,则IABI=（）A.2B.5C.D.33【分析】根据题意，由切线长公式可得IaM=IP阴=/=2,则点A、8在以尸为圆心，半径为2的圆的圆上，求出该圆的方程，与圆O的方程联立可得直线AB的方程，结合直线与圆的位置关系可得答案.【解答】解：根据题意，圆O：x2+y2=5的圆心为（0,0）,半径r=百，若尸（2,5）,则IPol=3,圆O：/+y2=5外一点尸（2,5）作圆。的切线，切点分别为A,B,则陷I=IPBl=E=2,故点A、8在以尸为圆心，半径为2的圆的圆上，该圆的方程为(X-2)2+(y-5)2=4,联立两个圆的方程：X+y=5,变形可得2v+5y-5=0,则直线AB(-2)2+(y-5)2=4的方程为2x+y-5=0,圆。的圆心。到AB的距离d=4=互,453则HBI=2XX故选：C.4 .己知数列。是等差数列，且46=0,41+44+47=6,将。2,43,。4,。5去掉一项后，剩下三项依次为等比数列加的前三项，则加=()A.22'mB.2n+2C.23'11D.2m+3【分析】利用等差数列的通项公式以及性质，求得首项和公差，求出版，然后等比数列加的前3项为4,2,1.求出公比,可得晟.【解答】解：设等差数列。的首项为m,公差为"，6=0,+4+47=6,可得344=6,可得44=2,46=04+2d,可得d=-l.a=5,.*.6Zn=5-(-1)=6-；42=4,43=3,«4=2,475=1,将。2,。3,。4,45去掉一项后，剩下三项依次为等比数列加的前三项，等比数列加的前3项为4,2,1,首项为4,公比为bn=bqtrl=(l)n-1=23w,故选：C.5 .某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为()A.135B.360C.90D.270【分析】根据题意，依次分析不做调整的两个小组和作了调整的4个小组的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，6个医疗小
