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工业机器人手臂静态平衡平衡离散讲义工业机器人手臂的静态平衡第一部分：平衡离散IonSimionescu*,LiviuCiupituMechanicalEngineeringDepartment,POLITEHNICAUniversityofBucharest,SplaiulIndependentei313,RO-77206,Bucharest6,RomaniaReceived2October1998;accepted19May1999摘要：本文介绍了一些在工业机器人手臂的重量平衡解决方案，运用了螺旋弹簧的弹性力量。垂直与水平手臂的重量力量的平衡显示很多备选方案。最后，举例子，解决一个数值示例。关键词：工业机器人；静态平衡；离散平衡72000ElsevierScienceLtd.Allrightsreserved.1 .介绍机器人及工业机器人机制构成了一个特殊类别的机器系统，其特点是大质量的元素在一个垂直平面移动速度相对缓慢。基于这个原因，重量势力成了驱动系统务必要克服的一大份额的阻力。关于平衡重量力量的问题，可编程序的机器人是非常重要的，在训练期间，人工操作务必容易地驾驶机械系统。通常来说，工业机器人手臂的重量平衡力量都将会削弱驱动力量。在轴承发生的摩擦力没有被考虑到，由于摩擦时刻感受取决于相对运动感受。在这项工作中，对直圆柱螺旋弹簧弹力影响力量平衡问题的可能性进行了分析。这种平衡的能够被分离出来，能够是工作领域位置的有限数字，或者者在在工作领域中的所有位置的连续。因此，离散系统只能实现了机器人手臂的近似平衡。增量的使用并没有被考虑在内，由于他们涉及到了移动的质量物体的增加，整体大小，惯性与组分的压力。2 .在一固定水平轴邻近的重量力量的平衡通过螺旋弹簧的弹力来平衡机器手与机器人的重量力量，有集中可行的方案。简单的解决方案并不总是适用的。有的时候候从建筑角度来首选一个有效的近似解替代原先方案。在一个水平固定轴邻近的链接1（比如：横向机械手臂）的重量力量的维持平衡的最简单的方法在图1中该要的显示出来了。在链接点A与固定点B之间，使用了一个螺旋弹簧2.下列是对链接1适用的表达力矩的平衡公式：（mOGcos0i+m2A）g+Fsa=O,i=l,6在那里，螺旋弹簧弹力是：Fs=F+k（ABT。），与弹簧2的重心G2与双中心A、B两点在同一个直线上。弹簧的弹性系数由k表示、ml是链接1的质量、m2是螺旋弹簧2的质量，g表示重力加速度的大小。这样，通过六个非重复值由与由其获得的力的平衡值，能够获得下列的未知值：Zia,Yia,Xb,Yb,Fo-Ko为了使得重心Gl位于OXi上，关于手臂1我们选择活动协调轴系统XlOYI.X】A与Ys的调整确定了臂1上点A的位置。在一些特殊的情况下，当Wa=Xb=Io=Fo=O时，这个问题能够有无限的解答，通过下面的公式定义：OGl+乙八箱Pg角度甲取任意值。由于在这种情况下，Fs=kAB（见图2第一行），不使用螺旋弹簧的系统在建筑上出现了一些困难。压缩弹簧，它关于计算的功能,不能被对折。因此，在导航中出现的摩擦力使得培训工作更加困难。甚至于在通常的情况下，当yMO与XbO时，弹簧的初始长度1。的减少，相当于力R）=0。关于平衡所务必的弹簧的平直特征位置的径向变位系数（图2直线2）,换言之，从建筑学的角度上看，为了获得一个能够同意的原始长度Io,可能能够用一个移动的弹簧取代固定B点的弹簧连接。换句话来说，弹簧的B端挂在可移动的链接2上，位置随着手臂1的变化而变化。链接2可能有一个平面副的或者者是直线的绕着一个固定点的转动运动副，同时它通过中介动力学链子所驱动。（图35）在引用里展示了更多的可能性27。图3.弹性系统的平衡与四杆机构图3展示了一个运动学构架，其中连接2在C点帧加入，它通过连接杆3与机器人手臂1的链接进行驱动。在手臂1运行的平衡力量系统由一下方程表示：fi=(mlOGcos+11aXA)g+Fs(YacosQ-Xsi11g)+R11YER3iyXe=0,i=l,12,(2)where:Oi=arctanl*x*;=nua=>4.<:阳=M比卜阳+”阴第M扑在连接杆3与机器人手臂1之间的反作用力组分,在固定坐标系轴上：_T(XD-*£)+fny(XD-Xai)(Xc-K)g1 '%(*0-XE)-Yr(*o-腔)-YMM-M)号”where:T=(Xfi*c)端nOi(Yg-XcKosOj+牝(*七Xc)+(Xgj-*r)+"&(居-M)卜，讣圉+M外阳H旬H 性IT出+也:卜MgJ.>,2G2 Thevalueofanglel:, = arctanUVU2 + 2- Ii 2 - VWrepresentsthesolutionoftheequation:Ucos(l÷)+Vsin(l+)+W=0.where:U=2CZXX<-MJ：V=2CD(YE-匕)：W=OE2+CD2+OC-DE2-2(XXc+)；a=airland.x2D类似于前面的例子，连接杆3的角度是：CDcos(y/+a)+c-r=arccosbDEOGl与BG4的距离，同X2g、，)2G，Xg3，Yg3分别决定了链接1、4、2.2的质量重心的位置。未知数也，几，兀，Ed，九，XcK，ED，BC,尸。与k通过解决平衡方程(2)解得，其中需要工作区域12个机器人手臂的非重复位置角甲i。元素的质量mj(j=l,”4)与物质中心假设是已知的。根据那些角：Q,i=l,，12机器人手臂的静态平衡在那些12个位置保持平衡。由于连续性的原因，不平衡值在这些位置上是微不足道的。实际上，问题是以一种反复的方式解决的，由于在设计之初，关于螺旋弹簧与链接2与3的情况，很多都是未知的。不平衡力矩的最大值与平衡系统的未知数成反比。通过在臂1与链接2上两个平行圆柱螺旋弹簧的组装，平衡精度增加了，由于18个非重复值的i可施加在相同的工作领域。在Fig.4中，显示了围绕一个固定的横轴的链接的静态平衡的另一种可能性。被固定在直线上滑行的滑道2上的B点通过机器人手臂由杆3驱动。该系统根据下列的平衡方程形成：fi=(mOGcosj+r114AXA)g÷Fs(YAC0SXAsin)+Ri3xYE-R3X-0,i=l,11,(3)where<os1;(也+m3+.at-AC(K(O-“DE-mgZX3inWIMr=Z)EcO*7,)未知数：X)几，Xm九,CD,d,b,e,a,FO,and匕滑块的位移Si能够取下列的值：图5弹性系统与曲柄滑块机构II.Xe+DEcosi-(b+e)sinOtCOS XSi=：Ye+DEsini+(>+e)cos假如工作领域关于垂直轴OY对称，那么平衡机制就有一个特定的模式,并由这些变量决定:yiA=yiD=b=e=O,与=万/25o未知值减少到了六个，但是平衡精度提高了，由于考虑到了位(4)置角甲i决定了下列的方程式:<+6=-j仁1，6.同样,平衡螺旋弹簧4能够在B点加入到连杆点3.o(Fig.5).Eq.(3)臂1与链接3之间的反应力的构成为:+"八+K、inat+MCOMo-3t)co帆s(三-)W<(*g-*。)+川XH*>)g+川(居跖)In0(Yg-Kp)cos.DEcmQ-IIfJ.(/«2+HUb次sin支+£cos(0a)siniKjy=:CoS(Oel)g(*G3XD)+ffh(*>)g÷E(*3-Ap)sin0(YKp)cosOEcosR-WJCOS*阳H阳+1M:卜必”未知数为：孔，几，Xm九，%CD,e,a,FO，andk。图6显示了另一个平衡系统变体。螺旋弹簧4B端加入了能够平面平行运动的连杆3.下列的未知数6，八，曲，九，九，XcKd凡,与k.被作为由下列平衡方程构筑的系统的解决方案(3)：Usini-V(Xe-Xc)YQ-UCoSMIT；Rm=U=Fs(A,s-Xcbin0-(Ybyf)cos+g(*s*r)÷g(*G,-*r)+V=RCOMWj-0)+m3gsinj;图6弹性系统的平衡与振荡滑块机构.Wz=(丫。-K)sini+(Xc-*£)CoS也；Yqydi=arctan-L-arcsin7F×c-ECCE=JCrC*£尸+（人一丫£尸.一样的方法，假如工作领域关于垂直轴Oy对称.(yiA=yiE=y3B=d=Xc=0)5的话，在图4显示的建设性的解决方案,平衡精度性更高，由于位置角甲i决定了方程式。图.7.纵向与横向平衡的机器人手臂弹性系统.3、四连杆结构的重力的静态平衡由于机器人垂直壁承载着水平臂的问题，机器人垂直臂的静态平衡显示出了一些特殊情况。基于这个原因，大多数的机器人制造商选择使用平行四边形模型作为一个垂直臂。（如图.7）因此，链接3有一个圆形平移运动。在K点加入了弹性系统，是为了平衡水平机器手臂重量。以上的任何一个方案都能够解决四连杆元素的重量力平衡问题。比如，图3的弹性系统。弹性系统的未知尺寸同时解决了下面的方程：以上这个方程所写的12个垂直臂可变位置角口的值。这些方程是虚功原理应用于链接系统的成果。当水平的手臂不旋转绕轴C,而因此由3,8,9,10与11几元素构成的重心的速度等于点C.的速度时，等式（5）是成立的。所有的链接与重心的位置都应该是已知的。等式（5）能够被等式（6）替代，假如de2dt=l成立：dYG,dcaidY(itt/小-+("3+"1+"7g+IJliQ+"八)+"7+fj(tU(p2d(/)2U()2(I(P2d(p2+4%+吟)x+A吆2d2d2/J,d<)2=0,where:£=凡+(J(*/-Xj+(Y/-YjY-Io%;Yg2=.V;,sin2i+8965YG=-v<asin2i+义Gcos2,;×gj=Yf+vjc,sin51+.Fsc;,COS5i;Yg6=jz÷-v6G6sin+.6CoS%£Y/=yi+-v6sinhi+yftlcos6l;YJ=-v2/sin+f2cos<>2j.;“7=x2fCOS2,-y2Fsin6/Yf=XiFsin2i÷'2rcos2i;Yc=BCsin2i中Si =vw+uVu2+r2-wz2arctan,uw-Vyu-+r-w-U=2FG(Xf-Xh)V=2FG(Yf-YhYW=GH2-FG2-(Xf-Xh)2-(Yf-Yh)2;arcan(ItGi =ST-RjR工Sh-TRT-S>R2+S2-T2'R=2GH(Xh-Xf)S=2GH(Yfi-Yf)T=FG1-GH2-(Xf-XhY-(Yf-Yh)2.下列是未知值： FG与GH的长度； 坐标:点FJH与J的坐标；粉，%，"%，乂，匕，尤6,，/ 对应于原始长度Io与刚性弹簧系数k的R)4.举例