第9届 希望杯 初二 第一试.docx

第九届(1998年)第一试试题一、选择题以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内.1 .将多项式f-4y2-9z2-12yz分解成因式的积，结果是()A. (x+2y-3z)(x-2y-3z)B. (x-2y-3z)(x-2y+3z)C. (x+2y+3z)(x+3y-3z)D. (x+2y+3z)(x-2j-3z)2.设实数，满足mW病+10.+16=0,贝!有()A.C.B.D.m = 2 tn = -2.图33.如图1,BC中，NBAC=I20。，AO_L8C于O,且AB+BD=DC,则NC的大小是()A.20pB.25°C.30°D.大于30°4 .如图2,ZvWC中，ZC=90o,D、E为AB上的两点，若AE=AC,NDe七=45。，则图中与BC等长的线段是()A.CDB.BDC.CED.AE-BE5 .要使分式有意义，则X的取值范围是()ITXlTTA. x0B. xl且x0C. x0或xw±lD. XHO且xw±l6 .已知-b=3,那么/-/一9出?的值是()D. 81A.3B.9C.277 .如图3,NMAN=I6。，A点在AH上，在4V上取一点A2,使&A=M，再在AM上取一点4，使44=44，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出最后一点是()A.A5B.A6C.A7D.48 .已知。，b,c,d为正实数，且=2,Z=3,c4=4,J5=5»则。，b,c,d中最大的数是()A.aB.bC.cD.d9 .已知三个整数，a,b,C的和为奇数，那么，a2+b2-c2+2ab（）A.一定是非零偶数B.等于零C.一定是奇数D.可能是奇数，也可能是偶数10.已知q,a2*瓦,%均为正数，且202,Wb,aia2b2»则“+%与女+%的大小关系是（）A.q+%W4+%B.q+g2伪+%C.ay+a2=bi+b2D.无法确定二、A组填空题11 .已知P与q互为相反数（p0）,S与f互为倒数，那么咋父J+7，=.p-qst+stcH加lT6m2+4nr-2w+4/、12 .化J-÷X-÷(w+2)=+4w+16W3-8m-4+4313 .AABC中，M为BC上一点，AM是N84C的平分线，若AB=2,AC=I,BM=,则CM的2长是.14 .如图4,已知Do_LAB,OA=OD,OB=OC,则NOCE+N8=,L-iiC,11,皿7,4。+3ab+4Z?15 .已知0,b0,且一+=4,那么=.ab-3a+2ab-3b16 .若m=T-,则化简"L一四，应得到.a-bam-ba17 .如图5,自矩形ABC£>的顶点C作CEJ_BO,E为垂足，延长EC至产，使CF=BD,连接AF,则ZBAF的大小是.18 .已知平行四边形ABCf）的周长为52,自顶点。作。EJ_AB,DFLBC,E、F为垂足，若DE=5,OF=8,则BE>+8尸的长为.19 .已知OVaVbV1,且+b=l,那么,b,a2+b2t四个数的大小关系是.（按从小2到大的顺序写）20 .已知为正整数，且47+4”+4皿8是一个完全平方数，则的一个值是.三、B组填空题21 .当X=且y=时，代数式-/-2/-2x+8y-5有最大值，这个最大值是22 .已知A、B、C三点共线，且线段A8=16,点D是BC的中点,A力=12.5,则BC的长为或.23 .若对于任意实数x,等式(2x-l)-(x+b)-=px都成立，力，P为常数).那么的值是或.424 .设A、8两地的距离为一甲、乙两人同时从A地步行至8地，甲的速度为八乙用上,的速度行3走了一半距离，再用3y的速度走完另一半的距离，那么先到达B地(填甲或乙).甲与乙4所用的时间比是.25 .已知一个矩形的长、宽分别为正整数,人且其面积的数值等于它的周长数的2倍，则Q+6=或A图6一、选择题1. D【解析】x2-4y2-9z2-12yz=x2-(4y2+12yz+9z2)=x2-(2y+3z)2=x÷(2y+3z)x-(2y+3z)=(x+2y+3z)(x-2y-3z).所以选D.2. C【解析】因为m2I+>+，+10w+16=0.所以(病2+8"?+16)+(W+2"?+*)=O.所以(?+4)+(？+)-=O.又因为+4)"O,(w+n)22O.所以(机+4)'=O,(zn+n)=O,fWZZ+4=O,即Cm+7z=0.“fW=2,af=-2,l解得C或4C选C.=-2,n=2.3. A【解析】如图6,在DC上取DE=DB.连接AE,在RtZA8O和RtZAfD中，BD=ED,AD=AD.所以ZVlBOg/1£/).所以AB=AE,ZB=ZAED.又因为AB+BD=CD,所以EC=CD-DE=CD-BD=(AB+BD)-BD=AB=AE.所以NC=NCA石，所以NB=NAfD=2NC.又因为3+NC=180oNBAC=60°,所以3NC=60°,即NC=200,选A.4. B【解析】如图7,由已知N2=45°,因为AE=AC,所以N5=N2+N3=45°+N3.又因为N4是aADC的外角，/5是LBEC的外角.所以N4=NA+N3,Z1=Z5-ZB=(45。+N3)-(9O-NA)=3+ZA-45o=Z4-45o所以N4=Z1+450=N88,BC=BDt选B.5. D【解析】要使分式rr有意义，必须使ITMWx0且兽IxI0即XO JL1-XO ,所以X的取值范围是XHO且XH±1选D.6. C【解析】因为-0 = 3,所以，一z-9M,= (a-b)(a1 +ab+b1 9Z?)= (-6)(-b) + 3ab - 9ab= (- b)3 + 9ab - f)ab= (-城= 27,选 C.7. B【解析】如图8,在AAA1A中，AA=A&, 所以 NMjA =NA.又Nl是",人的外角.所以 N1 = 2NA.因为A4=44图8所以 NAAA = Nl = 2NA.所以 N2 = N1 + NA-3NA.同理N3 = 4ZA, Z4 = 5ZA, Z5 = 6ZA=96o如果存在4点，则4AAA为等腰三角形且/5是AAA的一个底角，而90。，矛盾.所以 作出的最后一点为选B.8. B【解析】因为/=2, C4 =4, 所以/ = 2 = a?, a-c .又因为 /=,2)3=8, /=(/)2=9. 所以。 = c.最后比较b与d的大小.因为引5 =93丫 = 243, J15 =(小了 = 125 . 所以匕d.所以, b , c , d中Z?最大，选B.9. C解析】a2+b2-c2+2ab=(+Z>)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)因为+6+c为奇数，所以,b,C三数可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数.当，b,。中有一个奇数、两个偶数时，则+b-c为奇数.当“，b,C中三个都是奇数时，也有+6-c为奇数.所以(+b+c)(+b-c)是奇数,选C.10. A【解析】因为q,生，”,以均为正数，且4外W姑2所以仇,仄所以组1,U所以伍+b2)-(q+%)2自+-1-=-ax-a2=佃_.)+%(*')=佃_4)>今hIbJ因为4W4,2a1,所以0<,4,OW生Wl.U/所以4一420,20.kbJ所以4+42q+/.又当4，a2,向，a均相等时，等号成立，所以选A.二、A组填空题11. -1【解析】因为与q互为相反数，S与f互为倒数所以p+夕=0,St=1.所以R一小工p-qst+sr(p+q)(p2-p4+g)s+t=1-口-(p-q)(p2+pq+qBst(s+t)=O-I=-I.12. 1?J乙Ym4-6m2+4nr-2n÷4/_x【解析】-.÷-×-÷(w+2)M+4w2+16w3-8m-4/n+4(m2+4)(n+2)(m-2)(m-2)(m2+2m+4)m2-2m+41ZZZ.(m2+4?-4w2+4(fn-2)2，+2+ 4 +13.-4【解析】如图9,过C作C£)M4,交84的延长线于。，则ZBAM=ZADCf/MAC=/ACD.因为N8A=NMAC.所以NAZ)C=NA8.所以AC=A£>,AD=X.因为4MCD,所以包=空，BMAB图93GfrSrA4BMAD2X3所以CM=AB2414. 180°【解析】在RtAAOC和RtADOB中，OA=ODfOC=OB.所以RtZAOCRtAJTC厉.所以NA=NO.因为ZECO是ZXAOC的外角.所以NECo=NA+COA=90o+ZA.又因为NB=90。一/。所以NECO+N6=90o+NA+90°-N。=180。【解析】解法1:因为！+,=4.ab所以+。=4ab4a+3ab+4Z?_4(+b)+3Z>-3a+2ab-3b-3(a+b)+2ab=9ab-0ab19I,解法2:原式可化为4r4-+3+baxnba16+3-12+219=.1016. p【解析】SL_四=Mlam-b aam - am + b=Pm.；a(am-b)pmb_Jii_nam-h a )a(ctf11-b)因为Z=Y，a-b所以ma2-mb=ab,所以ma2-ab=mb,所以a(ma£>)=mb,所以原式=PmbPa(na-b)17. 45o【解析】如图10,连接AC,因为四边形ABCD是矩形.所以AC=BD.在C尸中，AC=BD=CF.所以N尸二N2.设A厂与8。相交于G.在和£尸G中，ZAGB=EGF.所以N3+NABG=90o+N尸=90o÷Z2.又NABG=90。-NAD8=9O0-N1.所以N3+900-Nl=90o+N2.所以N3=N1+N2.又Nl+N2+N3=900.所以N84/=N3=450.18. 6+3。或26+13。【解析】对于平行四边形ABa),有两种可能：(1)当NA为锐角时，如图11.设AB=4,BC=b,DELAB,DF±BC.所以ABDE=BCDF,即5=助.又a+b=26.解得。=16,/?=10.在RtZAOE中，Z)=BC=10,DE=S.所以AE=J心-。E-=5G所以BE=AB-AE=16-56.在Rt