第三章：函数的应用知识点总结.docx
第三章：函数的应用本章知识结构图：本章知识点梳理：1、函数零点的概念(1)函数零点的定义：对于函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点。(2)函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴的交点的横坐标。方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。(3)函数零点的求法：代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式求解的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。2、二次函数的零点下表是二次函数的图象与零点的关系。方程无实数根与轴的交点，无交点零点个数两个零点一个零点无零点3、函数零点存在性判定定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。注意以下几点:(1)这个定理只要求会用，不要求证明；(2)这个定理只能判断出实数解的存在，而不能判断出有多少个实数解；(3)所谓函数的零点，从“数的角度看，就是使的点；从“形”的角度看，就是函数的图象与轴的交点。特别地，若函数的图象在处与轴相切，则零点通常叫做不变号零点；若曲线在处与轴相交，则零点叫做变号零点。如下图1。(4)如果函数在给定区间上的图象是连续不断的，且在这两个端点处的函数值的乘积，那么该在给定区间上至少存在一个变号零点，这一点是肯定的，除此之外，还可能存在其他的变号零点与不变号零点，如下图1所示。但当时，也可能存在变号零点，还可能有不变号零点存在，如下图2所示。4、二分法对于在区间上连续不断目的函数，能过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。注意：(1)二分法的基本思想：逼近思想(2)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用。5、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定闭区间，验证，给定精确度；第二步：求区间的中点；第三步：计算(1)若，则就是函数的零点；(2)若，则令(此时零点)(3)若，则令(此时零点)第四步：判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值(或)，否则重复第二步至第四步。6、几类函数模型一次函数模型：(、为常数，)二次函数模型：(、为常数，)指数函数模型：(、为常数，)对数函数模型：(、为常数，)幕函数模型：（、为常数，）7、几类函数模型的增长差异一般地，对于指数函数和幕函数，通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有。同样地，对于对数函数和幕函数，在区间上，随着的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐与轴平行一样，尽管在的一琮范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因些总存在一个，当时，就会有。在区间上，尽管函数、和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度越来越慢，因此，总会存在一个，当时，就会有。8、解模型确定的函数应用题的基本步骤解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解、认真审题。读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试总理的函数化，审题时要抓住题目中的关键的量，实现应用问题向数学问题的转化。第二步：引进数学符号，建立数学模型。一般的设自变量为，函数为，并用表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用己掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学总题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译成具体问题作出解答。9、二次方程根的分布情况（）,时，可变形为考虑。满足的条件根的分布（为常数）图象只有一个根在之间第三章：函数的应用练习题时间：100分钟满分：100分一选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）L函数的图像在内是连续的曲线，若，则函数在区间内A只有一个零点B至少有一个零点C无零点党无法确定2 .函数的零点一定位于下列哪个区间ABC党3 .在上存在，使，则的取值范围是ABC党4 .某商品降价10%,欲恢复原价，则应提价AlO%B20%C11%党5 .方程有解，则在下列哪个区间ABC党6 .若函数没有零点，则实数的取值范围是7 .将进价为60元/个的商品按90元/个售出，能卖400个。已知该商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为A70元/个B75元/个C80元/个党85元/个8 .某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）是（其中为年销售额），而，一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为A800B1000C1200党1500二填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）9 .函数的两个零点是.10 .光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃后的强度为，则关于的函数关系式为.IL某债券市场发行三种债券：种面值为100元，一年到期本息和为103元；种面值为50元，一年到期514元；种面值20元，一年到期20.5元。作为购买者，要选择受益最大的一种，分析三种债券的收益，应选择种债券.12 .制造印花机的成本元与印花机的生产能力米/分钟之间有函数关系.已知印花机的生产能力达到每分钟花布100O米时，需投入成本50000元，问要使生产能力达到每分钟印花布1331米时，需投入成本是元.三解答题（本大题共4小题，共52分）13 .（本小题满分12分）已知函数的零点是1和2,求函数的零点.14 .（本小题满分12分）函数的两个不同的零点是和，且，的倒数平方和为2,求.15 .（本小题满分14分）某商店在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系式是：,该商品的日销售量件与时间天的函数关系式是,求这种商品的日销售金额的最大值，并指出是第几天？16 .（本小题满分14分）某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量（千件）505253.9为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数或（为常数，且）来模拟这种电脑元件的月产量千件与月份的关系.请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由.第三章：函数的应用练习题参考答案一、选择题BBB党BB党党二、填空题1.1 和210.11.12.6050013 .14 .15 .时最大900元16 .用函数模拟好
