浙江树人大学13-14-2线性代数A（A卷）.docx

浙江树人大学2013/2014学年第二学期一、单项选择题（5*3=15分）1.下列排列是偶排列的是13级全校（本）理工各专业线性代数A课程期末试卷（A卷）（A）41235（B）13245（C）23415（D）432152 .设4,8为阶可逆矩阵，下列运算不正确的是(A)(),=tz',A-1(tz0)(B)(AB)=BAr(C)(ABy'=B-A-(D)AB=BA3 .若维向量组从四,4，见线性相关，£也是一个维向量，则（）（A）%,%，%，/一定线性相关；（B），/一定线性无关；（C）,外一定线性相关；（D）%,%一定线性无关；4 .设A=（%2,B=SiM3,C=（%）3*3,则下列可以运算的是（）（A）AC（B）BC（C）AB-BC（D）ABC5.给出阶实对称矩阵A,下列命题错误的是（）（A）A正定OA的正惯性指数为（B）A正定O4的所有特征值都为正（C）A正定OMI>0,（D）A正定OA的所有顺序主子式都为正二、填空题（10*3=30分）1 .在五阶行列式中，项小。2避35%必2的符号为2设A&C为同阶可逆方阵，若板=C,则X=.3.当欠=.时，矩阵不可逆.4.OY1氏（其中A,8为同阶可逆方阵）.5.设A*为A的伴随矩阵，且同=3,则44*=_.6.非齐次线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是.7.(10 -1行空换、0 0 10 0 0<0 0 0设4-2、1a-2O J43、时，R(A)= 2.8.,则伴随矩阵A.9.若3阶矩阵A的特征值为4=2,4 =4 =3,贝Ukl =10.设=(2,3,5)T,A=(3,7,8)T,则2a-3力=256"12、301>'B=42 3 0-152 1 I,求A8,（2）解矩阵方程AX=B.的一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.x1+2x2-x3+4x4=24、(10分)用基础解系表示方程组的通解:<2i-x2+x3+x4=1x1+7x2-4x3+1Ix4=55.（10分）写出二次型/（占/2，/）=5片+七+5只+4/芍一8七与一4芍/的矩阵，并判定该二次型是否正定？四、证明题（7分）：设向量组四,见，。3线性无关，试判断4=。1一%，夕2=%-2%，凤=%-3%的线性相关性.浙江树人大学2013/2014学年第二学期13级全校（本）理工各专业线性代数A课程期末试卷A参考答案一.单项选择题（15分）L(D)二填空题（30分）2.(D)3.(A)4.(D)5.(C)2.143.9_,4.6.RfAb)=R(A)三.计算题(48分)7.28.10.5.3&LD=1-1=42120（6分）2.14解(1)48=2解法1(A,5)=231(4分)所以X=-2解法2:(AE)=2-5/2A,10-8-10-5-5-52-1/2(3-25/2-1/205/2-15-15(6分)(2分)5/2-5/2-25/23/2（或JAIAl-5/25/2、)(4分)r-52-25/21（423、二5-1/2-15X=AiB=11-1°-15=207(4分)13/20-1/2J1)°5/24J/1122、'1122、0215r0215解4=（%,。2，3，%）=203-10-2-1-5I1104,O0-22,I3/20T/2J3.T/2J(6分)，00,000100I00'12-142、'101/56/54/54解：增广矩阵B=2-111101-3/57/53/5J7-4115>k00OOO64R（A）=R（B）,方程组有解且原方程组同解于取件为（R得特解八化3,o,oIOJ155而对应的齐次方程组为:/1NY7（4分）（1分）则得基础解系L±,0,0,2=-,-,0,0155y155方程组的通解：x=+C5.二次型的矩阵为：（52、-452它的顺序主子式5>0,21（4分）（1分）（4分）所以该二次型是正定的。（6分）四.证明题（7分）：1.设向量组四,见，。3线性无关,试判断41=四一。2，42=。2一2%，43=4一3。|的线性相关性.证:令XMi+x2b2+x3b3=0则x1（%）+/（生一2%）+x3（3-3a1）=0则：（-3x3）al+（-xl+x2）a2+（-2x2+x3）a3=0（3分）%,七,由线性无关x1-3x3=0-X1÷x2=0-2x2+x3=0x1=0x2=0x3=0仇,。2,久也线性无关