第五章投影与视图.docx
第五章投影与视图G时间：90分钟一。满分:100分一、选择题（共10小题,每小题3分洪30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意）1.（2022山东青岛期中）下列现象属于中心投影的是（）CD/主视方向A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2 .（2021浙江温州开学考试）如图,桌面上有两卷圆柱形垃圾袋,它的主视图是3 .（2022江苏淮安期末）某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是（）B.左视图 J uo 主视图4 .（2021四川成都模拟）如图,晚上小明在路灯下从/处径直走到8处,这一过程中他在地上的影子（）A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短5.（2022河南郑州期中）在平行投影下,矩形的投影不可能是ABCD6 .图Q）是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图（2）是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是（）7 .（2021河北保定二模）三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）tI9*，-i:?:?ABCD8 .（2022,黑龙江大庆期末）如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框/8在地面上的影长Of=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=Im,如果EC=1.2m,那么窗户的高48为（）A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m9 .一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为A.36 cm2主视图左视图O俯视图B.144 cm2C.962cm2D.(36+962)cm210 .（2022山东济南期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有（应主视图俯视图A.9个B.10个C.11个D.12个二、填空题（共5小题,每小题3分洪15分）11 .（2022,陕西西安交大附中期中）如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子（填变小"变大"或"不变"）.O ' （第11题）正而 （第12题）12 .（2022广东深圳宝安区期末）如图,是用6个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的俯视图的面积为.（2022甘肃兰州期末）如图是某公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序可排列为.1.LUN芈弃（1） （2）（3）（4）I小14 .图（1）是由8个相同的小方块组成的几何体.若拿掉若干个小方块后,从正面和左面看到的图形如图（2）所示,则最多可以拿掉个小方块.flE图（1）图（2）15 .如图是某物体的三视图,则此物体的体积为（结果保留）.俯视图三、解答题（共5小题,共55分）16 .（8分）补全下列几何体的三视图.17.（10分）（2022山东济宁任城区期末）如图,正方形纸板/8。在投影面上的正投影为四边形48GZ,其中边/日。与投影面平行,/。,80与投影面不平行.若正方形/8。的边长为5cm8UG=45：求四边形A1B1CiDi的面积.18.(12分)(2021陕西韩城期末)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段/8所示,他在地面上的影子如图中线段ZC所示,小亮的身高如图中线段尸G所示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=IAm,他的影子长AC=IAm,且他到路灯的距离AD=21m,求灯泡的高.EB.G19.(12分)在“测量物体的高度活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作：小芳:测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,甲树的影长为4m,如图(1).小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图(2),墙壁上的影长为1.2m,落在地面上的影长为2.4m.小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,如图(3),测得此影子长为0.2m,一级台阶高为0.3m,落在地面上的影长为4.4m.图(1)图(2)图(1)甲树的高度为m;(2)求乙树的高度；(3)求丙树的高度.20.(13分)(2021江苏扬州邛江区一模)“双十一"期间,某店铺对某品牌玩具推出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计.长方体纸箱的长为a(1)制作长方体纸箱需要cm2纸板(请用含有己力,c的代数式表示)；(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为个；(3)由于该店铺在“双十一期间推出买一送一活动,现要将两个包装好的玩具放在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙两种摆放方式如图(3),请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积,并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.第五章投影与视图10C6789CDAD13.(4)1.B2.C根据三视图的知识,正视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,易判断该几何体是圆柱.小明由A处径直走到路灯下方时,他在地上的影子逐渐变短;当他从路灯下方走到8处时,他在地上的影子逐渐变长.5 .A在平行投影下,矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形,不可能是直角梯形.6 .C根据俯视图的轮廓是一个正方形相只有C选项符合题意./1.C(排除法)在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致,故A,C选项不正确;在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同,故B选项不正确.8.ABEA"BCE"书会嬴晟.-BC=I m,OE=1.8m,£6-1.2 m,.1AB+1_ 1.2 1.2+1.8i.-.AB=ISm.根据俯视图、主视图可得,正方形的对角线长为6cm,长方体的高为8cm,.正方形的边长为32cm,.长方体的表面积为32×32×2÷32×8×4=(36÷962)(cm2).综合主视图和俯视图可得,这个几何体的底层最多有3+2=5(个)小正方体,第二层最多有3个小正方体,第三层最多有3个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最多有5÷3÷3=II(个).IL变大如图,该几何体的俯视图的上行是3个正方形,下行是1个正方形,所以俯视图是由4个正方形组成的图形,即该几何体的俯视图的面积为4.开太阳从东边升起,从西边落下,按照时间的先后顺序排列正确的三(4)(3)(2)(1).根据题意,拿掉若干个小方块后保证从正面和左面看到的图形如题图(2)所示,所以最底下一层必须有2个小方块,上面一层必须保留1个小方块,所以最多能拿掉8-3=5(个)小方块.由题意知,该物体由一个圆锥和一个圆柱组成,圆柱的高为10,底面圆半径为5,圆锥的高为5,底面圆半径为5,.P=l/圆柱+1/圆锥-1152l4×52×5=25÷=.【参考答案】(1)补全三视图如图所示.俯 视 图(2)补全三视图如图所示.俯视图主视图左视图17.【参考答案】如图,过点8作8从LUG于点H.NSCG=45：正方形/8。的边长为5cm,BH*BC舞.22.正方形纸板48。在投影面上的正投影为四边形48GZ,是矩形,.BCi=BH等,QDi=CD=S.四边形48GS的面积考5岑(Cm2).QO分)（4分）（8分）（4分）（8分）（3分）（6分）【参考答案】(1)如图,点。为灯泡所在的位置,线段中为小亮在灯光下形成的影子.(2)由题意可得需噌,即竺二OD1.4+2.1,解得OD=4.答:灯泡的高为4m.(12分)【解题思路】(1)根据测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,利用这个比例式可求出甲树的高度;(2)画出几何图形,把树高分成两个部分,其中一部分等于墙壁上的影长,另外一部分利用比例式求出;(3)先求出第一级台阶上影子所对应的高度,再求出落在地面上的影子所对应的高度,即可得出结果.【参考答案】(1)5(3分)解法提示:设甲树的高度为xm.根据题意,可得上4解得x=5.U.o4(2)如图(1),设乙树的高度为力民则其落在地面上的影长BC=2Am,乙树的部分的影子落在墙上的OU处.易知四边形是平行四边形，.AE=CD=Ilm.由题意得些二些BC2.40.8,解得BE=3m.故乙树的高度AB=AEBE=12+3-4.2(m).(7分)ABC图(3)如图(2),设丙树的高度为力民则丙树上的4G部分落在第一级台阶上的影长EF=0.2miEC=03m.由题意得卷二焉,解得。口).25m,U.ZU.o则CD=DE+EC=G2S÷0.3=O.55(m).易知四边形/GCD是平行四边形，.AG=CD=GSSm.由题意唬笔得.-.BG=SS,(12 分).'.AB=AG-I-BG=GSS÷5.5-6.05(m).图(2)【参考答案】2Qac+2bc+3ab(3分)(2)9(7分)(i)2(ac+2bc+2ab)+2ab=2acbc+6ab)cvc2,Zj2Qab+2ac+bO+2ab=(4ac+2bc+6ab)cvcz.(9分)甲种摆放方式所需纸板面积-乙种摆放方式所需纸板面积=23C+46u+6ab43C-2bc-6ab=2c(b-a).可分以下三种情况讨论.。当Ova时,即2c(b-a)<0i.当Ova时,甲种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.当5=3时,即2c(b-a)=0,当6二d时,甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积一样.当6>a时,即2c(b-a)>0i(13 分)二当6>a时,乙种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.
