国家开放大学2023年7月期末统一试《22437微积分基础》试题及答案-开放专科.docx

试卷代号：22437国家开放大学2023年春季学期期末统一考试微积分基础试题2023年7月附表积分基本公式: Odx = Cf exdx = ex + C导数基本公式:(Cy=0(xaYaxa1C(a-1)(ax)f=axlna(a>0且Q1)C(a>0且QWl)(exy=ex(logx)'=-i-(>0且Q1)(InXy= J(SinXy = Cosx(cosx)z = sinx(tanx)r =cosx(C = 一熹fdx=lnx+Cfsinxdx=-COSX+Ccosxdx=sinx+Cfdx=tanx+CjCOSlXfdx=-cotx+Cjsnzx一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1 .函数J(X)=看的定义域是()A.(4,+8)B.4,+8)C.(一8,4)D.(一8,42 .当A=()时，函数J(X)=。在x=0处连续.A.0B.1C.2D.-13 .dJ2xdx=().A.2xdx+CB.2xdxC.2xln2dxD.2x4 .下列函数在指定区间(-,+8)上单调增加的是().A.1-xB.e-xC.xD.x25.微分方程y'=1的通解为（）.A.y=xB.y=CC.y=lD.y=x+C二、填空题(每小题4分，本题共20分)6 .函数f(x-1)=X2-2x+7,则/(%)=.111.sinx7 .Iim=.x02X8 .曲线f(%)=e”+1在(0,2)处的切线斜率是.9 .j21(5%33x+2)dx=.10 .微分方程(y")'2xy=ysinx的阶数为.三、计算题(每小题11分，本题共44分)11 .计算极限Iim412 .设y=2*+sin3x,求dy.13 .计算不定积分xe2dx.14 .计算定积分1:岁dx.四、应用题(本题16分)15 .欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试卷代号：22437国家开放大学2O23年春季学期期末统一考试微积分基础试题答案及评分标准(供参考)2023年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1 .C2.C3.B4.C5,D二、填空题(每小题4分，本题共20分)6 .X2+67 .-28 .19 .410.4三、计算题(每小题11分，本题共44分)11 .解：原式=Iim卢岑卷=Iim二=一;xl(x-l)(x-4)x-4312 .解：y'=2"ln2+3cos3xdy=(2xln2+3cos3x)dx13 .解：fxe2dx=e2dx2=e2+C14 IdX=Jj(l+M%)d(l+lnx)=j(1+Inx)2=|四、应用题(本题16分)15.解：设底的边长为X米，高为万米，用材料为y平方米，由己知h=32,Zi=养，于是：y=%2+4xh=%2+4x三=X2+令y'=2x-詈=0,解得x=4是唯一驻点已知x=4是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有h=W=2,所以当X=4,h=2时用料最省.