黄山学院自然科学研究项目申请书.docx

收件日期存档编号黄山学院自然科学研究项目申请书学科门类：基础数学AIeXandrOV（亚历山大洛夫）空间和项目名称：度量测度空间中的变分问题项目类别：一般项目申请人：张学华工作单位：数学与统计学院联系电话：电子信箱：起止年月：2013年1月至2015年12月黄山学院科研处制2011年一、简表项目名称Alexandrov（亚历山大洛夫）空间和度量测度空间中的变分问题项目类别AA、一般项目B、引进人才启动项目学科几何学研究类型AA、基础研究B、应用基础研究C、应用研究负责人姓名张学华性别男民族汉出生日期1980年3月10日行政职务无专业职务讲师研究专长几何、分析最后学历研究生最后学位硕士担任导师研究起止年月2013年1月至2015年12月工作单位数学与统计学院联系电话主要参加者姓名性别年龄专业职务研究专长分工情况签名方辉男49副教授代数学指导方辉平男37副教授微分方程指导李丽女28助教测度论助研王建红女27助教微分几何助研预期成果预期发表论文三篇，其中二类及以上至少一篇。申请经费（单位：元）4000研究内容及意义摘要：曲率是微分几何中最为重要的概念。微分几何中的曲率定义依赖于流形的光滑结构和切空间的线性结构。一个自然的问题就是在更一般的空间如度量空间中，曲率是否有意义，能否利用空间中最少的信息去刻画曲率。本论文主要研究RiCCi曲率有下界的度量测度空间和AleXandroV空间中的偏微分方程或者梯度流的解的存在性、唯一性、稳定性或者解的定量性质，同时我们知道在黎曼几何中，在Ricci曲率有下界的条件下有很多漂亮的结论，如Bonnet-Myers定理等，我们想知道在度量测度空间和Alexandrov空间中是否有类似的结论。这些研究不仅涉及数学内部的不等式、几何、非线性偏微分方程、动力系统等，而且在统计物理、生物系统等领域中可以找到应用。因此，我们的研究，既能丰富偏微分方程和度量几何理论，又能促进其它数学分支和应用分支的发展，因而无论从理论上讲还是从应用上讲都是十分有意义的。