11.2.1 三角形的内角 同步练习及答案2.docx
与三角形有关的角1 .ABC,ZA=50o,ZB=60o,则NC=.2 .已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3 .ABC,ZA=ZB+ZC,则NA=度.4 .根据下列条件，能确定三角形形状的是()(4)、(5)(4)、(5)(1)最小内角是20。；(3)最大内角是89°；(5)有两个内角都是80。A.(1)、(2)、(3)、C.(2)、(3)、(4)、5 .如图1.Z1.+Z2+Z3+Z4=(2)最大内角是100。；(4)三个内角都是60°；(4) B.(1)、(3)、(5) D.(1)、(2)、度.(1)(2)(3)6 .三角形中最大的内角不能小于度，最小的内角不能大于度.7 .ABC,NA是最小的角，NB是最大的角，且NB=4NA,求NB的取值范围.8 .如图2,在AABC中，ZBAC=4ZABC=4ZC,BD1.AC于D,求NABD的度数.9 .(综合题)如图3,在AABC中，ZB=66o,ZC=54o,AD是NBAC的平分线，DE平分NADC交AC于E,则NBDE=.10 .(应用题)如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30。角，DA与CB相交成20。角，怎样通过测量NA,ZB,ZC,ND的度数，来检验模板是否合格？11 .(创新题)如图，AABC中，AD是BC上的高，AE平分NBAC,ZB=75o,ZC=45o,求NDAE与NAEC的度数.12 .(2005年，福建厦门)如图，已知，在直角AABC中，ZC=90o,BD平分NABC且交AC于D.(1)若NBAC=30。，求证：AD=BD;(2)若AP平分NBAC且交BD于P,求NBPA的度数.13 .(易错题)在AABC中，已知NA=NB=Na求NA、NB、NC的度数.14 .（探究题）（1）如图，在AABC中，ZA=42o,NABC和NACB的平分线相交于点D,求NBDC的度数.（2）在（1）中去掉NA=420这个条件，请探究NBDC和NA之间的数量关系.15 .（开放题）如图，在直角三角形ABC中，NBAe=90°,作BC边上的高AD,图中出现多少个直角三角形？又作AABD中AB边上的高DD1,这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D口，D2D3,，当作出DrR时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力.后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水.”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案：1. 70°2. B点拨：设这个三角形的三个内角分别为x。、2x。、3xo,则x+2x+3x=180,解得x=30.3x=90.这个三角形是直角三角形，故选B.3. 90点拨：由三角形内角和定理知NA+NB+NC=180°,又NB+NC=NA,ZA+ZA=180o,ZA=90o.4. C5. 280点拨：由三角形内角和定理知，Z1.+Z2=180o-40o=140o，Z3+Z4=180o-40°=140°.Z1.+Z2+Z3+Z4=140o×2=280o.6. 60；607. 解：设NB=x,则NA=x.由三角形内角和定理,知Ne=I80。-X.而NAWNCWNB.所以xW180°-x.即80。x120o.8. 解：设NABC=NC=x°,则NBAC=4x。.由三角形内角和定理得4x+x+x=180.解得x=30.ZBAC=4×30o=120°.ZBAD=180o-ZBAC=180o-120°=60°.ZABD=90o-ZBAD=90o-60°=30°.点拨：NABD是RtABDA的一个锐角，若能求出另一个锐角NDAB.就可运用直角三角形两锐角互余求得.9. 132°点拨：因为NBAOI80。-ZB-ZC=180o-66°-54°=60°,且AD是NBAC的平分线，所以NBAD=NDA030。.在AABD中，ZADB=180o-66°-30°=84°.在AADC中，ZADC=180o-54°-30°=96°.又DE平分NADC,所以NADE=48。.ZBDE=ZADB+ZADE=84°+48°=132°.10.解：设计方案1：测量NABC,ZC,ZCDA,若180。-(ZABC+ZC)=30o,180o-(ZC+ZCDA)=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.设计方案2：测量NABaZC,ZDAB,若180。-(ZABC+ZC)=30o,(ZBAD+ZABC)-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.设计方案3：测量NDAB,ZABC,ZCDA,若(ZDAB+ZCDA)-180o=30o,(NBAD+NABC)-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.设计方案4：测量NDAB,ZC,ZCDA,若(NDAB+NCDA)-180o=30o,180o-(ZC+ZCDA)=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.11. 解法1：VZB+ZC+ZBAC=180o,ZB=75o,ZC=45o,ZBAC=60o.YAE平分NBAC,ZBAE=ZCAE=ZBAC=×60o=30°.YAD是BC上的高，ZB+ZBAD=90o,：.ZBAD=90o-ZB=90o-75°=15°,ZDAE=ZBAE-ZBAD=30°-15°=15°.在AAEC中，ZAEC=180o-ZC-ZCAE=180o-45°-30°=105°.解法2：同解法1,得出NBAe=60。.YAE平分NBAC，ZEAC=ZBAC=X60°=30°.YAD是BC上的高，.ZC+ZCAD=90o,ZCAD=90o-45o=45o,ZDAE=ZCAD-ZCAE=45o-30°=15°.VZAEC+ZC+ZEAC=180o,ZAEC+30o+45o=180o,ZAEC=105o.答：ZDAE=15o,ZAEC=105o.点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用.求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.12. (1)证明：VZBAC=30o,ZC=90o,ZABC=60o.又.'BD平分NABaZABD=30o.ZBAC=ZABd,BD=AD.(2)解法1：VZC=90o,ZBAC+ZABC=90o.(NBAC+NABC)=45°.YBD平分NABC,AP平分NBAaZBAP=ZBAc,ZABp=ZABC;即NBAP+NABP=45°,ZAPB=180o-45°=135°.解法2：VZC=90o,ZBAC+ZABC=90o.(ZBAC+ZABO=45°.TBD平分NABaAP平分NBAaZDBC=ZABc,ZPAC=ZBAc,ZDBC+ZPAD=45o.ZAPB=ZPDA+ZPAD=ZDBC+ZC+ZPAD=ZDBC+ZPAD+ZC=45o+90°=135°.13. 解：由NA=NB=NC知，ZB=3ZA,ZC=5ZA.设NA=X。，则NB=3x°,ZC=5xo.由三角形内角和定理得x+3x+5x=180.解得x=20.3x=60,5x=100.ZA=20o,ZB=60o,ZC=100o.点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数.14. 解：(1)VZA=42o,ZABC+ZACB=180o-ZA=138o.VBD>CD平分NABC、NACB的平分线.ZDBC=ZABc,ZDCB=ZACb.ZDBC+ZDCB=(ZABC+ZACB)=×138o=69°.ZBDC=180o-(ZDBC+ZDCB)=180o-69o=11.(2)ZBDC=90o+ZA.理由：VBDCD分别为NABC、NACB的平分线，ZDBC=ZABc,ZDCB=ZACb.ZDBC+ZDCB=(ZABC+ZACB)=(180o-ZA)=90o-ZA.ZBDC=180o-(ZDBC+ZDCB)=180o-(90o-ZA)=90o+ZA.点拨：欲求NBDC,只要求出NDBC+NDCB即可.15.解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；作出AABD中AB边上的高DDI时，图中出现5个直角三角形；作出DnTDn时，图中共出现(2n+3)个直角三角形.数学世界答案：设原来推门X次可把水槽装满水，由题意，得20x=25(-12).解得x=60.则水槽容积为20X60=1200(升).
