27.2.2 相似三角形的性质 答案详解.docx

27.2.2相像三角形的性质新知要点测评1.B解析:因为两个相像三角形的周长比为1：4,所以这两个三角形的相像比为1：4,故选B.2.A解析：因为4ABCsaDEF,ABC与aDEF的相像比为:，所以aABC与ADEF对应中线的比为:，故选A.3.2解析：因为DEBC,所以aADEs2ABC,因为AADE与AABC的周长之比为2:3,所以AD：AB=2：3,因为AD=4,所以AB=6,所以DB=B-D=2.4. A解析:依据相像三角形的面积比等于相像比的平方可得Sabc：SDEF14,故选A.5. B解析：因为点D,E分别为AABC的边AB,AC上的中点，所以DE为aABC的中位线，则DE/7BC,且DE=；BC,所以ADEsABC,DE：BC=I：2,所以aADE与aABC的面积之比为1：4.从而AADE的面积与四边形BCED的面积的比为1：3,故选B.6. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,CDAB,BCAD,所以aBEFsAED,因为冷,所以打，所以然W）力，因为ABEF的面积为4,所以Sed25,所以S四边形ABFD=SaAED-SaBEF=21,因为AB=CD,*|,所以黑二|，因为ABCD,所以aBEFsaCDF,所以遇二瑞"弓产所以SCDF=9,J听以SuABCD=S四边形ABH)+SCDF=21+9=30.课时层级训练基础巩固练【测控导航表】学问点题号相像三角形对应线段及周长的比1,3,7,8相像三角形面积的比2,4,5,6,71.B解析：因为两个相像三角形的对应边长分别为9Cnl和11cm,所以两个相像三角形的相像比为9：11,所以两个相像三角形的周长比为9：11,设两个相像三角形的周长分别为9x,Hx,由题意得ll-9x=20,解得二10,则这两个三角形的周长分别为90cm,110cm,故选B.2. D解析:在aACD和ABCA中，(ZDAC=NB(NC=NC'9所以4ACDs2bCA.所以投=0:因为AB=4,AD=2,因为AABD的面积为15,所以SACD=5.故选D.3. B解析：因为两相像三角形的周长分别是36和12,所以相像比为3：1,因为周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3,所以周长较大的三角形的最小边为9,周长较小的三角形的最大边为5,所以周长较大的三角形的第三条边为12,周长较小的三角形的第三条边为4,所以两个三角形均为直角三角形，所以周长较大的三角形的面积为gX9X12=54,故选B.4. B解析：因为ABCD,所以40CDsAOEB,又因为E是AB的中点，所以2EB=AB=CD,所以鎏陟，睚=(»,解得m-45,故选B.5. D解析：因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是aABC的中位线，所以DEBC,DE=；BC,所以NADE=NB,因为NA=NA,所以aADEsABC,所以竺二竺771ACi(三)2=G)2"P综上选项A,B,C均不符合题意.故选D.6. 9cm2解析:因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEBC且DE=；BC;所以AADEsaaBC,所以部哨/即SADESABC义123(CnI2),所以S梯形DBeE=SZiABC-SziAOE=12-3=9(Cnr).7. 解：因为DEBC,所以aADEs2XABC,所以能喘因为臆=;,所以曷，所以号;,因为DEBC,所以4D0EsC0B,所以屋四二些二_1""bocBc3,I三=陛）2=（，）2/SMOCkBCjv379*8. （1）证明：因为四边形EFGH是正方形,所以EHBC,所以NAEH=NB,ZAHE=ZC,所以AAEHsaABC.解:如图设AD与EH交于点M.因为NEFD=NFEM=NFDM=90°,所以四边形EFDM是矩形，所以EF=DM,设正方形EFGH的边长为X,因为aaehsaabc,所以三叫所以京=%所以X=V,所以正方形EFGH的边长为苧cm,面积为*CR实力提升练9. A解析:分别作ADJ_BC于点D,A'D,1B,C,于点D',则NADB=NA'D,B'=90。,所以NB+NBAD=90°.又因为NB+NB'=90°,所以NBAD=NB',所以ABDsb'A'D',所以Sabd：S,A，d，=AB2:A'B'2=25：9,所以SABD=SB/A,Df-因为AB=AC,A'B'=A'C,所以NB=NC,NB'=ZCz,所以NC+NC'=90°.同理,可得aACDsahA'D',所以Sacd：S/a，d，=AC2:A'C'2=25：9,所以SACD-SC,A'D,.ABD"*"SacD-25q.25q"OB'A,D,-0C,A,D'-25qOA'B,C',所以SZXABC:SA,B,C,=25:9,故选A.10. 解：因为D,E分别是BC,AC的中点，所以DEAB,DE=1AB,所以4AGBsDGE,2所以鬻=(三)-2M,所以Sabc=4.因为aAGE与AGDE等高，所以令得嗡嘴=2.所以Sace=2.同理可得Sgbd=2,所以S四边形ABDE=14+2+2+l=9.因为DEAB,所以AEDCsAABC.设S*x,则咛V,得x=12,即SABC=12.新知要点测评1. A解析：由题意得BE=3m,AB=20m,EC=I所以BC=4m.因为太阳光线是平行的，所以ACDE,所以ABDEsaBAC,所以器三,即职，解得BD=15m,所以AD=5m.故选A.2. 7.8解析:依据题意得DG=9m,DC=I.8m,因为EFAG,所以ADEFsZiDAG,所以竺二史,71kDGDF9日n<G-30xl0-2'9-45×10-2,解得AG=6m,所以AB=AG+GB三AG+DC=6÷1.8=7.8(m).3. 解：因为依据反射定律知NFEB=NFED,所以NBEA=NDEC,因为NBAE=NDCE=90°,所以aBAEsDCE,因为CE=2.5叫DC=L5%为=20m,所以,嗖，所以AB=12m,所以教学楼AB的高为12m.4 . B解析：因为BCDE,所以 4ABCsaADE,所以冷募所以 AB=18(m).故选B.5 .解：因为ABDE,所以AABCsdeC,所以梦痣睚嘿所以DE=24(m).答:池塘的宽DE为24m.6.解:在AABC与aAMN中，4£_30_5AB549'AM_1000_前一1800-9，所以空上八kABANy又因为NA=NA,所以aabcsaanm,所以_5£771“MNAMi111145_30,MN1000,解得MN=I500米，答:HN两点之间的直线距离是1500米.课时层级训练基础巩固练【测控导航表】学问点题号利用三角形相像测物高1,5,8,9,10利用三角形相像测距离及其他2,3,4,6,71.D解析：由题意得CDAB,所以冷器因为AB=3.5cm,BE=5m=500cm,DE=3m=300cm,所以CD=2.1cm,故选D.2. B解析：因为AB±BC,CD±BC,所以ABCD,所以aBAEsCDE,所以黑篇因为BE=20m,CE=IOm,CD=20m,所遍卷解得B=40m.故选B.3. B解析：已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是4,所以依据相像三角形的性质可设从顶点C到这个正方形的距离为Xcm,则,解得x=5,所以（25-5）÷4二5,所以是第5张.故选B.4. C解析：因为BCDE,所以aABCsaADE,所以些二更771/IDDEt即£上2,AB+2090,解得AB=70米.故选C.5. C解析：如图，设BD是BC在地面的影子,树高AE为X,由题意得ACBDsEAD,又因为喘喘,CB=I.2,所以BD=O.96,所以树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56,所以念二徐喘,所以x=4.45,即树高是4.45m.故选C.6.30厘米解析:如图，因为ABCD,所以4A0BsaC0D,设蜡烛与成像板之间的距离是X厘米.所以=自，解得x=30.所以蜡烛与成像板之间的距离是30厘米.7 .0.72m2解析:设阴影部分大圆半径为R,小圆半径为r,依据相像三角形对应边的比等于对应高的比，则有宗芋，0.4_3-12r"，解得R=O.9,r=0.3,所以S阴二R2-r2二(R2-r2)=(0.92-0.32)=0.72m2.8 .10.1解析:过点A作AG，DE于点G,交CF于点H.由题意可得四边形ABCH,ABDG,CDGH都是矩形，ABCF/DE.所以AAHFsZAGE,所以三<由题意可得H=BC=1m,AG=BD=5m,FH=FC-HC=FC-AB=S.3-1.6=1.7m.7-T1-1 - 5以所所以GE=8.5m.所以ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.l(m).9 .解:由题意知,设AH=x,BH=y,HFCBF,HGEDG,DG_D£HGAHi5_L5y+30+5-F,解得*二24（米）.答:旗杆AH的高度为24米.10 .解：因为AB,CD相交于点0,所以NAOC=NBOD,因为0=0C,所以NoAC=NOCA=；(180。-ZBOD),同理可证NoBD=NoDB=;(180°-ZBOD),所以NOAC=NOBD,所以ACBD,在Rt0EM中，0M=oe2.em2=30(cm),过点A作AHj_BD于点H,同理可证EFBD,所以NABH=NOEM,则RtOEMRtABH,AH=120(cm),所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120Cin时,连衣裙才不会拖落到地面上.实力提升练11 .D解析:在正方形ABCD中，取AB=2a,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以AE=ED=BF=CF=IB=a.在RtDCF中，DF=Vcf2+DC2=2+(2a)2=Vsa,又因为FH=FD,所以CH=FH-CF=DF-CF=5a-a=(5-l)a,矩形ABFE宽与长之比为BF：AB=a：2a=l：2,矩形EFCD宽与长之比为CF：EF=BF：AB=I：2,矩形EFHG宽与长之比为EF:FH=AB:DF=2：5,矩形CDGH宽与长之比为CH：GH=(5-l)a：2a吟¼矩形CDGH是黄金矩形.故选D.12 .解：(1)因为PMBD,所以4APMsaABD,所以看