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函数三要素与函数图像函数三要素：定义域、法则、值域。通常定义域和法则确定了，值域也确定了，也可以称为函数两要素。只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例1：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？(1).弘=St)(xy2=X-5(2).y1=Vx+1Vx-1y2=J(x+l)(x-1)x+3(3)/()=%g()=？(4)./()=%F(x)=V?(5)./(X)=(J2x-5)2f2(x)=2x-5(1)解：不是同一函数，定义域不同(2)解：不是同一函数，定义域不同(3)解：不是同一函数，值域不同(4)解：是同一函数(5)解：不是同一函数，定义域、值域都不同1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(C)(D必=(A+3)(A52,y2=X_5；M=JR+1J-I,y2=J(x+l)(x-l)；x+3/(x)=x,g(x)=G;(4)()=,g(x)=底'；(5)1()=(2x-5)2,f2(x)=2x-5OA、(2)B、(2)、(3)C、(4)D、(5)- 1y= ： C. y=41gx 与 y=21gx2 D. y=lgx - 2 y=lg-×-xlIOO2.下列四组函数中，表示同一函数的是(D)a-y=-1与y=(x-)2by=7T3.下列各组表示同一函数的是(C)A.与y=()2B.y=lgx2y=21gxC.y=l+ly=l+1D.y=x2-1(xR)与y=x2-1(N)VXXt4.下列各组函数f(X)与g(X)的图象相同的是(D)_A.f(x)=(x-1)°与g(x)=1B.f(x)=X与g(x)2-4f(0)C.f(x)=-,g(x)=x÷2D.f(x)=x,g(x)=1X-2mI-X(x<0)例2根据所给定义域，画出函数y=2-2+2的图象。xeR2,xg(-1,23,x(一1,2且xZ关于函数图象的变换1.平移变换研究函数产兀1)与y=fi,x+a)+b的图象之间的关系例4、函数y="+1)?-2和y=*-；尸+1的图象分别是由y=X2函数的图象经过如何变化得到的。(1)将y=的图象沿X轴向左平移1个单位再沿)，轴向下平移2个单位得y=(x+l)2-2的图象；(2)将y=/的图象沿X轴向右平移1个单位再沿轴向上平移1个单位得函数F=(x-)2+l的图象。小结：1将函数)守田的图象向左(或向右)平移固个单位>o向左,mo向右)得.v=5+Q图象;2.将函数y=(x)的图象向上(或向下)平移因个单位(心0向上,k<0向下)得严处)+A图象。例5.设M=x0r2,N=y0<><2)给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系有几个？解：(A)中定义域为0,1(C)中值域0,3AN(D)中X的值(如ml)有两个y值与之对应,不是函数.只有(B)正确。例6:讨论函数)，=主土工的图象与y=-的图象的关系。x+2X解：y=生Z=主2±1=3+上可由J=L的图象向左平移两个单位得=一的图象，再向上x+2x+2x+2Xx+2平移三个单位得y=一+3的图象。x+25.函数y=2-2x的定义域为0,1,2,3),那么其值域为(A)A. - 1, 0, 3) B. (0, 1, 2, 3) C. (y - ly3) D. (y0<y3)74x9 .作出下列函数的图象：y=Y=-4÷-x+4X+4x+2(x-1)10 .已知函数f(x)=2(-1<x<2)(1)在坐标系中作出函数的图象；(2)若f(a)，求a的取2值集合.2x(x>2)3221<->2,-2,2I