指数及其运算.ppt
指数与指数幂的运算复习复习1 1：整数指数幂的性质：整数指数幂的性质：N*)(na1anna an n幂幂 指数指数底底数数a a0 0=1 (a0)=1 (a0)含义：n个个a相乘相乘温故知新温故知新整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：（1 1）a am ma an n=a=am+nm+n (m,nZ)(m,nZ)（2 2）(a(am m)n n=a=am mn n (m,nZ)(m,nZ)（3 3）(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (nZ)(nZ)nnnnba)b(a)ba(1推广：推广：a am ma an n=a=am ma a-n-n=a=am-nm-nn(1)25的平方根等于的平方根等于_n(2)27的立方根等于的立方根等于_n(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_n(4)16的四次方根等于的四次方根等于_n(5)0的七次方根等于的七次方根等于_ _思考：思考：即：5是25的平方根53即：3是27的立方根-2即：-2是-32的五次方根2即：2是16的四次方根0即：0是0的立方根复习复习2 2：n n次方根概念、根式的概念及性质次方根概念、根式的概念及性质 （1 1）平方根：如果一个数）平方根：如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，则，则称称x x是是a a的平方根的平方根 即：即：x x2 2=a =a ）则则0aax()(Raax3则则（2 2）立方根：如果一个数）立方根：如果一个数x x的立方等于的立方等于a a，则称则称x x是是a a的立方根的立方根 即：即：x x3 3=a=a常见方根常见方根一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的的n n次方根等于次方根等于a(n1a(n1，且，且nNnN*)，则称，则称x x是是a a的的n n次方根次方根 即即 ：x xn n=a=a 思考：x的值是多少？当当n n为奇数时，为奇数时，a a的的n n次方根只有次方根只有一个一个为为x=x=na(aR)(aR).2 23 36 65 53 3a aa a2 2;3 32 23 3;2 27 7如：x3=27；x5=-32;x3=a6当当n n为偶数时：为偶数时：a a的的n n次方根有次方根有两个两个：x=x=na(a0)(a0)216x216x44或如：如：X X4 4=16=16 根式的定义：我们把式子根式的定义：我们把式子 叫做根式叫做根式;N N叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数。叫做被开方数。na注意：注意：a的取值范围由n决定。当当n n为奇数时，为奇数时，na(aR)(aR)当当n n为偶数时为偶数时,）0a(na一定成立吗？一定成立吗？aann探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时，naann)0()0(|aaaaaannn例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.观察：观察：10510252551212343444()(0)()(0)aaaaaaaaaa 当根式的被开方数的指数能被根指当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示成为分数指数数整除时，根式可以表示成为分数指数幂的形式，同样地，当根式的根指数的幂的形式，同样地，当根式的根指数的指数不能被根指数整除时，根式也可以指数不能被根指数整除时，根式也可以表示为分数指数幂的形式表示为分数指数幂的形式.如：如：0)(aaa0)(ccc0)(bbb0)(aaanmnm45452132320)(aaanmnm一一般般地地：含义：求含义：求a am m的的n n次方根次方根分数指数的概念分数指数的概念定义：定义：)1,0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）)1,0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.新课讲解新课讲解运算性质：运算性质：(整数指数幂的运算性质对于有整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）理指数幂也同样适用）srsraaa),0(Qsrarssraa)(),0(Qsra()rrraba b),0,0(Qrba例例2 2 求值：求值：.,4332132)8116()41(10084228 32332332)（解解：101101010100121221221)()(642232241632-3)(）（）（82732328116343443)()()()(例例3 3 用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示下列各式：aaaaaa3232252122aaaaa解解：311323323323aaaaaa43212321232121aaaaaaa)()(_32 2 321 1aba分分数数指指数数幂幂练练习习：将将下下列列根根式式写写成成_;aaaba4 32 4422 332a3132ba4122)(ba 43a例例4 4 计算下列各式：计算下列各式：43322883416561312121325)12525(4)aaa(3)n(m(2)b3a()b6a)(b(2a(1)b3a()b6a)(b(2a(1)656131212132 6531216121323-62ba）（）（解解：原原式式aab44088341)n(m(2)32883841nmnm)()(32nm322aaa(3)617312123221232212aaaaaaaa652aa435)12525(4)4123413241234132412332555555555)(412545125555552346231313132324132213141)2516(3 )32(4 2 )4)(3)(2-1 rtsbabayxyxyx（练习：计算下列各式93631641253 62 24 1tsray)()()(:答答5021200104122532 15.).()()(计计算算）（：例例的的值值。试试求求已已知知xxxxxaaaaa3323 2,)(5021200104122532 1.).()()(计计算算）（151610161110123411212212)()()(的的值值。试试求求已已知知xxxxxaaaaa3323 2,)(122433xxxxxxxaaaaaaa121222xxxaaa）（）（371228133312_,xxxx443221则则）已已知知练练习习：（7_,)(23231 32xxxx则则若若52_.)(63125132 36三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.a这样，指数幂的运算性质可在实数范围内推广：这样，指数幂的运算性质可在实数范围内推广：()mnmnaamnmna aa(0,)amn、为实数()mmmaba b(0,)amn、为实数(0,0,)abmn、为实数()aaa aa(0,)a、为无理数()aba b(0,)a、为无理数(0,)a、为无理数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.小结：一、根式的概念;二、幂的运算及性质二、幂的运算及性质(1)负数没有偶次方根负数没有偶次方根;(2)零的任何次方根都是零且零的零次幂零的任何次方根都是零且零的零次幂,负指数次幂无意义负指数次幂无意义;(3)aann(4)(当当n为奇数时为奇数时);(当当n为偶数时为偶数时)00aaaaaannaann(5)*0,1mnmnaaam nZn，且 1,01*nZnmaaanmnm，且，(6)
