12.1 幂的运算.docx

12.1.1 同底数塞的乘法112.1.2 塞的乘方512.1积的乘方912.1.4同底数幕的除法1112.1.1同底数塞的乘法教学目标1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幕乘法法则进行计算。2、从同底数幕乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。重点同底数幕的乘法法则及法则的正确应用。难点同底数幕的乘法法则的推导。教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幕等概念。二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻一一那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？一一对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。（出示:ZG奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）【利用鸟巢和水立方夜景图及例1,一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国zY教育和环保意识】师：你们能列式吗？（学生讨论得出I8o5）师：18、05我们称之为什么?（幕）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幕相乘的运算，我们把它叫做同底数幕的乘法。（揭示课题）（一）合作学习、探索新知1、探索1（）8><io5等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生可能会出现以下几种情况：100I31（）40o04°1013【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幕的意义）生回答师板演：8510X10=（10×10××10）X（10×10××10）（8个10）（5个10）=10×10××1013个1013=10858+5即：10×10=10【师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案,并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。】2、出示问题：（学生口答，课件显示过程）69aa=（aaa）X（aaa）6个a9个a=aaa15个a15=a696+9即：aa=a3、观察以上两个式子，你有什么发现？（）师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9o同底的两数任何次幕相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？mnaa怎么计算？69mn85【aa和aa的推导过程由于1010打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。1板书：/J二amn（m>n都是正整数）师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。板书：同底数幕相乘底数不变，指数相加。【多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。】出示：1、计算下列各式，结果用幕的形式表示：2 5m3m+1.3(1) (-9)X(-9)(2)XX(3)(x+y)×(x+y)教学(1)指名回答，师板演完整步骤(2) (3)学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。出示:2、计算下列各式，结果用幕的形式表示：3 635(1) aaa(2)(-m)×(-m)×(-m)教学(1)学生齐答，师板演完整步骤(2)学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？出示：3、计算下列各式，结果用幕的形式表示：2623(1)-m×(-m)(2)a(-a)(-a)教学：小组合作，讨论完成。问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？第1题(1)的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，(2)(3)让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。师问：/+8等于多少？生可能会快速回答：等于a】,OO师追问aa等于多少？16生在回答a时立即发现了问题8888师再追问：那么说a+a=aa?生思考片刻：888a+a=2a该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数塞相乘产生混淆。三、巩固新知课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？()()()师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。四、活用法则课件出不：已知，二3,，二5,求Zn的值。(1)让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析。同时也进一步巩固了同底数幕乘法公式的理解和应用。五、归纳小结1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！2、叙述本节课的收获。另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦。教学反思：本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。在这次教学的导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数塞乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获。总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。12.1.2塞的乘方教学目标知识与技能：1 .会推导幕的乘方法则，并还能运用幕的乘方性质进行有关计算。2 .幕的乘方与同底数幕的乘法的正确区分。过程与方法通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幕的乘方的形式，体会幕的乘方的应用价值。情感、态度与价值观通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。学情介绍从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义、幕的意义以及同底数幕的乘法，幕的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导学生讨论交流。内容分析本节课是在前面学习的基础上进一步学习幕的乘方，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。教学重难点重点：幕的乘方法则的理解和应用。难点：幕的乘方与同底数幕的乘法运算性质的区分。教学方法及教具准备教学方法：思考-探索-发现-归纳教具准备：多媒体演示教学过程一、复习1、学生叙述同底数幕的乘法运算法则，并用字母表示。2、二(m、n都是正整数)用语言叙述为:同底数幕相乘,底数不变,指数相加。3、复习练习(I)X=(2)X=3 3)×=(4)=二、知识准备1、一个正方体的棱长是IOCn1,则它的体积是多少？=10×10×102、一个正方体的棱长是cm,则它的体积是多少？3、100个相乘怎么表示？又该怎么计算呢？=×××(100个)4、猜一猜=(乘方的意义)=(同底数幕的乘法法则)=(乘法的意义)二、新投1、猜一猜=(m,n为正整数)推导：=(n个)=(n个m)结论：塞的乘方的运算法则：=(m,n为正整数)用语言叙述：塞的乘方，底数不变，指数相乘。2、师生共同完成。(3)(4)-解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式二-3、学生练习(1)(2)m是正整数(3)(4)(5)(6)4、判断正误，错误的请改正。(1) =(2)(3)(4)在讲解的过程中强调同底数幕的乘法与幕的乘方的区别，以及符号的注意。5、计算(1)(2)这两题是混合运算，先乘方后乘法。6、公式的逆向应用若则二例如：7、公式逆用的例题Xo四、知识比较运算名称运算形式运算法则两种运算混合时的运算顺序底数指数同底数幕的乘法不变相加先乘方，后乘法幕的乘方不变相乘先乘方，后乘法五、板书设计幕的乘方二、猜一猜结论：幕的乘方的运算法一、复习二（m,n为正整数）贝U：幕的运算性质1推导：=（m,n为正整数）=（m,n为正整数）=（n个）幕的乘方,底数不变,指数相乘。同底数幕相乘，底数不变，指数相加二（n个m）三、练习（见投影）六、课堂小结本节课学习了幕的运算的第二种，幕的乘方，掌握新知识的同时，但不能混淆，也就是说不要把幕的乘方与同底数幕的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的同时也要学会灵活运用。12.1 积的乘方教学目标：理解掌握和运用积的乘方法则，会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。重点：积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。难点：弄清哥的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出事的运算法则的基础性,注意区别与联系。教学过程一、回顾与思考1、口述同底数哥的乘法运算法则。2、口述哥的乘方运算法则。3、计算：(1) (2)a(3)二、计算观察，探索规律做一做：(I)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b()(2) (ab)3=a()b()(3) (ab)4=a()b()提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算、观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：，其结果是什么呢?(ab)n=即(ab)n=(n为正整数)这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式，再把相乘。三、例题：例3计算：(1) (2b)3；(2)(2×a3)2；(3)(a)3；(4)(3x)4解：(1)(2b)3=23b3=8b3;(2) (2×a3)2=4a6(3) (a)3=(4) (3x)4=四、随堂练习：1、P21页练习1、2题