第二章行列式1二阶三阶行列式.docx
第5课第二章行列式2.1二阶三阶行列式教学目标学情分析理论知识目标：掌握二阶|、三阶!行列式的定义，了解二阶|、三阶行列式的几何意批注同:加顿号,改带别字义计算方法目标：熟练利用定义计算二阶|、三阶行列式一.批注四:加顿号批注:加顿号学生已经掌握了矩阵的运算和初等变换方法，具备了转入更为抽象的行列式内容学习的基础。具备了矩阵的计算能力，可以较为容易地理解行列式计算的相关方法。对于矩阵进一步解决实际问题比如解方程组，有了进一步期待。教学重点难点教学重点教学难点二阶|、三阶行列式的定义批注:加顿号三阶行列式的定义教学思路提出问题：二元线性方程组的求解T二阶行列式的定义T三元线性方程组的求解T三节行列式的定义教学资源1.多媒体2.黑板与，粉笔I批注四:冲齐教学进程1 .问题引入5'2 .二|阶、三阶行列式的定义20,3 .二阶、三阶行列式的几何意义15z（批注【:顿号4小结与作业5'第5课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图引入新知问题引入：“呜兔同笼问题”是我国古算书孙子算经中著名的数学问题，其内容是：“今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和电？我们可以用列方程的方法，设鸡有X只，兔有），只，根据题.（x+y=35君知4（2x+4y=94提出问题：这是什么方程组？这个方程组如何解？【提问】I.这是什么方程组？2.如何求解？从历史命题出发，|引出大家在中学就熟悉的内容，提!鬲学习兴趣和自信。1批注切：原来不通顺讲授新课考察二元一次方程组iauxi+al2x2=bi（1）（2ix1+22x2=¼当-%/尸。时，由消元法知此方程组有唯一解，即bl（ijt%耳¼-a»h把刚才的线性方程组进行一般化，对一般的二元线性方程求解，引导同学们对解进行细致观/（批注18:怎么提i点啊？,，X2aia22-22lala22"a22l（1.2）J察，为T快速记住解的结果，引入二阶行列式|可见，方程组的解完全可由方程组中的未知数系au,ai2,a2l,a22以及常数项,仇表示出来，这就是【提问】你能在10秒内记住这个公式吗？一般二元线性方程组的解公式。|_批注【：应该顶到右边边框但这个公式很不好记忆，应用时十分不方使。由此可想而知，多元线性方程组的解公式肯定更为复的概念。第5课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图讲授新课杂。因此，我们引进新的符号来表示上述解公式，这就是行列式的起源。一、二阶行列式为了简洁明了地表示以上结果，我们引进一个符号"“"2,称为一个二阶行列式，或称为矩阵出1a22【观察】占,9的分母,有什么特征？都只与哪几个数有关？进行了怎样的运算？【提问】一阶行列式等于多少？A=(a''叼Ia21«22J的行列式.它表示一个数，数值由下式决定=olia22-ana2ia2ta22这样示为%O2Ia22bOn%«22Wo时方程组（.1）的解就可以表IaU瓦|«2Ih2.<r5HfHlbx问题例h解：帧以%«1202latl的解决:解方程系数行歹方程组才，X2-x+组:12xI式d=-唯一斛IaII“12I21c,21J=35+4y=94%2a2la22-L11=2024【提问】现在10秒内你能在记住这个公式了吗？4=h%=O22351944=46/（批注【110：方程组端号应该是Ll教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）d2=24I由此得方程组的唯一解：的系数行列式为。=-1322¾1-aua23a32-ai2a2la3i.从而解决了刚才的问题，鸡有23只，兔有12只收竺=23*竺=1222%AlH35%294e七外.V1的分子行列式为D1=b2a22a23，«32g二、三阶行列式alixi+al2x2+anxi=hl记三元线,性方程组“2内+a22xi+/vS=Aa；UXl+%x2+a33y=A学生活动设计【提问】以后遇到二元线性方程组，你I第一个想到的是中学的消元法还是刚才所学的计算公式？I设计意图让学生感受到行列式定义的好处。注：对角线法则仅适用于二阶、三阶行列式。批注l12:字符间距太大批注（120）:不迪顺批注（13:错别字第5课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图F的分子行列式为Q=事的分子行列式为R=«.iA%a2lb2心%4%flIIai24%”%2A；【练习】解三元线性方程组x1-2x1+x3-22X+,-3七=1.-xl+X2X3=0多加练习，熟悉行列式的对角线法则。进一步提高计算能力。则当DwO时，方程组的解为xl=-,=2,再=2（克莱默法则）D'DD例H2:计算行列式123405-1061NJ405=l×0×6+25×(-l)+3×4×0-1O6-3×0×(-l)-5×0×l-2×4×6M3：。力满足什么条件时有ah-ba1O)=Oo【提问】表示方程组H由于。0-ba0101=a2-(-b1)=a2+b2>解的这一结果是否可以推广到“元线性方程组呢？可见，若要使?+=（因此，当a=b=O时，),必须。与/>同时为0,abO-baO=Oo1O1第5课教学过程设计环节教师活动(教学内容的呈现)学生活动设计设计意图三、二咻三阶行列式的几何意义：【思考】行列式是什批注l17:加顿号1. |二阶行列式的几何意义：二阶行列式就是由行列式的行向量或者列向量所张成的平行四边形的有向面积。画出图形，具体展开介绍2. 三阶行列式的几何意义：三阶行列式就是由行列式的向量为邻边所张成的平行六面体的有向体积。画出图形，具体展开介绍|_幺I走者具有几何意义？对抽象的内容作一几何直现解释，提高同学们的理解能力为接下来章批注(I18:字体调整为精体例4:怛平面内三点0(3,3),P(L2),Q(Zl)所围节中行列式的性质的理解打下基础批注1网:统成的三角形的面积.第5课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图任务与1 .掌提二I阶、三阶行列式的|对角线法则2 .熟练利用行列式的定义计算二阶I、三阶的行列式作业是对本节内批注121:加顿号去挡“定义的"：个字作业：教材P30NO1,2,3预习：排列组合的相关知识各呢叭151和训练。批注附:帔号四教学评价解方程是代数中一个基本的问题，行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的，为了便于快速记忆，给我们带来了很大的方便.对本节知识进行梳理，便于学生建立自己的知识结构。
