奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习).docx

平面图形面积圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个根本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与条件和要求的问题问的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里314的最大圆的面积占所在正方形的面积的一厂,而在圆内的最大正方形占所在2圆的面积的丁7?这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！Jlzr求图中阴影局部的面积（单位：厘米）。【分析】如下图的特点，阴影局部的面积可以拼成1/4圆的面积。62×3.14×1/4=28.261平方厘米）练习1L求下面各个图形中阴影局部的面积（单位：厘米）°2.求下而各个图形中阴影局部的面积（单位：厘米）,求图中阴影局部的面积（单位：厘米）。夕【分析】阴影局部通过翻折移动位置后，构成了一个夕AioX从图中可以看出阴影局部的面积等于大扇形面积的一半。3.14×42×l4-4×4÷2÷2=8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影局部的面积（单位：厘米，正方形边长4）。2、计算下面图形中阴影局部的面积（单位：厘米，正方形边长4）。例题3。如图1910所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影局部的面积相等。求长方形ABChO的面积。【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白局部相等。又因为图中两个阴影局部的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图1910右图所示）c所以3.14×12×14×:ZA“aOi练习31、 如下图，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影局部（1）的面积与阴影局部（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。DB2、 如下图，AB=BC=8厘米，求阴影局部的面积。例题4。如下图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABC平方厘米，NABC=30度，求阴影局部的面积（得数保存两【分析】阴影局部的面积等于平行四边形的面积减去扇形AJ减去三角形BOC的面积。半径：4÷2=2（厘米）扇形的圆心角：180（180-30X2）=60（度）扇形的面积：2×2×3.14×603602.09（平方厘米）三角形BOC的面积：7÷2÷2=1.75（平方厘米）7- （2.09+1.75）=3.16（平方厘米）B1、如图，三角形ABC的面积是31. 2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD： DC=3： K求阴影局部的面积。2、如下图，求阴影局部的面积（单位：厘米。得数保存两位小数）。BF） / C廨法一：四胖意邵的一千，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一练习4半，圆的半径为20÷2=10厘米3.14×102×l4-10×（10÷2）X2=107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半局部向后，阴影局部的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积4角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。（20÷2）2×1/2-（20÷2）2X1/2=107（平方厘米）练习51、如下图，求阴影局部的面积（单位：厘米）2、如下图，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例题6如下图，求图中阴影局部的面积（单位：厘米）。【分析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白局部（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白局部（a）的面积。如下图。3.14×62×14-（6×4-3.14×42×14）=16.82（平方厘米）解法二：把阴影局部看作1）和（2）两局部如图208所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白局部和阴影（1）的面积，即长方形的面积。3.14×42×14+3.14×62×1/4-4X6=16.28（平方厘米）练习61、如下图，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影局部的面积。用2、如下图，图中平行四边形的一个角为60。，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影局部的面积。例题7«在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空局部存正方形的面积减去全部空白局部。空白局部的一半：10x10（10÷2）2×3.14=21.5（平方厘米）阴影局部的面积：10X1021.5X2=57（平方厘米）练习71、求下面各图形中阴影局部的面积（单位：厘米）。2、求右面各图形中阴影局部的面积（单位：厘米）。3、求右面各图形中阴影局部的面积（单位：厘米）例题8。在正方形ABCD中，AC=6厘米。求阴影局部的面积。【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，Ae是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如下图），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2=181平方厘米）阴影局部的面积为：1818X3.14÷4=3.87（平方厘米）答：阴影局部的面积是3.87平方厘米。练习81、如下图，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影局部的面积。2、如下图，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影局部的面积（试一试，你能想出几种方法）。例题9。在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影局部的面积。【分析】阴影局部的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如下图），从图中可以看出，新正方形的面积是30X2=60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。3.14×（30×2）X1/4-30=17.1平方厘米）答：阴影局部的面积是17.1平方厘米。练习91、如下图，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影局部的面积。2、如下图，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影局部的面积。上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，到达举一反三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题L算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影局部面积是平方厘米.:方形,这个正方形的面中4.如 的周长是厦O ,以扇形的半径13.6厘米这个扇形面积是.!米,那么阴影局部圆心的两个半圆的直位小数）5.三角形ABC是直角三角形，阴影局部的面积比（、阴影局部的面积小28平方厘米.A6长40L，注：；：3J厘米，8C长厘米.6 .如右图，阴影局部的面积为2平方厘米,等腰直亭7 .扇形的产股是31. 4平方厘米,它所在圆的面积发 扇形的圆心3.14)t ZAOB = 45“，/B形的面积为.士洌方厘米,这个弋那么A的总面积是平方厘米. 外部面积的和是平方厘米.3局部的面积是（平方厘14米）.15. 女>K-Sl M <*'V. Ei,', Pd-Sl M H I与长方形的面积正好相等.图中阴影局部的周BCABCD长是厘米.(-=3.14)16.如图，Zl=15的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影局部的面积是._B1三取的面积的1,倍,那么NC48是度.2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两局部的20.右图中白佟 面积差（大减小ECDB217.:A8C是正方形，ED=DA=AF=2厘米，阴影局部的面积是.