第5讲 一次方程(组).docx

第5讲一次方程（组）重难点一次方程（组）的应用K在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）3070售价（元/件）50100若全部销售完后可获利5000元（利润=（售价一进价）X销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【思路点拨】（1）首先找出题目中的等量关系：甲商品数量+乙商品数量=50;购进甲商品费用十购进心商品费用=2300.根据题中等量关系，有列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同的解法；（2）首先根据题中等量关系：商场购进甲商品费用+商场购进乙商品费用=9500;商场销售甲商品利润十商场销售乙商品利润=5000.然后设该商场购进甲商品a件、乙商品b件，根据题目中等量关系列方程组解答即可.【自主解答】解：解法一：（列一元一次方程求解）设该商场购进甲商品X件，则购进Z商品（50x）件.根据题意，得30x+70（50-）=2300.解得x=30.则50-=50-30=20.答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件.解法二：（列二元一次方程组求解）设该商场购进甲商品X件，乙商品y件.根据题意，得fx+y=50,fx=30,解得Ibx+7y=23,'y=20.答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件.（2）设该商场购进甲商品a件，乙商品b件.根据题意，得f30a+70b=9500,H=130,<解得（50-30）a+（100-70）b=5000,'b=80.答：该商场购进甲商品130件，乙商品80件.方法指导1 .列方程（组）的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：（1）抓住不变量；（2）找关键词；（3）运用常用数量关系和数学公式；（4）根据题目所述情境找；（5）画线段图列表格.2 .在选择是列一元一次方程还是方程组解题时，若题中两个未知量有比较简单的关系，比如倍数关系、差一定或和一定时，可以很方便地用一个变量表示出另一个变量，那我们既可以设一个未知数列一元一次方程.求解，也可以设两个未知数列方程组求解,相反，若两个未知量比较独立，关系较复杂，难以简洁地用一个变量表示出另一个变量时，那就设两个未知数列方程组求解.如果每人出7钱,f8-3=yA.一7x+4=y【变式训练2】极响应国家号召,【变式训练H（2019十堰）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱:则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有X人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（八）8x+3=yx+3x-4y3y+4B-17x_4=yCF=TDk=y（2019青岛改编）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？解：解法一：设甲工厂5月份用水量为X吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意，得x+y=200,fx=120,解得(1-15%)x+(1-10%)y=174,'y=80.解法二：设甲工厂5月份用水量为X吨，则(1-15%)x+(l-10%)(200-)=174,解得X=120.则200X=80.答：甲工厂5月份用水量为120吨，乙工厂5月份用水量为80吨.考点1等式的性质L(2019杭州)设X,y,c是实数，下列说法正确的是(B)A.若x=y,贝Jx+c=y-cB.若x=y,贝Uxc=ycC.若x=y,贝哈=D.若卷=珠，则2x=3y考点2一元一次方程及其解法2. (2019南充)如果a+3=0,那么a的值是(B)A.3B,3CgD.-g3. 若方'程3(2x2)=23X的解与关于X的方程62k=2(x+3)的解相同，则k的值为(B)D.4. (2019攀枝花)解方程：-=1.解：去分母，得3(x3)2(2x+l)=6.去括号，得3-94-2=6.移项，得一x=17.系数化为1,得x=17.考点3二元一次方程(组)及其解法|x-y=3,5(20及北京)方程组8y=14的解为fx=-1x=lfx=-2A.B.C.y=2y=一2y=l6.已知关于x,y的方程X2m-L2+4ym+n+l=6是二元一次方程，则A.m=l,n=1B.m=Ln=l14C.m=g,n=-WD.m=13,4n=37.(2019乐山)方程组=4二=x+y4的解是CD)fx=-3fx=6x=2A.B.C.y=一2y=4y=3m,8.(2019桂林)若|3x2yll+x+y2=0,则x,y的值为CD)D:y=-n的值为（八）D:x=3.y=2A.f=1y=4x=2B.ty=oC.x=0.y=2x=3,9. （2019淮安）若关于x,y的二元一次方程3xay=l有一个解是则a=4.y=2,x=2,ax+by=7,10. （2019随州）已知是关于X,y的二元一次方程组X的一组解，则a+b=>y=laxby=l11. （2019包头）若a3b=2,3a-b=6,则ba的值为一2.fx+y=10,12. （2019武汉）解方程组：Cl“小2x+y=16.解：一，得x=6.把x=6代入，得y=4.x=6,则方程组的解为，ly=4.fx3y=5,13. （2019嘉兴）用消元法解方程组-3y=2时，两位同学的解法如下：解法一：由一，得3x=3.解法二：由得，3x+（x3y）=2.把代入，得3x+5=2.（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“X”；（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.解：（1）解法一中的解题过程有错误，由一，得3x=3“X”，应为由一，得一3x=3.（2）由一，得一3x=3,解得x=-1.把x=1代入，得一13y=5,解得y=-2.Fx=-L故原方程组的解是y=一2.考点4一次方程（组）的应用14. （2019杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得一2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了X道题，答错了y道题，则（C）A.-y=20B.x+y=20C.5-2y=60D.5x+2y=6015. （2019泰安）夏季来临，某超市试销A,B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了X台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（C）x+y=5300150x+200y=30x+y=5300200x+150y=30fx+y=30C.t200x+150y=5300x+y=30150x+200y=530016. （2019呼和浩特）文具店销售某种.笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱E比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元.17. （2019海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2019年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各有多少个？解：设市县级自然保护区有X个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意，得10+x+5+x=49,解得x=17.x+5=22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个.18. （2019永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为X人，女生人数为y人，依题意，得fx+y=55,fx=35,IX=I.5y+5,解得Iy=20.答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人.19. （2019张家界）列方程解应用题.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共翼羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊各襄何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？解：设买羊人数为X人，则羊价为（5x+45）元，由题意，得5x+45=7x+3,解得x=21.则5x+45=150.答：买羊人数为21人，羊价为150元.20. （2019长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒X元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意，得f6x+3y=600,fx=40,解得It50×0.8x+40×0.75y=5200,'y=120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.21. （2019台州）甲、乙两运动员在长为100机的直道AB（A,B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，.若甲跑步的速度为5机s,乙跑步的速度为4ms,则起跑后100S内，两人相遇的次数为（B）A.5B,4C.3D.222. （2019德州）对于实数a,b,定义运算“a.b=?十二例如4.3,因为4>3.所以存.f4-y=8,=5.若X,y满足方程组则X+y=.X十2y=29,23. （2019威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为4416、用.图1图2图324. （20