四年级奥数变化规律的巩固练习+奥数方程训练集.docx
四年级奥数变化规律的巩固练习+奥数方程训练集变化规律的巩固练习一、和的变化规律：加数+加数=和1) 一个加数加上a,另一个加数加上b,和增加(a+b);2) 一个加数加上a,另一个加数减少b(a>b),利增加(ab);3)一个加数加上a,另一个加数减少b(a<b),利减少(ba).习题演练：1 .两个数相加，一个数加8,另一个数加8,和是否变化？2 .两个数相加，一个数加7,另一个数也加3,和起什么变化?3 .两个数相加，一个数减4,另一个数加2,和起什么变化?二、差的变化规律：被减数-减数二差1)被减数增加a,减数增加b(a>b),差增加(a-b)；2)被减数增加a,减数增加b(a<b),差减少(b-a);3)被减数减少a,减数减少b(a>b),差减少(a-b)；4)被减数减少&,减数减少b(a<b),差增加(b-a);5)被减数增加a,减数减少b,差增加(a+b);6)被减数减少a,减数增加b,差减少(a+b);习题演练：1、 两数相减，如果被减数增加8,减数也增加5,差是否起变化?2、 两数相减，被减数增加4,减数增加6,差是否起变化？3、 两数相减，被减数减少12,减数减少6,差起什么变化？4、 两数相减，被减数减少10,减数减少15,差起什么变化?6、被减数减少7,减数增加8,差起什么变化?三、积的变化规律：因数X因数=积D一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大(a×b)倍；2) 一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍(Qb),积扩大(a÷b)倍；3) 一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍(a<b),积缩小(a÷b)倍;习题演练：1、 两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？2、 两数相乘，如果一个因数扩大IOO倍，另一个因数缩小10倍，积将有什么变化？3、 两数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小84倍，积将有什么变化？四、商的变化规律：被除数÷除数二商D两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b(Qb)倍，商扩大(a÷b)倍;2两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b(a<b)倍，商缩小(b÷a)倍;3)两数相除，被除数扩大a倍，除数缩小b倍，商扩大(a×b)倍；4)两数相除，被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商缩小(a×b)倍；5)两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b(a>b)倍，商缩小(a÷b)倍;6)两数相除，被除数缩小倍，除数缩小b(a<b)倍，商扩大(b÷a)倍。习题演练：1、两数相除，被除数扩大30倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？2、两数相除，被除数扩大7倍，除数扩大49倍，商将怎样变化?3、两数相除，被除数扩大51倍，除数缩小3倍，商将怎样变化?4、两数相除，被除数缩小34倍，除数扩大31倍，商将怎样变化?6、两数相除，被除数缩小9倍，除数缩小81倍，商将怎样变化?综合巩固练习：1、两个数相加，一个加数增加6,另一个加数也增加6,和起什么变化？2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3、两个数相加，一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会变化？4、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？5、两个数相减，如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会变化？6、两数相两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？7、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？8、两数相减，被减数增加12,减数减少12,差起什么变化？9、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？10、两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？11、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？用特殊等式：1、 两数相减，如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？2、 两数相减，如果被减数增加20,要使差减少12,减数应有什么变化？3、 两数相减，减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?4、 两数相除，商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？5、两个数相除，商是9,余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是8,余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？7、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？8、两数相除，商是19o如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？9、两数相除，商是27o如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？10、 两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化？11、 两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化？12、两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化？二元一次方程组解法：一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1 .选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式；2 .将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3 .解这个一元一次方程，求出X或y值；4.将已求出的X或y值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或X=ay+b）,求出另一个未知数；5o把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组：x+y=52x+3y=13解：由得x=5-y把代入，得2（5y）+3y=13得y=3把y=3代入，得x=53得x=2 x=2y=3为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去个未知数，得到元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。用加减消元法解方程组的的第一种方法例：解方程组：x+y=9x-y=5解：+得：2x=14x=7把x=7代入得：7+y=9y=2 方程组的解是：x=7y=2用加减消元法解方程组的的第二种方法例：解方程组：x+y=9x-y=5解：+得：2x=14*x=7-得：2y=4y=2 方程组的解是:x=7y=2利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加(或相减)，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyaddition-subtraction),简称加减法。练习题:y=2x-3,3x+2y=8;2x-y=5,'3x+4y=2;3-y=-l,3x=1l-2y;8x+3y+2=0,x+3y=-6,2a-3(。+2b)-1,<<ci+2b4x+5y+8=O.1C-+y=23=1；12x+y=83x-y=52x+3y=55x-2(x+y)=-15x+3y-13=O4x-y=38+5y=-94x+3y-75p+=142p-3q=,y=2x-7V3x+y=82x+y=12x+3y+5=Oy+1x+233x-2y=1%+2y=1504尤+3y=300+y=7-y2一24(x+y)-5(x-j)=23x+2y2x+yx-y+17-563x+2y=23x-5y=86x+7y=-12x+y=S3x-y=lx+2y=53x+4y=3x+y=52(x÷2)+3(y÷1)=176x+y=6.3x-y=32(x+2)-3(y+l)=73x-y=39x+ 2y = 333x-y = 69x+2y=20(3x-2(x+2y)=33x+4y=101Ix+4(x+2y)=453(a-b)-2(a+b)=103(a-b)+2(a+Z?)=26应用题:1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，团问明明两种邮票各买了多少枚？2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取2米或3米两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；回若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛.篮、排球队各有多少队参赛？5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙.求甲乙两人的速度.6、己知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒,求火车的速度和长度。7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间？9、已知梯形的高是7,面积是56cK又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少？10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我己经37岁了。请问老师、学生今年多大年龄了呢？11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1淀木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有IOln3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌.四年级奥数题及答案和题目分析一、按规律填数.1）64,48,40,36,34,（）2）8,15,10,13,12,11,（）3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）4）2、4、5、10、11、（）、（）5）5,9,13,17,21,（）,（）二、等差数列1 .在等差数列3,12,21,30,39,48,中912是第几个数？2 .求1至100内所有不能被5或9整除的整数和3 .把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少？4 .把从1开始的所有奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数,如（1）,（
