学而思小学奥数36个精彩讲座总汇全.docx

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1 .繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的".找到最长的分数线，将其上视为分子,其下视为分母.2 .一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3 .某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4 .对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.5 .本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第1讲循环小数与分数.7J1×4-+-r1.计算：一-×2-13-L-3÷A8341611128423-8×23124 一 3717【分析与解】原式二46x2,二131-12832 .计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有191.于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在193后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1：如果不一致，也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.具体过程如下：59原式二号W31195(_627+1995x0.5199595019-1.32 919-1.329z1993×0.4(÷1995x0.44×0.4×0.51995x0.5=11993040419950.50.53 .计算：1：1987【分析与解】原式二1募 1+1986,19873973397319864.计算：二 1÷-2+一T x+- 4Q,那么X等于多少？11【分析与解】方法一:1 11+!-1+!2+-r2 + x÷l4x÷1418x+681 l 4x + l -12x + 7-8x + 6交叉相乘有88x+66=96x+56,x=l.25.方法二：有1+1一2 + -T X+ 4,所以2+与 x + - 48-21=2+；所以x+=3,那么 X = L 25. 25.求4,43,443,.,44.43这10个数的和.9¾【分析与解】方法一：=4+(44-1)+(444-1)+.+(44.4-1)K)个44八”C=4+44+444+.÷44.4-9=-×(9+99+999+.+999.9)-910个494“八=-×(10-1)+(100-1)+(1OOO-1)+.+(1000.0-1)-94=-×l11.100-9=4938271591.Q一：9个I方法二：先计算这10个数的个位数字和为3x9+4=3U;再计算这10个数的十位数字和为4X9=36,加上个位的进位的3,为 36 + 3 = 3 回;再计算这10个数的百位数字和为4X8=32,加上十位的进位的3,为32 + 3 = 3回再计算这10个数的千位数字和为4X7=28,加上百位的进位的3,为 28 + 3 = 3I;再计算这10个数的万位数字和为4X6=24,加上千位的进位的3,为 24 + 3 = 2 团;再计算这10个数的十万位数字和为4X5=20,加上万位的进位的2,为20+2=2；再计算这10个数的百万位数字和为4X4=16,加上十万位的进位的2,为16+2=1同；再计算这10个数的千万位数字和为4X3=12,加上百万位的进位的1,为12+1=1囱；再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1,为8+1=回;最后计算这10个数的十亿位数字和为4X1=4,加上亿位上没有进位，即为国.所以，这10个数的和为4938271591.6 .如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少？【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7 .我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.502.9=2.903.5=3.5.符号23155（0.625-）×（-Q0.4）表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2,9.请计算：33皆4（竺03）+（器2.25）【分析与解】原式8 .三(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×IOX11,.11-=×11,(16)(17)(17)那么方框内应填的数是多少？【分析与解】_2_吐_L=丝(16)(17)(17)(16)15×16×179 .从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?24681012【分析与解】因为！+-L=J,所以J_,L,_L,_L的和为1,因此应去掉！与_!_.61242461281010 .如图卜2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数局部是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。最大的一个是多少？【分析与解】有整数局部尽可能大，十分位尽可能大，那么有92918较大，于是最大的为9.291892915.IL请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数.【分析与解】有J+-L=±,-L+-L=L,-L+±=-L6101510156351410评注：此题实质可以说是寻找李生质数，为什么这么说呢？.11c+aW1,.11c+a1注意至41=，当a+c=b时，有F=.a×bc×ba×b×ca×bc×ba×b×ca×c当a、b、C两两互质时，显然满足题意.显然当a、b、C为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2,不妨设a为2,那么有2+c=b,显然b、C为一对李生质数.即可得出一般公式：?-+,C与c+2均为质数即可.2×(c+2)c×(c+2)2×c12.计算：（1-2×2)x(1-3x3)×.×(1-IOXlo)【分析与解】西T (2-l)×(2 + l) (3-l)×(3 + l) (10-l)×(10 + l)原式二××.×2×23×310x10l×3×2×4×3×5×4×6×5×7×6×8×7×9×8×10×9×ll2×2×3×3×4×4×.×10×101×2×3×3×4×4×5×5×.×9×9× IOxll2×2×3×3×4×4×.×9×9×10×10l×2×10×ll 112×2×10×10 20,011×66 +12×67 + 13×68 + 14×69 + 15×70 曰QlC13. a=XloO.问a的整数局部是多少？11×65 + 12×66 + 13×67 + 14×68 + 15×69【分析与解】11×(65 + 1)÷12×(66 +1) +13×(67 + 1) +14×(68÷1) +15x(69 + 1)一× 10011×65 + 12×66 + 13×67 + 14×68 + 15×69= (1 +11 + 12÷13÷14 + 1511×65 + 12×66 + 13×67 + 14×68÷ 15×69)×100= 100 +11 + 12 + 13÷14 + 1511×65+12×66 + 13×67 + 14×68 + 15×69×100.因为11 + 12 + 13+14 + 1511×65+12×66 +13×67 +14×68 + 15×69 所以a <100+些=101至.11 + 12÷13 + 14+15100×100<×100 =(11 + 12 + 13 + 14+15)×65656565同时11÷12 + 13 + 14÷1511×65 + 12×66 + 13×67 + 14×68 +15×69所以 a>100 +U=IoI2.69693135综上有101 VaVIOl.所以a的整数局部为101.11 + 12+13+14÷15×100> (11 + 12 + 13 + 14+15)×69Xloo 二国696965100 1013 5 7【分析与解】方法一：令;x = x2x'2 4 6 81 3 5 799 2有 A×B=-×-×-×-×.××-99 ×.×=A,1004 6 8X X ×-×.×100 3 5 7 9I(X)X X X ×. ×3 5 7 91011001101 101=B,135799114 .问一xxxx.x与一相比，哪个更大，为什么？而B中分数对应的都比A中的分数大，那么它们的乘积也是B>A,W A×A<4×B(=-)<101100 10 1 3 5 799 xrll即一× 一 X × 一 × .×T 相 比,一×,所以有 AXAV X,那么 AV.100 103 5 79710更大.109910 1010X X X ×.× X,那么A2=-X-2 22 4 6 898 1003 3 5 599 99×-X X X ×.×X1 100显然凶、织、卫 2×2 4×4 6×698x98 1001×3×3×5×5×7×7×.×97×97×99×99×12×2×4×4×6×6×8×.×96×98×98×100×10097×999911、都是小于1的，所以有A2-<»于是AV.15 .下面是两个1989位整数相乘：111.11×11L.11.乘积的各位数字之和是多少?1989个11989个1【分析与解】在算式中乘以9,再除以9,那么结果不变.因为UL能被9整除，所以将一个IlL.111989个I1989个I乘以9,另一个除以9,使原算式变成：=(10-l)×l23456790Ol23456791989个O共1988位数=123456790.Ol2345679OOO-l23456790Ol2345679；'、2XXjMI同个OllJ9SSb<.i7=123456790012345679123456789876543209987654320987654321共1痴位数,云1嬴位数-得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为：+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=17901评注：111111111÷9=1234567