密码学课后习题.docx
第三章:3-1使用密钥字为COmmOn的代换密码方案，列出字母代换表解：去除后来重复的字母后，真正的密钥字为COmn明文abCde/ghijk/m密文COMNABDEFGHIJ明文nOPQrStUVWXyZ密文KLPQRSTUVWXYZ3-2解密下面的段恺撒密码密文(明文单词间留空，以便阅读)：Ehvwwlphriwkhbhdulvvsulqjzkhqiorzhuveorrp解：将密文字母在英文字母表上前移3个位置，即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下：besttimeoftheyearisspringwhenflowersbloom3-3利用仿射密码算法加密下面的明文，假设k=7,k2=3(要求首先列出明文字母-密文字母代换表，然后给出对应的密文，并以字母t的加密为例给出计算过程)：解：因为打=7,k2=3,因此仿射密码的加密公式为c=ek(p)=klp+k2=7p+3(mod26)字母t(19)被加密为/=7x19+3=136=6=G(mod26)完整的明文字母-密文字母代换表如下表所示:明文abCdefghZjk/m密文DKRYFMTAHOVCJ明文nOPQrStUVWXyZ密文QXELSZGNUBIPW3-4解密3-3题所得仿射密码密文，并以密文字母F的解密为例说明计算过程。解：因为q=7,k2=3,因此，根据仿射密码的解密公式，有p=71×(c-3)=15×(c-3)=15c-19(mod26)密文字母F(5)解密为：15c-19=155-19=75-19=56=4=e(mod26)密文ABCDEFGHIJKLM明文hW1aPetiXmbqf密文NOPQRSTUVWXYZ明文UjynCrgVkZOdS3-5使用密钥字student对明文cryptography进行维吉尼亚密码加密和解密，要求仿照表3-7(P51)给出其加密和解密过程，并说明相同明文字符的加密结果。解：去除密钥字student中后来重复的字母后，真正的密钥为Studeno因此，应将明文、密文按照6位长度进行分组，每组使用同样的密钥StUden加密、解密。03023-6选择希尔密码的加密密钥矩阵k为：k=试以明文Iove为例0507解：将明文字符1。Ve变换为数字，分别为11、14、21、4。因为加密密钥矩阵k为2阶矩阵，所以应将明文分成Pl=(Il14)和2=(214)两组分别进行加密。(1)确定解密密钥矩阵k”03 0205 07= 3×7-2×5 = 21-10 = ll=1, mod 26 = 19(见表 2-2 (P2D)07-05-0203072107212403(mod 26)24031333994565703091405(mod 26)(2)加密CI=PJk = QI 14)03050207= (103 120) = (25 16) = (Z Q) (mod 26)c2 = p2 = (21 4). 03050207= (83 70) = (5 18)=(F S) (mod 26)因此，明文字符Iove的加密密文为ZQFSo(3)解密p1 = c1 kx =(25 16)03 1409 05= (219 430) = (11 14) = (/ o) (mod 26)p2 = c2 ky -(5 18)03 1409 05= (177 160) = (21 4) = (v e) (mod 26)因此，密文字符ZQFS的解密明文为IoVe,即解密后恢复了原来的明文。3-7使用每行5个字符的格子和密钥字money,将下面的明文置乱为密文(多余的空格内依次填入字母a、b>c.)：cryptographyisthescienceandstudyofsecretwriting提示：将密钥字money变换为数字(字母表上最靠前的密钥字母用0表示，然后依次递增)，即是读出列的顺序。解：置乱密码的格纸表如下表所示:012310CyPt10graP2IiyiSt3heSCi4enCea5ndStU6dy0fS7eCret8Writi9ngabC根据密钥字money,得到读出列的顺序为1、3、2、0、4。按照此顺序读出各列，得到置舌L密文如下：RgyendycrgPascetfetbYriscsoriaCohhendewnTptiaustic3-9用频数法破译下面的一段仿射密码密文(不含空格)：FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH解：(1)密文字母频数统计该段仿射密码密文一共有57个密文字符，密文字母出现的频数如下表所示:字母ABCDEFGHIJKLMN0PQRSTUVWXYZ频数21075405005221120830240210从上表可见频数比较高的密文字母：R：8；D：7；E、H、K：5；F、V：4而明文字母频数比较高的几个英文字母依次为e、t、a、。、i、n>s、h、r。(2)假设与推论、证实第一次假设：频数最高的密文字母R(17)对应频数最高的明文字母e(4),频数次高的密文字母D(3)对应频数次高的明文字母t(19)。第二次假设：频数最高的密文字母R(17)对应频数最高的明文字母e(4),频数第三高的密文字母E(4)对应频数次高的明文字母t(19)。第三次假设：频数最高的密文字母R(17)对应频数最高的明文字母e(4),频数并列第三的密文字母H(7)对应频数次高的明文字母t(19)。第四次假设：频数最富的密文字母R(17)对应频数最高的明文字母e(4),频数并列第三的密文字母K(10)对应频数次高的明文字母t(19)。根据仿射密码的加密公式，列出密文和明文的关系方程组如下：17=4+2(mod26)10=19A：1+k2(mod26)得：15-=-7=19(mod26)解得：k=15,×19=7×19=133=3(mod26)由于gcd(fc1,26)=gcd(3,26)=l,因此匕=3存在乘法逆元,且灯=3=9,说明第四次假设正确。将占二3代入式，得：A2=l7-41=17-4×3=5(mod26)因此，破译得到该仿射密码的加密密钥为匕=3,&=5。将它们代入仿射密码的解密公式，得至II：p=11(c-2)=9×(c-5)=9c-45=9c-19(mod26)将密文字母代入式,得到对应的明文字母，如下表所示：密IAlBlelDlElFlGlHIllJlKlLlMlNIolPlQlRlSlTlUlVlWlXlYlZ明hqZirajsbktcIudmvenwfoxgpy例如，密文字母U(20)代入式，得到明文字母为9c-19=9×20-19=180-19=161=5=/(mod26)对照题上表，将密文变换为明文，得到如下的一段具有明确意义的明文:algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses第四章:4-5分别使用(4-14)式和表4-1的S盒查找表，求16进制数5c和e2的字节代换结果。已知5c-'=51,e2=d60解由于5c-=51=(01010001)1OOO1111I-11O11OOO111O1O11I11OOO11OOOOO1111OOO1OO1O1=4411111OOO1OOOOO11111OOO111()OO11111O11O11OOO11111OO()O()而根据表4-1的S盒查找表，可以直接得到5c的字节代换结果为4a,可见二者结果相同。同理，由于e2=d6=(11010110),根据(4-14)式,有OOO1111O111Oh11OOO111111Ob2111OOO111OOOO1111OOO1O<三>O1O1=9811111OOO1O1O1O11111OOO111OOO11111O1111OA.OOO111111O1O1而根据表4-1的S盒查找表，可以直接得到e2的字节代换结果为98,可见二者结果也相同。4-6AES的中间态如题4-6图所示。求AES对其执行行移位运算ShiftRows后的结果。d4eOb8Ie27bfM4111985d52aefle530d4eOb8Iebfb441275d52119830aefle5解AES对其执行行移位运算Sh
