山东建筑大学概率论与数理统计期末考试复习题.docx

一、填空题1'设A,B为随机事件，P(A)=O.5.P(B)=O.3,P(AUB)=O.6厕P(AB)=答：Q32.设随机变量*,丫,且口*=2,口丫=33。丫(*,丫)=1,则cov(3X-2Y+l,X+4Y-3)=3.若未知参数的估计量是,若满足则称日是的无偏估计量.E(8)=答：4.设总体XN(u,G'对于任意两事件A、B.与AUB=B不等价的是(),X,X2,-.Xo是它的一个简单随机样本，则统计量X-苏服从一分布,答t(n-l)5T1随机变量X20.22.若P(X4。)=,则a=答：20二、选择题L、4xA、null AC BB、null B C A;,0<x<1设随机变量X有密度函数/()=<使得概率0,其它P(X>a)=P(X<a)的常数a=(1A.nullViBxnull!1C、nullV2D、nuU1-2C、nuIAB=4D、nullAB=,3 .设A与B为互斥事件，且P(A)X),P(B)X).则下列关系成立的是().A、nullP(BlA)>°B、nullP(AIB)=P(A);C、nullP(AlB)=OD、nullP(AB)=P(A)P(B).4 .在区间(Ql)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小的概率为()设两独立随机变量XN(OJ),Y2(9),则服从(A、nullN(OJ)3X忑B、nullt(3)c、nullt(9)D、nullR19)6将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于(A、null-1;B、0C.1/2D、17,设X的密度函数为f(X),分布函数为F(x),且f(×)=f(-X),那么对任意给定的aA、nullF(-)=l-£(x>fxB、nullF(-a)=/(x)<frJC、nullF()Hf>(P(0)jD、nullF(-a)=2F(a)-1.8如果X,Y满足D(X+Y)=D(XY),则必有()A、nullX与Y独立B、nullX与Y不相关C、nullDY=OD、nullDX=O三、计算应川题1.设随机变量(X.Y)的联合密度函数f(,y)=A0<x<2s,y<O 其它求常数A:条件密度函数frj(yx);讨论X与Y的相关性。解:(1)由于(小工/力=I得A=1/4.Q)Zr(X)=匚/(3)T匚。誉当0<x<2时，.加5)五方30其他E(X)=5(x进行4次独立试验，在每次试验中A出现的概率均为0.3。如果A不出现，则B也不 出现；如果A出现一次，则B出现的概率为0.6:如果A出现不少于两次，则B出现 的概率为1。试求：(1)4次独立试骏中A出现i次的概率(OWiW4):(2) B出现的概率；(3)在B出现的情况下，A出现一次的概率，2)dx=4/3E(Y)=J：小工G")办=0,E(XY)=去LG74)办=0,Cov(X1Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0所以X与丫不相关.解：WX为4次独立试脸中A出现的次数，(1)P(=i)=C40.3,0.74=0,1,2,3,4；P(B)=2P(X=i)P(BX=04=c0.30.730.6+0.3'O.74Tt2=0.59526P(X=IfB)=P(X=DP(BIX=I)P(B)-Cj0.30.730.59526=0.4145设二哪机向量(X,Y)的联合密度函数为/(3)=<C,0<x<l,x2<y<x0,其它试求：(1)常数C；求边缘密度函数f(),fy(y),并讨论X和Y的独立性;(3)P(2Y<X)得C= 6由。£可；雄=1<2>(x)6(x-x2),O<x<J0, 其它4="y"Io.其它由于f(,y)M()fr(y),则X和Y不独立IX4.O)P(2y<X)=f去6办设随机变量XN(Oj),求Y22+1的概率密度。解：随机变量X的概率密度为1,*i/(X)=e2(-*<X<+«)设随机变量瞰分布函数为Fr(y),则有Fr(y)PYjP1X2+l)-PXjFl当yl时，Fr(v)=O;当y>l时，F(y)=卜殍，公用卜唱；%4QM(加0牛岛-T=J，Vn22-Jy-I2r(y-1)所以fr(y)vl