牛吃草问题 解析分析答案.docx

牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“原有草量”+若干天里新生草量)4"天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数又吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数÷(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；、(3)吃的天数=原有草量(牛头数一草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的J一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72+6=12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21X8-24X6)÷(8-6)=12(份)原有草量：21X8-12X8=72(份)16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1二第6周时总草量为：6X27=162第9周时总草量为：9X23=2073周共增加草量：207162=45每周新生长草：45÷(9-6)=15即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为：1626X15=72所以可供21头牛吃：72÷(21-15)=12(周)随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10X20=20010天时草地上共有草：15X10=150草生长的速度为：(200-150)÷(20-10)=5即每天生长的草可供5头牛吃。原草量为：200-20X5=100可供25头牛吃：100÷(25-5)=5(天)2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24X6=14410天时共有草：20X10=200草每天生长的速度为：(200-144)÷(10-6)=14原有草量：1446X14=60可供19头牛：60÷(19-14)=12(天)3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5X8=402天时草的总量为：14X2=28草每天生长的速度为：(4028)÷(8-2)=2即每天生长的草可供2头牛吃。草地上原有的草为：28-2X2=24可供10头牛吃：24÷(10-2)=3(天)4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去害I，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？(草匀速生长，每人每天割草量相同)解：(17X3019X24)÷(3024)=917×30-9×30=240240÷6+9=49（八）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？(假设全厂每天用煤量相等。)解：(45+5)÷5=10(45+9)÷9=645÷(10+6l)=3(天)6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？(假定野果生长的速度不变)【浙江200714解：(21X1223X9)÷(129)=1523×9-15×9=7272÷(33-15)=4(周)7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解：(10X2015X10)÷(20-10)=510×20-20×5=100100÷5+5=25(头)例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：5X20=1006天时草地上共有草：6X15=90每天草地上的草减少：(100-90)÷(6-5)=10原草量为：100+5X10=15010天后还剩下的草量：150IOX10=5050÷10=5(头)随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：33X5=1656天时草地上共有草：24X6=144每天减少：(165-144)÷(6-5)=21原有的草量为：165+5X21=27010共减少了：21X10=21010天后剩草量为：270210=6060÷10=6(头)2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？解：5天时共有草：20X5=1006天时共有草：16X6=96草减少的速度为：(100-96)÷(6-5)=4原有的草量为：100+4X5=120可供11头牛吃：120；(11+4)=8(天)3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。那么，如果10头牛去吃一天可以吃完。解：(30×15-20×20)÷(2015)=1020×20+10×20=600600÷(10+10)=30(天)答：10头牛去吃30天可吃完。4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算，可供6头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100份的草12头牛7天一共吃了：12x7=84份的草时间相差：7-5=2(天)草量减少：100-84=16份的草说明，一天减少：16:2=8份的草5天减少了：8×5=40份的草原来牧场上有：100+40=140份的草这140份的草,可供6头牛吃:140+（6+8）=10（天）例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟时男孩共走了：20X5=100（台阶）6分钟时女孩共走了：15X6=90（台阶）自动扶梯的速度为：（10090）÷（6-5）=10（台阶）自动扶梯共有：100+5X10=150（台阶）随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2×60÷20×27=162女孩共走了：3×60÷20×24=216自动扶梯的速度：（216162）÷（3-2）=54（台阶）16254X2=542、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了:25X5=1256分钟小红共走了：20X6=120自动扶梯的速度为：(125-120)÷(6-5)=5该扶梯的台阶：125+5X5=150(台阶)3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了5分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：20X4=806分钟小红共走了：14X5=70自动扶梯的速度为：(8070)÷(6-5)=10该扶梯的台阶：80+10X4=120(台阶)4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？解：(50X1603X2)÷(60-50)=150×l+50×l=100(级)例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完水，需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位'1'3个小时后共有水：12X3=3610个小时后共用水:5X10=50每小时的进水量：（5036）÷（10-3）=2发现时船舱内有水：36-3X2=30原水量舀完共需：30÷2=15（人）共需：15+2=17（人）随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？解：3小时后共有水：3X10=308小时后共有水：8×540进水速度为：（4030）÷（8-3）=2原有水量为：303X2=2424÷2=12（人）12+2=14（人）2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）解：7小时共注水：7X30=210（立方米）4.5小时共注水：（7-2.5）X45=202.5（立方米）排水速度为：（210-202.5）÷（7-4.5）=3（立方米）3、一水池，