二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象教学片段设计.docx

二次函数y=ax2+bx+c的图象教学片段设计教材分析：本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的根底上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自性质。旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先从y=x2开始，然后是y-ax2,y=ax2+c,最后是y=a(-h)2,y=a(-h)2+k,y-ax2+bx+co符合学生的认知规律，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。教学片段：本节课我是这样设计引入的。师y=3x2的图象有何特点？生很快能说出函数图象以及相关的性质。师y=3x2+5的图象有何特点?y=3x2+5和y=3x2的图象有何关系?此处的安排是为了让学生明确加上5会使函数图象向上平移5个单位，为本节教学y-a(-h)2和y=a(-h)2+k的位置关系埋下伏笔。当然在前一节课已经让学生明确了y=ax2和y=ax2+c的位置关系。并告诉学生口诀上加下减，位变形不变。师y=3x2-6x+5的图象与y=3x2有何关系?生猜测：向上平移5个单位，向左右平移6个单位。师到底向左还是向右？或者是否就是我们所想的这样先向上平移5个单位,向左右平移6个单位？我们这节课就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象(板书课题)教师和学生一起对y=3x2-6x+5进行配方化为y=3(-l)2÷2的形式。此处的处理感觉很不自然，但是从y=3x2-6x+5再引出新课这一作法又让我不舍得放弃，希望行家提出好的过渡方法。师研究y=3(-l)2÷2的图象比拟复杂，你准备先研究什么函数的图象?生可以先研究y=3(xT)2的图象。前面复习过y=ax2和y=ax2+c的位置关系，而且经过课题学习学生已经学会了把复杂问题通过先简单化的这一学习方式。让学生完成课本P46的表格。在校对答案时我是这样处理的。先让校对3x2的值，然后再填写3(-l)2的值，但并不是全部校对，在答复到x=T时，y=12时，停顿。让学生不急着给出下面的答案，先让学生思考从表格中发现了什么，学生很快的发现第三排的值刚好是把第二排的值向右平移一个单位。由此猜测当x=0时,y=3o然后引导学生验算。发现刚好相等。继续完成表格的第三排的函数值，发现都有相同的特点。此处的设计是要让学生学会观察，从表格里发现函数图象的平移。师根据表格所提供的坐标，大家去猜测y=3(x-1)2与y=3x2的图象有何关系？生猜测：把y=3x2图象向右平移一个单位就可以得到y三3(-l)2的函数图象。师请大家根据表格所提供的坐标描点、连线，完成y=3(xT)2的函数图象。看与我们的猜测是否一样。通过学生的描点、连线、并观察发现确实符合自己的猜测。经历这样的研究过程学生能形成较为深刻的印象。教师进行比照教学。继续研究了y=3(x÷l)2与y=3x2的图象位置关系。进而研究他们的图象的性质，然后再研究了y=3(xT)2+2与y=3x2和y=3(x-1)2三者的联系和区别。总结出口诀上左加下右减，位变形不变便于学生记忆。反思：函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识。在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外。更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去。要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识。本节中通过表格上函数值的变化让学生猜测函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象。然后加以口诀的形式，学生普遍能较好的掌握图象的平移规律。