函数解析式的七种求法.docx
-)来函数的解析式Ix函数的解析式表示函数与白变砒之间的,种对应关系，是函数与自变覆建A联系的座矫梁，其般形式是y=f(X),不能把它写成f(x.y)=0；2、求函数解析式般要写出定义成但若定义域与由解析式所确定的白变眼的范M一样时，可以不标出定义城;-碘，我们可以eR解函数解析式的过程H通叫H等变欧3、求函数解析式的一股方法有：(1干脆法依据酸条件.合理设置变ft,找寻或构造变fit之间的等量关系,列出等式.解出y.< 2)待定系数法：若明确r函数的类型,可以设出其一般形式,然后代ft求舟参数的侪：< 3)换元法若给出了®合函数fg(x>的戈达式，求f(X)的龙达式时可以令t=gX)，以换无法解之：< 4>构is方图!1法：若给出f(X)和f(-).或f<x>和f(Vx>的一个方程，则可以X代换一X(或1./x)，构造出另一个方程，解此方程如消去f(一)(sJcf()>即可求IBf(X)的表达式：< 5>依据实际问题求函数解析式：设定飒取自变量与因变破后，找寻或构造它们之间的等城关系，列出等式,解出y的衣达式：要留意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其机际意义限定。(二)求函数定义域k函数定义域是由数自变量的取值的集合,一段要求MJ集合或M间来去示：2、常见题型是由解析式求定义域.此M要认清自变fit.其次要考查白变fit所在位K1.位置确定/自变盘的范冏股终将求定义域问题化也为解不等放!的问也：3、如前所述，实际向超中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制，加时间变J1.t一般取非负数.等等：4、对更合函数y=fS(X的定义域的4i解，应先由y=f(u求出U的范困，即g(x)的范用，再从中解出X的范用II；再由g<x)求出y=g(K)的定义版12,I1.和1泄交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的井集；6、含有参数的函数的定义域的求解须要时参数进行分类探讨，若参数在不同的范的内定义域不样，则花叙述结他并分别说明：7.求定义域对仃时须要对自变量进行分类探讨.但白淑述结论时须要对分类后求得的各个集合求并集.作为该函数的定义域：<-：)4¾½ffj伯域Ix函数的俏域即为函数价的集合，股由定义城和对应法聊®定，常用集合或区间来表示：2、在函数f：ATB中，集合B未必就是该函数的俏域，若记该函数的侑域为C,则C是B的子集；若C=B,那么该话数作为映射我们称为情铲:3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集：4、对含参数的函数的值域,求解时须时参数进行分类探讨；叙述结论时要就参数的不同范国分别进行叙述：5、若对百变盘进行分类探讨求值域,应对分类后所求的侪城求井集：6、求函数值域的方法非常丰富.应留意总结函数解析式的七种求法一、特定系数法在已知困数解析式的构造时，可用待定系数法,例1设f(x)是-诙函数，且/(K)=4+3,求f(x)解：(x)=ar+(a0),则Jf(x')=(tf(x)+b=a(ax+b)+b=a2x-t-ab+b/=4a=25a=-2'ab+b=31&=I或h=3.-./(-)=2x+1或/(x)=-2x+3二、配凑法已知复合函数g(x)的发达点求/(x)的解析式./g(x)的发达式简洁配成g(*)的运算形式时，常用前按法,但要附旗所求函数/(M的定义域不是原发令函数的定义域，而是g(x)的值域。例2已知f(x+-)=-2+4-O>0)，求/(x)的解析式X解<,."f(xH)=(AH)*2,X2XXX:.f()=X2-2(.v2)三、换元法X已知我;涵数/或刈的表达式时，还可卯IJ换7砒求/的解析北与配凑法样，要留童所换元的定义域的改变.例3己知/(X+1)=X+2y<X,求/(X+1)解：令r=6+1.则/NI.X=(Z-I)2V/(vCv+1)=a+2x./=-)j+2(-i)=r2-./(A)=X2-(x1.)./(a+1)=(+1)2-I=+2X(.v0)四、代。求I知函数关于某点或杵某条直线的对称的物也：恸HtA法.例4己知：函数y=X2+X与.v=g(x)的图象关于点(一2,3)对称，求g(x)的解析式*设M(My)为y=g(x)上任一点，旦M',.y')为(x.y)关于点(一N3)的对称点,；点.M,(x>,y')在.V=g(x)上.,y'=x,1+x,rf=r-4把，二代入得：V=6-y6->=(-X-4)2+(-X-4)整理得y=-2-7-6.g()=-.V2-Ix-6五、构遣方超映若已划的函数关系较为抽象简约，则可以对如进行置换，设法构造方随，通过解方程打原得函数解析式。例5设/")满足打工)一2/P)=M求/COX*V-2/(一)=A-X明显XHo,将X换成1.ft):Xf(一)-2f(x)=XXMD联立的方程组，得：=-v-33x例6设/(x)为假函数,g(x)为奇函数，又/(x)+g(x)=试求f(x)和g(x)的解析式.t-1.M/a)为偶函数，sM为奇函数，f(-x)=/().g(-)=-g()(x)+g()=-!-.x-1.用-X替换X混/()+g(-x)=一-1即/(x)-g(x)=-X+I解飙立的方程组，得/()=-4.g()=JX-1X-X六、Je值法画中所给变址较多，且含有“随逡”等条件时，往往可以时JM-随意性”的变;ft三J派值，使问鹿详细化、简沽化，从而求得解析式，例7已知：/(O)=I,对了说总实数x、y,等式"x-y)=f(x)-y(2.v-y+1.)bZ,求/»*H制意实数x«y.等式/(x-y)=/(x)-y(2-y+1.)ffM.彳财令X=0,则有/(-y)=/(0)-y(-y+1)=1+<y-1.)=y2-y+1.再令-)，=x得函数解析式为：/(.V)=x2+I七、湖骷：若即中所给条件含有某种递进关系，则UJ以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数靳折式，例8设/(M是定义在M上的函数,满遨/(1)=1对Ki造的自然数都有/(«)+f(b)=f(a+b)-ab,求/(x)11.'f（八）+f(b)f(a+b)-ab,a,beN,；.不妨令a=x,b=1.,得：/(x)+(1.)=(,v+1.)-.又/=1.放/(x+D-/(X)=X+1(D分别MiK中的x=1.2一I得：/(2)-/(I)=2,/(3)-/(2)=3,f(n)-f(11-1.)=n,将一战各式相加得；f()-"D=2+3+”,-1+2+3+“3=#+2GM
