北京理工大学数字信号处理实验报告.docx

本科实验报告实验名称：数字信号处理实验课程名称：数字信号处理实验实验时间：任课教师：实验地点：4423实验教师：实验类型：原理验证综合设计自主创新学生姓名：学号/班级：组号：学院：信息与电子学院同组伙伴：专业：信息工程成绩：实验1利用DFT分析信号频谱一、实验目的L加深对DFT原理的理解。2 .应用DFT分析信号频谱。3 .深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决方法。二、实验原理1、DFT和DTFT的关系有限长序列XG2)的离散时间傅里叶变换X(e"")在频率区间(0g2万)的N个等分点M°),ND,X(Q,MN1)上的N个取样值可以由下式表示：由上式可知，序列次()的N点DFTX(R),实际上就是x()序列的DTFT在N个等间隔频率点X(),X,X(Z),X(N-1)上样本XQ2、利用DFT求DTFT方法1：由X(Z)恢复出X(e"")的方法如图2.1所示：图2.1.由N点DFT恢复频谱DTFT的流程由图2.1所示流程图可知：由式2-2可以得到其中0(x)为内插函数方法2：然而在实际MATLAB计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为2%,所以如果我们增加数据的长度N,使得得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样可以利用DFT来近似计算DTFTo如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：一是采样，二是截断。对于连续非周期信号Xa(，)，按采样间隔T进行采样，截取长度为M,那么对Xa(，。)进行N点的频率采样，得到因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：(1)确定时域采样间隔T,得到离散序列X()；(2)确定截取长度M,得到M点离散序列X例()=X(")¼("),这里的Vv(X)为窗函数。(3)确定频域采样点数N,要求NM.(4)利用FFT计算离散序列的N点DFT,得到XW(Z)O(5)根据式(2-6)由XA(%)计算Xq(/C)采样点的近似值。采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题：(1)频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大局部主要频率的范围。(2)栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。(3)频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。解决这问题的主要方法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。对于连续周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上诉方法近似计算。4、可能用到MATLAB函数与代码实验中的DFT运算可以采用MATLAB中提供的FFT来实现。DTFT可以利用MATLAB矩阵运算的方法进行计算。三、实验内容1 .x(")=2,-1,1,1,完成如下要求：(1)计算其DTFT,并画出一町乃区间的波形。(2)计算4点DFT,并把结果显示在(1)所画的图形中。(3)对补零，计算64点DFT,并显示结果。(4)是否可以由DFT计算DTFT,如果可以，请编程实现。2 .考察序列(1) 0<"10时，用DFT估计/5)的频谱；将x5)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x()的频谱。要求画出相应波形。(2) 0>100时,用DFT估计x(。的频谱,并画出波形。3 .信号x(f)=0.15sin(2;ZTif)+sin(2%)-0.IsinQzrQf)，其中工=IHz，f2=2½»力=3HZo从XO)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。4 .利用DFT近似分析连续时间信号x(t)=e-o%(t)的频谱(幅度谱)。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定适宜的参数。四、实验代码及实验结果实验实验结果：实验代码：»n=0:3;»x=2-111;»w=-pi:0.01*pi:pi;»X=×*exp(-j*n*w);»subplot(211);»plot(w,abs(X);»title(,g'bxlabel(,w¾ylabel('X);»axistight;»subplot(212);»plot(w,angle(X);>>tit®，相位,);XIabei(,w)ylabe(Angle(X);»axistight;实验实验结果：实验代码：n=0:3;×=2-111;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n,*w);subplot(211);plot(w,abs(X);title(,幅度为XIabeI(W)*label(,IX);axistight;holdon;subplot(212);plot(w,angle(X);title(,½')jxlabel(,w,)jyabel('Angle(X)');axistight;holdon;H=fft(x);subplot(211);»stem(n,abs（三）filled');»subplot(212);»stem(nzangle（三）filled,);实验实验结果：实验代码：»x=2-111zeros(lz60);»X=fft(x);»subplot(211);»n=0:63;»stem(n,abs(X)filled');»title('幅度);XIabei（三）abel('IX门；»subplot(212);»stem(n,angle(X)filled')jtitle(,(i,)jxlabel('n,)jyabel('angle(X)');分析：可以由DFT计算DTFT。通过补零加长序列，提高采样密度，可以由DFT近似计算DTFT。实验实验结果：实验代码：n=0:10;×=cos(0.48*n*pi)+cos(0.52*n*pi);X=fft(×);subplot(211);stem(n,abs(X)filled,);ttle(,幅度,);XIabeI(,n,)ylabel(X,);subplot(212);stem(n,angle(X)filled,)jtitle('ffii')jxlabel(,n')jyabel('angle(X)');补零加长：实验结果：实验代码：h=xzeros(lz89);H=fft(h);n=0:99;subplot(211);stem(n,abs（三）filled');ttle(,幅度,);XIabel（三）MabeICH');subplot(212);Stem(n,angle（三）,'filled');title('相位');XIabel('n');ylabel('angle（三）');实验实验结果：实验代码：n=0:100;»×=cos(0.48*n*pi)+cos(0.52*n*pi);»X=fft(x);»subplot(211);stem(n,abs(X)z'filled,);title('幅度');XIabeI('n')Mabel('IXI');sbplot(212);Stem(n,angle(X),'filled');title('相位');Xiabel('n)ylabel('angle(X)');分析：可以通过增大截取长度和增加补零的个数来提高频谱分辨率，但是补零不能够增加分辨力。实验1.3实验结果：实验代码：fl=l;f2=2;f3=3;Fs=500;Tp=I;t=O:l/Fs:Tp;x=0.15*sin(2*pi*fl*t)+sin(2*pi*f2*t)-0.1*sin(2*pi*f3*t);N=501;F=FsN;f=O:Fs/(N-l):Fs;X=fft(xzN):stem(f,abs(X)250z,filled,);axis(0A0zl);×label(,fHz');title(,Magnitude');分析：通过选取适宜的采样周期，可以完整的恢复出原信号的频谱波形。实验1.4Tp=ls,0n<100实验结果：实验代码：n=0:1:100;x=exp(-0.l*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),filled*);Tp=5s,0n100实验结果：实验代码：n=0:5:100;x=exp(-0.l*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),filled*);Tp=25s,0n100实验结果：实验代码：n=0:25:100;x=exp(-0.l*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),filled*);Tp=Is,0n50实验结果：实验代码：n=0:1:50;x=exp(-O.l*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),filled*);Tp=I,O<n25实验结果：实验代码：n=0:1:25;x=exp(-O.l*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),filled*);分析：最终确定参数：tp=5s,OnUOOo五、心得与体会通过本次实验，我们掌握并加深对DFT原理的理解并且学会应用DFT分析信号频谱，在此根底上利用DFT分析信号频谱的原理，掌握了利用matlab分析现实问题的步骤及方法。并且，通过这次的实验，对信号序列有了更加深刻的认识，单纯的一个信号序列是没有意义的，只有配合他本身的时间序列才是一个完整的信号序列，才可以对其进行分析。实验2利用FFT计算线性卷积(选作)一、实验目的1 .掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法。2 .加深理解重叠相加法和重叠保存法。3 .考察利用FFT计算线性卷积各种方法的适用范围。二、实验原理L线性卷积与圆周卷积设x(n)为L点序列，h(n)为M点序列，x(n)和h(n)的线性卷积为yl(n)=x()*h(n)=xmh(n-m)(3-1)JM=-QOy(“)的长度为L+M/x(n)和h(n)的圆周卷积为NTy(n)=x(n)：'1Ku)=NEx(m)h(n-m)NRN(n)(3-2)w三O圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为NL+M+1(3-3)圆周卷积定理：根据DFT性质，x(n)和h(n)的N点圆周卷积的DFT等于它们的DFT的乘积：DFTx(n)h(n)=X