自动控制原理答案-杜庆楠-河南理工大学.docx
第二章2-3试证明图2-5（八）的电网络与(b的机械系统有相同的数学模型.（八）(b)分析首先需耍对两个不同的系统分别求帆各自的做分表达式,然后两者进行比照，找出两先之间系数的对应关系.对于电网络,在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗衣示，然后利用电压、电阻和电波之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,关耀就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程，质后联立求微分方程.证明：Q)根据亚M抗概念可得：R、+.W1.,_GS_/?1/?GGS。+(fC+&G+凡G)$+1丁J1."e,2C1Gr+(iCi+2C2+1C2)+1凡+4+-QR+7-CSRRGC雪+(R£+RC+1.=R#CC,粤+(R£+R,C,)则+/即"dr*dt*'dr'dt取a、B两点进行受力分析，可得：吟-令-Ka=f吟与整理可得：，$爷+55+fit+f】KJ9+K4,xt=f/爷ZRK/1.Kj与+&KR经比拟可以在出,电网络（八）和机械系统(b)两者参数的相似关系为-4<ZR*K-R1.2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解以下微分方程式，并概略绘制X(I)曲戏，指出各方程式的模态.(1)2x(f)+x(t)=t(2)M(r)+2.W)+M)=必)a2-7由运算放大器加成的控IH系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数1：C(三)/Ur(三).图2-6控制系统模拟电路解：由图可得AU三凡+六1.=旦U,Rt<=1U1.KC2S联立上式消去中间变N1.1.和U2,可劭Uu(三)U,/?,：/?,CiG2+RCS+RiR,2-8某位H地动系统朦理方块图加图2-7所示.电位器以大工作角度以3=33().功率放大级放大东数为K3.要求：(D分别求出电位器传递系数KO、第一级和第二级放大器的比例系数KI和K2：(2>蔺出系统结构图:分析：利用机械原理和放大器晚理求解放大系数.然后求解电动机的传递函数,从而画出系统结构图,求出系统的传递函数W:(1)%330"X嵩IEK=-2-30x10'IOx10'-20×10,10x10;(2)假设电动机时间常数为Tm,忽略电枢电肺的影响，可得直流电动机的传递函数为C(三)KMK(三)。+1式中Km为电动机的传递系数，款位为(r<"s'"V.又设;则速发电机的斜率为K'(V''rat,s'>,那么其传递函数为跑C%=!A'J+1+&-：$+1K0KiK2KiKmn,zya2-9假设某系统在阶跃输入r(t)=Mt)时，零初始条件卜的输出响应Ca)=I-e：，+e't试求系统的传递函数和脉冲响应。砍S)=一S.那么系统的传递函数1r+45+2分析：利用拉普拉蜥变换将输入和输出的时间域衣示变成领域农示,进而求解出系统的传递函数，然后对传通函数进行反变换求出系统的地冲响应确数。C(三)=+Ss+25+1.s(j+IXs+2)G(三)=P=s:*+2R(三)(s+1.)(s+2)(2)系统的财:冲响应1.1IG(三)I=1.TIS-=1.Tu一_+_1_=必)_。-，+2e2Jta)=(s+1Xs+25+1s+22-10试简化图2-9中的系统结构图.并求传递函数C(三)/R(三)WC(三)N<s).N(b)图2-9S2T0系统结构图分析：分别假定R(三)=O和N(s>=0,嬴I各自的结构图，然后时系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数，解：（八）令N(三)=0,简化结构图如下图：C(三)GR可求出：R1+(14JG1.G2令R(三)=0,阖化结构图如下图:C(三)6夕2-(1+1。刮|)所以：N1.+GG>+GGJf(b)令N(三)=0.简化结构图如以下图所示:G1G,O>K)*G,-p->G+GG2+G3C(三)_(1.+GJGg+GQA所以：而T1+G&+G&令R(三)=0.简化结构图如以下图所示：(b)W2-11题2-12系统信号流图（八）存在-:个网路：=1+G3H1+G2G3H,+GfiiH,存在两条前向通路：I=GGGGGSA=I>=G6,2=C(三)cIGGaGG所以：R(三)61+G,1.+G1.G,+GGH2(b)9个单独回路:1=-G2H1J.=-Gw=-GZHF1.=-GtG1.G5W1.,/,=-G1G2G1G1G5G6H5kfGgc1.=-GGP乩1.=。心&,”4=GJtM6对两两互不接触回路：1.z1.z,1.z1.I1.1.zg1.三个互不接触回跖I级：4条前向通路及其余子式：P1=G1G2G1G4G5G6A=I;P2=G7G3G1G5G6,2=1.;P1=-G7HiGkG6,3=1-Kj4H2;P4=G1GgG64=1÷G4H2C(三)=R(三)所以,-+Zm”,t三1.
