学案组合与组合数.docx
组合与组合数【第一学时】【学习目标】1 .通过学习组合与组合数的概念，培养数学抽象的素养。2 .借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养。【学习重难点】1 .理解组合与组合数的概念。（重点）2 .会推导组合数公式，并会应用公式求值。（重点）3 .理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明。（难点、易混点）【学习过程】一、新知初探1.组合的概念一般地，从个不同对象中取出m（n）个对象并成一组,称为从k个不同对象中取出m个对象的一个组合。2.组合数的概念、公式定义从个不同对象中取出个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数表示Ctt（小且mW"）组合数公式乘积式m_继_（一1）（一2）（-W+1）阶乘式n!=nm!（）！一、初试身手1 .思考辨析（正确的打“4”,错误的打“x”）（1）两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同。（）（2）从外，42,43三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为CM（）（3）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题。（）（4）从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法。（）2 .若C«=28,贝J=（）A.9B.8C.7D.63 .（一题两空）C=，Cla=o4 .从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为三、合作探究类型1组合的概念【例1】判断下列各事件是排列问题还是组合问题。（1） 10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次?（2） 10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？（3）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？（4）从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？类型2组合数公式的应用r伯I。1ro叶早(+1)5+2)(+100)【例2】(1)式子而j可表示为()A.AffiooB、C州00C.IOlCiTiooD.IOIC思loo(2)求值：C；"+Cm类型3简单的组合问题【例3】现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名。（1）现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？（2）选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？（3）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?【学习小结】排列与组合的相同点与不同点名称排列组合相同点都是从个不同元素中取机（m）个元素，元素无重复不同点1 .排列与顺序有关；2 .两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同1 .组合与顺序无关；2 .两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同联系M=CWii【精炼反馈】1 .下列四个问题属于组合问题的是（）A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员2 .若A?=12&,贝IJ等于（）A.8B.5或6C.3或4D.43 .从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有种不同的选法。4 .6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手次。5 .已知CAa=CAG,求CM的值。【第二学时】【学习目标】1 .通过组合解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养。【学习重难点】2 .学会运用组合的概念，分析简单的实际问题。(重点)3 .能解决无限制条件的组合问题。(难点)【学习过程】一、新知初探组合数的性质(1) C,l,=C,f,m;(2) C贮1+CC祜L二、初试身手1 .思考辨析(正确的打“q”，错误的打"x”)(I)CJ+禺=0+1(加22且7?)。()(2)从4名男生3名女生中任选2人，至少有1名女生的选法共有种。()(3)把4本书分成3堆，每堆至少一本共有CZ种不同分法。()2 .若CU=以，则X的值为()B.4A.2C.OD.2或43.+cg的值为O4.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种。三、合作探究类型1组合数的性质【例1】计算：(1)cS+cVoc?;(2) C9+Ci+C+C¼C+C?;(3) +C,(w>0,"N)o类型2有限制条件的组合问题【例2】高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动。(1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？类型3分组分配问题【例3】（教材P2o例5改编）6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法:（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。【学习小结】1 .在组合数的计数中，恰当利用组合数的性质解题可以使问题简化。2 .对于含有限制条件的组合问题，要合理分类，必要时可用间接法。3 .对于分组问题应注意避免计数的重复或遗漏，对于分配问题解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关。【精炼反馈】L某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（）A.120种B.84种C.52种D.48种2.5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）A.Ag种B.种C.54种D.C4种3 .方程CL=Gr1的解为04 .c9+a+cg+.+c身的值等于o5 .有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文课代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（4）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。
