第十三章气体动理论.docx
第十三章气体动理论13-22.0×IO2kg氢气装在2.0×IO3m3的容器内，当容器内的压强为3.9OXIO5Pa时,氢气分子的平均平动动能为多大？2解：根据公式，可得3p= 1.94×1022J3x3.90x10$C2.0XICT?*6.02*IO232×zr2.0×103×2.0×10313-4一容器内贮有氧气，其压强为LOlXlO5Pa,温度为27.0°C,求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。解：（D气体分子的数密度n=p/（kT）=2A4×Q25m3（2）氧气的密度p=tn/v=pM/RT=I.30kgm3（3）氧气分子的平均平动动能¾=3T2=6.21×10-2,J（4）氧气分子的平均距离d=in=3A5×0gm第十四章热力学基础14-1一定量的气体，吸收了1.71XIO3J的热量，并保持在1.0×IO5Pa的压强下膨胀,体积从LOX102n增加到1.5XIO,3,问气体对外界作了多少功？它的内能改变了多少？解：气体等压膨胀过程中对外作功为：W=P（V2-Vi）=5.0×lO2J其内能的改变为：E=Q-W=1.21×103J14-4压强为LoXIO5pa,体积为LoXl（T3n3的氧气自。C加热到I（MrC,问：若为等压过程，则系统需要吸收多少热量？对外作功多少？(2)若为等体过程又如何？解：查表知,氧气的定压摩尔热容CAn=29.44JInolT,定体摩尔热容C.产2L12JmolK1e根据所给初态条件，求得氧气的物质的量为v=-=RV,RT=4.41×10-2molM,11(1)等压过程等压过程系统吸热Qp=vCp,(T2-T1)=129.8J；Qp=VCpun(T2-T1)=129.2J(理论值)等压过程系统作功T2RdT = 36.6JJ M jIV2Wp=JdW=PdV=(2)等体过程氧气吸热为Qv=E=yCvira(T2-T1)=93.1JQv=E=vCvm(T2-T1)=91.6J(理论值)而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为0。习题14-5图14-8将压强为1.01X105pa、体积为i.o10叫3的氧气，经绝热压缩使体积变为2.0X10-5m3,求压缩过程中气体所作的功。(氢气的摩尔热容比7=1.41)解：设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由PIVIY=PVY得P=PlVlVY氧气绝热压缩作功为W=pdv=pP'V-dV=匕一匕=-23.OJ14-10一卡诺热机的低温热源温度为27,效率为30%。(1)若要将其效率提高到50%,高温热源的温度需提高多少开？(2)若保持高温热源的温度不变，将其效率也提高到50%,低温热源的温度应为多少开？分析一下哪种情况更易实现。已知n=30%,T2=273+27=300K根据公式可得:T尸一二429K1-0.3当n=50%时，设高温热源温度提高为ATi,则有八3000.5=1429+T,得:T=171K,即高温热源的温度需提高171开。(2)设此时高温热源温度为T2',则0.5=l-i429易得T2=214K由于升高高温热源Tl的温度较降低低温热源的温度T2更方便，更省功，则前一种情况更易实现。14-12以理想气体为工质的热机，经历由两个等压过程和两个绝热过程构成的图示循环。已知B点温度TB=TbC点温度Tc=T2,(1)证明该热机的效率为=I-T2ZTi,(2)整个循环中最低温度是T2吗？分析：首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况。BC和DA是绝热过程，故Qbc、QDA均为零；而AB为等压膨胀过程，系统吸热，CD为等压压缩过程，系统放热，这两个过程所吸收和放出的热量均可表达为相关的温度的函数。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式。证(1)根据分析可知(1)汩=1_35-F=>=工L工QAB巴C(TB-TA)Tr八TIIT2)1T)对BC、DA分别列出过程方程如下：p177z=PT7,PrT/=P广联除得2=ZkTT2故有=1-TcTb=1-T2/T)(2)虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环，其原因是：卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同；另外式中TI、T2的含意不同，本题中T|、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。14-18有一体积为1.36X10-2n的绝热容器，用一隔板将其分为左、右两部分，开始时左侧(体积V=5.0X10-3m3)充有1mol理想气体，右侧为真空，现打开隔板让气体自由膨胀而充满整个容器，求病变。解：理想气体绝热自由膨胀前后，系统的温度不变，可设计一个等温可逆膨胀过程将系统的始、末两态连接起来，计算系统的病变。orv2dvV7R=RlnJYVV1=Rln13.6x10-35.0x10-3=8.31JK,
