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稳恒磁场部份习题课稳恒磁场部份习题课小结小结:一一.电流及运动电荷的磁场电流及运动电荷的磁场1.毕毕 萨定律萨定律:20d4drrlIB 由叠加原理由叠加原理:LrrlIB20d4 对于运动电荷对于运动电荷:204rrvqB 2.基本定理基本定理:磁场的高斯定理磁场的高斯定理:0d SSB安培环路定理安培环路定理:内内iLIlB0d LLIlH0d3.基本概念基本概念:A.磁化强度矢量磁化强度矢量:VpMm B.磁化电流磁化电流:LlMIdC.磁场强度定义磁场强度定义:MBH 0 D.几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系:HMm HB )1(00mr 称为磁导率称为磁导率4.几种典型电流的磁场几种典型电流的磁场:(1)一段直线电流一段直线电流:)cos(cos4210 aIBI12P(2)无限长直线电流无限长直线电流:aIB 20(3)圆形线电流中心轴线上圆形线电流中心轴线上:2/322202/32220)(2)(2xRRIxRIRB 2/3220)(2xRpm 圆心处圆心处:RIB20 (4)长直螺线管内部长直螺线管内部:nIB0 (5)螺绕环内部螺绕环内部:rNIB 20(6)长直圆柱形导体内部长直圆柱形导体内部:202 RIrB (7)无限大平面电流无限大平面电流:jB021 二二.磁场对电流及运动电荷的作用磁场对电流及运动电荷的作用:1.电流元受的磁力电流元受的磁力:BlIF dd线电流受的磁力线电流受的磁力:LBlIF)d(洛仑兹力洛仑兹力:Bvqf 2.平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩:SNIpm 均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩:BpMm 三三.本部分问题本部分问题:1.求磁场求磁场:A.毕毕-萨定律及叠加原理萨定律及叠加原理B.安培环路定理安培环路定理2.求磁力求磁力,磁力矩磁力矩:BlIF ddBpMm 例题例题1:两根导线沿半径方向接到一半径两根导线沿半径方向接到一半径R=9.0cm的导电圆环的导电圆环上上,如图所示如图所示.圆弧圆弧ADB是铝导线是铝导线,电阻率为电阻率为1=2.510-8.m,圆弧圆弧ACB是铜导线是铜导线,电阻率为电阻率为 2=1.6 10-8.m,两种导线截面积相同两种导线截面积相同,圆弧圆弧ACB的周长是圆周长的的周长是圆周长的1/倍倍.直导线在很远处与电源相联直导线在很远处与电源相联,弧弧ACB上的电流上的电流I2=2.00A,求圆心求圆心O处处B的大小的大小.OABCD1I2I解解:弧弧ADB在在O点产生的点产生的B向外向外,ACB产生的产生的B向内向内,且且:211014 RLIB 222024 RLIB (如两段弧材料如两段弧材料,尺寸均相同尺寸均相同,则如何则如何?)圆心处总的圆心处总的B值为值为:)(411222021LILIRBBB )1(422112220LILILIR 电阻为电阻为:SLrSLr222111,因并联两段电压相等，故有因并联两段电压相等，故有:11221221LLrrII 因此因此,)1(42111222220LLLLLIRB )1(21220 RI)(106.16T 2211rIrI 例题例题2(P128,13-14)一半径为一半径为R的长直导体圆柱载有电流的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为，作一宽为R，长为，长为L的假想平面的假想平面S，如图所示，若假想平面可在导体直径和轴所确定，如图所示，若假想平面可在导体直径和轴所确定的平面内离开轴移至无穷远处，求当通过面的平面内离开轴移至无穷远处，求当通过面S的磁通量最大时平的磁通量最大时平面面S的位置的位置.(设直导线内电流均匀分布设直导线内电流均匀分布).解解:由安培环路定理可得由安培环路定理可得:xRIB202 内内xIB 20 外外B-x曲线如图所示曲线如图所示:Bx设内侧离开轴线设内侧离开轴线r时，磁通量为时，磁通量为,则有则有:RrRRrSxLxIxxLRISBd2d2d020 RRrILrRRIL ln2)(21202220 令令:,0d/d r 则有则有:IORSLOrxRrILrRIL 1224020 即即:0)(2 RRrr故故:2422RRRr 依题意依题意,取正值取正值:Rr215 故当满足上式时故当满足上式时,有最大值有最大值.(可以用求二阶导数的方法验证可以用求二阶导数的方法验证)例题例题3(P183 13-19T)将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中,放入后平面两侧的磁感应强度分别为放入后平面两侧的磁感应强度分别为B1和和B2，求载流平面上单，求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向位面积所受磁力的大小和方向.1B2Bxyz0B0B1B2B左B右B解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,已知一无已知一无穷大均匀分布面电流密度的平面在其穷大均匀分布面电流密度的平面在其两侧产生匀强磁场两侧产生匀强磁场,方向与平面平行而方向与平面平行而与电流垂直与电流垂直,且两侧方向相反且两侧方向相反,大小相大小相等等.20jBBB 右右左左由题给条件知由题给条件知,原磁场的方向也原磁场的方向也应平行于平板并和电流垂直应平行于平板并和电流垂直,设设原磁场沿原磁场沿x轴方向轴方向,则有则有:BBB 01BBB 022212210BBBBBB 由以上两个方程可得：由以上两个方程可得：012 BBj 在载流平面上任取一宽为在载流平面上任取一宽为dx,长为长为dy的面积元为电流元。的面积元为电流元。则电流元则电流元ysjyyxjlIdddd 此电流元所受均匀外磁场的作用力为此电流元所受均匀外磁场的作用力为:zsBjxysBjBlIFdddd000 所以单位面积上受到的力为所以单位面积上受到的力为:zBBBBzjBsF)2)(dd120120 zBB202122 例题例题4(P184,13-26)半径为半径为a,线电荷密度为线电荷密度为(常量常量)的半圆的半圆,以角速度以角速度绕轴绕轴OO”匀速转动匀速转动,如图所示如图所示.(1)在点在点O产生的磁感强度产生的磁感强度B.(2)旋转的带电半圆的磁矩旋转的带电半圆的磁矩 pm解解:取电荷元取电荷元 dddalq 等效电流等效电流:/2ddaI 在在O处产生的处产生的dB0为为:2d2)sin(d3200aaaB dsin420 2322202xRIRB圆电流圆电流OO Oaqdd 824d0000 BB方向向上方向向上(2)dI产生的产生的 dsin2sinddd2322aaIISpm 023dsin2dappImm43 a 例题例题5(P185,13-28)有一无限长直圆筒形导体有一无限长直圆筒形导体,导体和空腔半径分别为导体和空腔半径分别为R2和和R1,它它们的轴线相互平行们的轴线相互平行,两轴线间距离为两轴线间距离为a,电流电流I沿轴向流动沿轴向流动,在在横截面上均匀分布横截面上均匀分布,求两轴线上任一点的磁感应强度求两轴线上任一点的磁感应强度.I解解:采用挖补法来求采用挖补法来求:j0j)(21220RRISIj O轴上一点轴上一点B值值:2121220100)(22RRRIaaSj )(22122210RRaIR O轴处轴处:)(2)(221220212220RRIaRRaIa 引申引申:求外部一点的场求外部一点的场,如何求如何求?例题例题6 (P148,13-25)从经典观点看从经典观点看,氢原子可视为一个电子绕核作高速旋转的体氢原子可视为一个电子绕核作高速旋转的体系系,试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度.解解:220241rervm mrev0224 mrev04 周期周期:emrrvrT0422 等效电流为等效电流为:mrreTeTqI0242 轨道磁矩为轨道磁矩为:mrreISpm0242 mrrerIB02200442
