圆周长论文 论文.docx

圆的周长教学初探圆的周长教学后有学生疑问：“老师，为什么要用圆周长去比直径？如何理解11?学贵有疑乃正常之事，这同时说明课堂教学不是我们想象的那么简单。当面对基础较弱的农村学生时，更需要我们多角度用心去思考。古希腊著名数学家毕达哥拉斯曾说过：“在一切平面图形中，圆是最美的。”圆与其它平面图形有什么不一样？从圆的周长教学中可以看出，一些学生并未有圆满的体验。反思自己这节课的教学，大体应从以下几方面去思考与落实。一、研读教材，把握教学思想方法圆的周长是人教版六年级上册第五单元内容，是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，学生先初步感知圆是到一定点为定长的点的集合，这为中学学习圆的定义概念打下了基础。由此来学习圆的周长，对学生形成一个完整的圆知识体系有着积极的作用。纵观圆的周长教学，它是一节较为典型的课例，主要原因是其融数学思想方法的综合应用、学生自主探究的运用、圆周率概念的引入等于一体，兼收并蓄，内涵丰富。为了上好这课，教师首先应研读教材，构思课堂教学，做到有备而来。这样才可能使自己在课堂教学中有的放矢，游刃有余。结合自身的教学实践，主要有以下几方面体会。1.充分利用类比、转化法思想在新课的引入上先由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，引导学生进行类比思维，较好地促进了知识的迁移。除此之外，圆的周长的测量也用了几种不同的方法。通常有绕线法、滚圆法，共同之处是化曲为直，它是一种间接测量的方法，实际上也有意识地渗透了转化思想。转化思想是研究一些问题的常用思想方法之一。2充分利用猜想、推理、归纳法测量出圆片的周长及直径后，为何还要求得二者之间的比值？这是一部分学生的疑惑。此时要注重引导学生结合实验数据进行观察、思考，圆周长大小随其直径变大而变大，进而推理二者之间可能有某种联系，通常出现的潜意识可能就是将二者相除，实际上这是一种比的思想在引领，最终归结为用比值法来定义数学量，即圆周率由此可见，在这个过程中，老师只是起到引导、点拨的作用，放手让学生去探究，亲身体验知识的生成过程。教师始终使学生将猜想、推理与验证紧密地联系在一起，不断引导他们去分析、归纳，使之在获得新知的同时提高了自身的观察、比较、推理等综合能力。在教学中探求不同量间的联系规律是一种重要的思维过程，也是对所研究问题的一个质的提升过程。从教学实践及小学生的认知能力特点来看，这不是一朝一夕所能完成的，不会一蹴而就，是一个需要日积月累、潜移默化的培养过程。3 .充分展示了学生的动手实践能力动手实践，自主探究和合作交流是小学生学习数学的重要方式。教学中需要学生小组合作使用刻度尺、棉线等工具进行测量与计算，这是本节课的实践的重要环节之一。让学生充分体会在生活中学习数学的乐趣。教学中选取了实际生活中的场景，融小组合作、动手操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程。4 .对学生进行了生动的爱国主义、数学人文思想教育通过介绍“圆周率”的发展历史，来拓展学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，对学生进行生动的爱国主义、数学人文教育，激发他们的学习兴趣。与此同时利用圆周率的数学意义来准确解答学生心中的疑惑，并能真正理解掌握”心的有关应用。二、抓住细节，在重难处化解突破圆的周长课堂新授一般为一课时，这从很大程度上保证了教学内容的连续性、完整性。由于整节课的教学容量较大，尤其是在指导学生进行探究圆周长与直径的关系上，颇费时间，所以教学中需要对一些环节进行有效处理。主要体现如下:1.正确引导学生思考圆周长大小与什么有关小学数学课程标准中明确要培养学生的观察、思考能力。在一些环节上，教师不能想当然，认为简单以致一带而过。学生个体有差异，要容得他们有观察、思考的时间。如在设置问题：圆周长的大小与什么有关？通常较为可行的两种做法是（1）利用分组所用的两个大小不同的圆片展示（2）充分利用课件展示大小不同的同心圆。由此可以看出：学生容易猜想：可能与它的直径或半径有关。直观演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。学生清晰地观察、判断圆的周长随其直（半）径的变大而变大。5 .小组合作，合理地分配任务教学时，关键是引导学生发现圆的周长与直径之间的倍数关系。分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表格中。在探究的关键环节有几个问题需引起注意：(1)组别及测量的设定四人一组，假设班级分成八组，表格中设计了四个观察研究对象。这样可将两个小组观察测量的圆片类型相同，即测量的每个研究对象的相关数据有两个，这样设计的优点在于将探究任务分散开来，不流于形式，同时相关的数据间也有一定的对比性，一方面可节省了课堂教学时间，另一方面又可较方便地处理每个研究对象的两组数据。当然也将会涉及如何处理两个相近的数据问题，可让学生计算取平均值，这已涉及求平均值减小误差的问题了，对小学生来说算是较高的要求了。(2)圆片直(半)径的测定由于探究实验所用的圆片圆心或直(半)径未知，那么在实验前还须向学生介绍找圆心或求直径的方法，其实在上节圆的认识的课后习题中简单介绍了两种画图演示，更多的学生可能还不太注意与理解。这部分知识其实已超出小学课程要求范围，教学时一般难以回避，教师需作些提示说明。在课上有学生拿出自己所带的小圆片，如硬币、饮料瓶盖等，他们好奇心强，想用课桌上的器材来测量直径。从某种程度上说随机地选用他们所带的器材，更具有代表性、说服力。这同时也说明一个问题，即课堂教学过程中教师对一些不确定性，要有一定的思想及教学准备。下面所介绍的三种测量圆直径的方法，好在其所占用课堂教学时间较短，且任何一种操作学生都易于掌握。垂直平分法在圆上任意选两点A、B,连接AB,用刻度尺量出AB的中点，再过这个中点作AB的垂线，交圆于C、D两点，则线段CD即为圆的直径。直角法把一个三角尺的直角的顶点A放在圆周上任一点处，两直角边分别交圆于B、C两点，连接B、C,则线段BC即为圆的直径。平移法将三角尺、直尺、圆片如图所示放置，则直尺与三角尺垂直交点处所对的刻度值即为圆片的直径大小，此操作与课本介绍的虽略有不同，但较方便些。（3）圆片直径、周长的读数测量物体的长度可以说是最基本的实验操作。刻度尺（直尺）的读数涉及估计值，学生使用的一般都是厘米刻度尺，即每一大格表示1厘米，实际测量读数时一般要估读到厘米的下一位毫米，这对六年级学生来说也是一个高要求，探究活动中教师可根据教学实际情况略作说明，但在算得圆周长与其直径之比一般需要保留两位小数。（4）预设圆片周长与直径比值的大致范围教学中出现有学生算得圆周长与直径比值大于四的情形。导致这种情况产生的原因往往是测量、计算的误差或错误。此时教师不能立马就说此结果为错。学生探究问题前教师不妨通过下列组合图来作为辅助说明。当然教师应做先做好画图的准备，充分利用好课件资源，以便节省课堂教学时间。正六边形、圆、正方形的周长依次增大。让学生观察下列组合图，假设图中的正方形边长为1cm,则正方形的周长C1.=4cmo圆片的周长设为C,由图可知其直径d=1.cm,正六边形的周长为3个圆直径长，即C2=3cm,猜测圆的周长到底是直径的多少倍，这样做的主要目的是使学生对探求的这个比值有认识及心理上的预期，同时也让他们在思考圆周长与直径的比值可能趋向于某个定值，这为后面的圆周率概念的顺利引入与理解做好铺垫。可得：C2<C<C1,即C2d<Cd<C1.d,从而初步判断:3<Cd<4,即圆周率的值大致范围是3<11<4o新课教学之后，还需辅以一些提高性的练习，使学生体会到在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习也可以拓展学生的思维，激发学习兴趣，从而进一步体会数学在生活中的应用，并在此基础上进一步总结计算公式可谓水到渠成。三、好课堂是"磨砺出来的教学是门技能，更是门艺术。教学虽无定法，但贵在得法。教师作为课堂教学的主体，必须能站得高，看得远，胸怀全局，循循善诱。这些良好局面的把握都基于教师要研读好教材，因材施教，勤于思考，勇于实践。在教学中只有不断地磨砺，虚心学习，扬长避短，才有可能达此境界。正所谓冰冻三尺，非一日之寒。同时数学又是一门探索模式的学科，它的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。教师要深入挖掘教材内容，讲究教学策略，提出切实可行的研究目标，组织学生开展探究活动，引导学生进行广泛的研讨，在学生中形成良好的研究风气，这些对教学都大有益处。诚然，好的课堂教学也会留有“遗憾”。我们正是从一次次的遗憾中发现自身的不足与差距，不断反思进取，为今后的教学实践提供有力的支撑。纵观圆的周长教学，教师要备的材料不少，既要大处着眼，又要小处着手，同时还要抓住一些教学细节，与此同时还可能要补充拓展一定的课外知识。尽可能使教学问题得到有效化解与突破。数学课堂教学不能避重就轻，学生要知其然也想知其所以然。教学也切忌照本宣科、平铺直叙，否则就是为了完成教学任务而已。圆周率的文化，对我们思考数学教与学无疑是有好处的。它教我们如何辩证地看待一些问题。我们所知道的圆周率只能是一个近似值，或者是一个范围，永远无法接近准确的值。它留给我们的思考也远非一节课所能完成的。其实它只是一个定义，在自然界中是客观存在的，人类对它的认识有着一个漫长的过程。我们的教学何尝不是如此？