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三年级（含上.下册）奥数精讲精练附部分答案【举一反三升级版】思维训练必备一、数图形个数【专题概述】：数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。多数都会出现少数的现象。【方法与策略】：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。顺序数角例1:数出下面图中有多少条线段？ABCD【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以，图中共有线段3+2+1=6条。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么:由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段：AD只1条。所以，图中共有3+2+1=6条线段。【学以致用】1、数出下图中各有多少条线段？(1)【答案解析】：ABDEABCDEF1234I-'I，IM；“三I(1)ABDE一共有：1+2+3+4=10(条)12345II01 i.，.A*CrQI11tHI2 2)ABCDEF一共有：1+2+3+4+5=15(条)2、数出下图中有几个角。【答案解析】：一共有：l+2+3=6（个）例2：数出下图中有几个角。【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以Ao为一边的角有：ZAOBZAOC>NAoD三个；以Bo为一边的角有：ZBOCNBOD两个；以CO为一边的角有：NCoD一个。所以图中共有3+2+1=6个角。小朋友，如果把图中NAOB、ZBOC>NCOD看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。【学以致用】1、数出下图中有几个角？【答案解析】：在NAoB内标上1,NBOC内标上2。所以一共有：1+2=3（个）。同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC,ACD,ADE内部分别标上1,2,3,所以一共有：1+2+3=6（个）三角形例3：数出下面图中共有多少个三角形。【例题详细解析】：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：ABC>ABD>ZABE三个；以AC为边的三角形有：ZkACD、ZXACE二个；以AD为边的三角形有：ZkADE一个。所以图中共有三角形3+2+1=6个。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出AABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6条。所以图中共有6个三角形。【学以致用】1、数出下面图中共有多少个三角形。图1【答案解析】：图1一共有：1+2=3（个）即三角形ABD,三角形ACD和大三角形ABC共3个。图2一共有：1+2+3+4=10（个）即三角形ABC,ACD,ADE,AEF,ABD,ACE,ADF,ABE,ACF,ABE共10个。例4：数出下图中有多少个长方形。【例题详细解析】：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽这里共有6X1=6个长方形；而AC上共2+1=3条线段也就有6×3=18个长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数X宽边线段的总数【学以致用】1、数出下图中有多少个长方形。图1图2【参考答案】：图1：(l+2+3+4)X(1+2)=30(个)图2：(1+2+3+4)X(1+2+3)=60(个)2、数出下图中有多少个正方形。【参考答案】s（1+2+3）X（1+2+3）=36（个）例5：有10个小朋友,每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？【例题详细解析】：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：12345678910从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。所以，一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45张照片。【学以致用】1、三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？【答案解析】：5+4+3+2+1=15（场）2、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？【答案解析】：3+2+1=6（种）二、找规律【专题概述】：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4；双数列:2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例1：在括号内填上合适的数。(1) 3,6,9,12,(),()(2) 1,2,4,7,11,(),()(3) 2,6,18,54,(),()【例题详细解析】：(1)在数列3,6,9,12,(),()中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3,根据这一规律，可以确定()里分别填15和18；(2)在数列L2,4,7,11,(),()中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是L2,3,4这样下一个数应为11增加5,所以应填16；再下一个数应比16大6,填22。(3)在数列2,6,18,54,(),()中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道()里应分别填162和486o【学以致用】1、在括号里填数。(1) 2,4,6,8,10,(),()；(2) 1,2,5,10,17,(),()；【参考答案】：(1)12,14.(2)26,37(后一个数减去前一个数分别是1,3,5,7,9)2、按规律填数。(1) 2,8,32,128,(),()；(2) 1,5,25,125,(),()；【参考答案】J(1)512,2048(前一个数的4倍等于后一个数)(3) 625,31253、先找规律再填数。12,1,10,1,8,1,(),()【参考答案】：6,1例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1) 15,2,12,2,9,2,(),()；(2) 21,4,18,5,15,6,(),()；【例题详细解析】：(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7o【学以致用】1、按规律填数。(1) 2,1,4,1,6,1,(2) 3,2,9,2,27,2,(2、在括号里填数。(),()；(),()；(1) 18,3,15,4,12,5,(2) 1,15,3,13,5,11,3、找规律填数。1,2,5,14,(例3:先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1) 2,5,14,41,()；(2) 252,124,60,28,()；(3) 1,2,5,13,34,()；(4) 1,4,9,16,25,36,【例题详细解析】：(1)在数列2,5,14,41,()中，第一个数2X31=5是第二个数，第二个数5X31=14是第三个数。依此类推，相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。(2)在数列252,124,60,28,()中，相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。(3)在数列L2,5,13,34,()中，可以发现2×3=1+55×3=2+13,13X3=5+34,也就是从第二项开始每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。(4)这列数比较特别，第一个数IXI=L第二个数2X2=4,第三个数3X3=9,可以看出它们分别为L2,3,4,5,6这些数自己与自己的乘积，因而第七个数为7X7=49。【学以致用】1、按规律填数。(1) 2,3,5,9,17,()；(2) 2,4,10,28,82,(),()；【答案解析】：(1)3320+l=221+l=322+l=523+l=924+l=1725+l=33(2) 244,730 2X3-2=4 4X3-2=10 10X3-2=28 28X3-2=8282X3-2=244244X3-2二730所以，前数X3-2二后数2、按规律填数。94,46,22,10,()【答案解析】：494-46=4846-22=24其中48/24=222-10=1224/12=210-=6x=4那个数是4.例4：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。【例题详细解析】：(1)横着看，右边的比左边的数多5,竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16,7×8÷4=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×4÷3=12;(3)横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，36X3=108就是空格中的数。【学以致用】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。AA鼠久益益显8416168323216645151272118927【答案解析】:(1)18【解析】：(左上角的数+2等于左下角的数，左下角的数+2等于右上角的数，右上角的数+2等于右下角的数。(2) 16【解析】=8÷2=4,4×7=28o6÷2=3,3×9=278÷2=44×4=16(3) 24【解析】1812=66+18=24例5：按规律填数。(1)187,286,385,(),()；【例题详细解析】：(1)在187,286,385,(),()中，十位上的数字8不变百位上的数字是1,2,3依次增加1,个位上的数字是7,6,5依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律，括号里应填484,583；(2)通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：