函数的应用教学设计（刘丹）.docx

函数的应用教学设计北京师范高校附属试验中学刘丹一、教学内容本节课是£一般中学课程标准试验教科书数学1（人教B版）第：.章第四节第一课时函数的应用.函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和密函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数学问的理解，同时能提高学生利用所学学问解决实际问题的实力.通过经验由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体险了数学与日常生活的联系，有助于增加学生的应用意识，激发他们学习数学的爱好，发展他们的实践实力.二班目依据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学实力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：1 .r斛数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题：2 .经验建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学学问和方法解决实际问题的实力：3 .加深学生对数学应用问题的理解，培育学生的科学看法和反思意识，提高学习数学的爱好.本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题：本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题.三、学生学情分析学生已经探讨了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数学问解决简洁的数学应用问题.他们初步驾驭了图形计算版的运用方法，能依据给定数据进行指定函数模型的拟合.授课班级的学生思维活跃，能主动参加课堂探讨.学生已经对北京的交通状况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有肯定的了解.但学生应用数学的意识不强，数据处理实力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的阅历.四、教学策喑分析本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探尢、综合应用、总结提升四个环节，逐步将探讨引向深化.引导学生通过自主探究、合作沟通，经验数学建模的过程，培育应用数学的实力.为了突破难点，落实重点，我实行了以下措施：首先，学生运用图形计算器协助学习，避开繁琐的计算，为从多角度，多U次探讨问题供应/支持.其次，以北京的热点问题一一交通问题作为探讨背景，激发学生的学习爱好，调动学生的生动性.第三，将资料的聚集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟识问题背荣，降低探究难度，提高课堂效率.本节课的效果评价以当堂反馈为主，老师通过巡察、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展.学生通过自主探究，沟通探讨，上台展示等方式，展示学习的效果，发觉认知障碍，以便得到刚好的引导、分析和订正.老新还将通过开放式作业进步评估学生的学习效果.五、”过程(一)创设情境，引入新课(1)老师对学生之前的调查作简洁小结,引导学生回顾他们所提出的问题,引出本节课的课题一一函数的应用.设计叁图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习爱好，并做好利用所学学问解决实际问邈的打算，为后段探究做好铺垫.（2）PPt展示学生作业，师生共同梳理解题过程,并进行题后反思.设计叁困：1 .复习利用确定岛教模型解决应用问避的亚本方法和步骤.2 .引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实除问题往往数据多且没有确定的函数模型，从而引出后续的探究活动.（二）初步探究，归纳步骤展示阅读材料，探究问题一回读材用北京机动车保有量作为一个人U约为2000万的特大城市,北京市的交通拥堵问邈始终比较产验.为了级解拥堵.20U年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政策正式实地.从2011到2015年，小客车限购指标分别为24万、24万、24万、12万、127）,在将来几年小，小客车限购指标将削减至每年！Q不.通过调控，北京市机动车（包含小客车和非小客车（如货车、件托车等）增长超噂得到了肯定的限制（见下图）,搬至2015年年底，北京市机动车保有量为562万.市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在6.0及以下，全市机动车保有量限制在630万桶以内.化京巾2002-2。15年机动车和私人小齐军保育量统计国dMJ1OW,A÷*<>北京市2002-2014年私人小客。数量在小客车数量中所占比例统计图问题1请你估计一下若不实行限购.2015年底北京市机动车保有量约为多少？学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究.之后学生上台展示探究过程，师生共同对探究过程和结果作简洁评价并总结解决问题的基本步骤.设计毒团：1 .经脍利用函数叔合解决实际问邈的过根,了解解决实际问题的基本步骤，提高提取数据，分析数据的实力.2 .通过选辩不同的函数模型解决问髓并对结果的合理性进行评价，学生感受到应用问题的现实含文.(三)综合应用，小结反思依据问题I总结的步骤，学生进一步探究问题2.问题2请你预料一下依据现行的小客车限购政策.2020年北京市枇动车的保有量限制目标能否达到？学生沟通探究结果并对不同的问题处理方案进行简洁评价.方案5（设数据处理：（1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合：（2）对调控部分（小客车）和非调控部分分别拟合.拟合函数:（I）j'=x+Z>；（2）j三<x+bx+c：<3）>三0ft,：（4）.v=x*:（5）分段函数.设计叁困：1 .通过对问超的进一步探究，写取解决实际问我的贰本步骤.2 .在对不同方案进行比标、评价的过程中，意识到解决实际问迎应留意依据问聪背景速择较合理的方案.题后反思：1.请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数学问解决实际问题的步骤.3 .请你评价一下这个应用问题.设计意图I1 .反思问超探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高教学实践实力.2 .体会到由效应用的现实意义，去试从背景的现实性、方法的合理性、转果的有效性方面时应用问题进行反忠.老师说明，现实问题往往受到许多因素的影响，并通过视频，让学生进一步了解问题背景.（四）课堂总结,提升相识提出向d实际问题师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模的过程与方法，了解了数学建模的两种方式.1 .建立函数解决实际问题的步骤：2 .建立函数模型的两种途径：（I）匹配确定模型（2）函数拟合3 .数学应用问题的现实菽义背景的现实性、方法的合理性、结果的仃效性设计叁图：回顾本节课内容,总集解决问邈的一般方法,体会到敷学来而于生活，应用于生活，加深了对效学应用问趋的理解，培育反思的意识.作业：I.阅读教材113-115页，了解数学建模的第三种途径一创隹新的函数模型.2.请你利用本节课所学的学问和方法，整理和补充相关信息，建立适当的模型解决你提出的问题，并写出一篇小论文.设计叁身：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的学问结构.通过开放式作业2,学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问迎，再次经脸学教学、用教学的过程，提高数学尖践实力.