自考本科-线性代数-历年真题[1].docx

全国2010年1月自考线性代数经管类试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵4的转置，M表示向量”的转董，E表示单位矩阵，表示方阵八的行列式，AJ表示方阵A的逆矩阵，表示矩阵A的秩.一、单项选界题(本大JB共10小,每JB2分，共30分)1.设行列式B.I在每题列出的四个备选项中只有一个是符合K目要求的，请将代码填写在题后的括号内.错选、多项逸界或未逸均无分.A.22.设A,。，C为同阶可逆方阵.那么(BC)'=<AA1C1C.C''B-'3.设a”aA.-32C.44.设aB. C1.1.A,DA'C'R'ai.4是4维列向3:，矩阵4=(a1.,a2.a0j.如果=2,那么卜训=<C. ai,a2,5.向4t组=A.IC.3.4是一:维实向盘,。,，叫一定役性无关小，%一定线性相关(1.0.0),a2=(I.I.B.-4D.32那么()B.%一定可由外,.明战性表出D.a1.,a2,。3一定线性无关0),1=(1.1.1)的秩为()B.2D.46.设A是4X6H，阵，r（八）=2,那么齐次段性方程组4户0的根底豺系中所含向带的个数是(C.3D.47 .设A是mX”矩阵，AX=O只有零解，那么以下结论正确的选项是()A.nnB.Ax=b(其中b是m维实向量)必有睢一。解C.r（八）=wDAr=O存在根底解系8 .设矩阵A=5-73，那么以下向量中是4的特征向呆的是()6-94A.(I.1.1)rC.(I,1.0)B.(I.I,3)D.(1.0,3)1-II9 .设矩阵4=I3T的三个特征值分别为,1.心.，1”那么人+1.+=(B.5D.7A.4C.610 .三元二次型fx.xi.j>=.v1.2+4xix2+61.v,xj+4xj+1.2x2x3+9x；的矩阵为（143'B.046369二、填空JI(本大共IO小,每2分，共20分)请在每三的空格中填上正确答案.借填、不填均无分.II.行列式'5200那么A'=12 .Sa=2,00002100II13 .设方阵A满足A'-24+E=0,那么(A-2E','=.14 .实数向量空间V=(X1.JC2JCi)k+x2+xj=0的维数是.5.S1.,公是非齐次级性方程HAx=。的好.那么A(5j-4t)=.16 .设4是"，X”实矩阵，线设，(A)=5.就么rIA)=.",'W1'17 .设线性方程组Ia1x2=1有无穷多个解，那么=.18 .设”阶矩阵A有一个特征值3.那么卜3E+A=.19 .设向量。=(1.2.-2).=(2.a,3).宜“与，正交.那么a=20 .二次里/(x.Xj,Xj)=4j-3x；+4km-4内+8与马的秋为.三、计算M(本大JI共6小Ji,每题9分，共54分)21 .计算4阶行列式D=2-322 .设A=4-52,判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵At5-7323 .设向Ifta=(3.2),求taa)'m.24 .设向眼组明=(I,2,3,6).。尸(I,-I.2.4),af=(-,I,-2,-8),QF(1.2.3,2).(I)求该向母姐的一个极大线性无关组；（2）将其余向球衣示为该极大战性无关组的践性组合，+2-24=O25 .求齐次线性方程加4天-Xj-.q，O的根底解系及其通解.32-226 .设W阵A=O-I0,求可逆方阵P,使PiAP为时角矩阵.42-3四、证明JB（本大6分）27 .向母组明畿性无关，证明：+>1+,.,+*.%-%线性无关.、全国2011年I月自学考试线性代数经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，龙示方阵A的逆矩阵，"A）我示矩阵A的秩.（,/?）表示向髭。与的内积，E衣示单位矩阵，I川表示方阵的行列式.一'单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每Jg列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，清将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式a2a2a>y=4.那么行列式a2I23”总2.设矩阵4BC.X为同阶方阵,且A8可逆.AXB=C,那么矩酋X=（AA1CBBGV1RC.R,41CD.CH,41.3/AE=0,那么矩阵（B.-A-EC.A+ED.-A+E4 .设勺.。34.华是四维向量那么（人.（71%.5.1牛一定或性无关11.3巴%内一定线性相关CaS，定可以由“«?巴.内战性表示D.一定可以由以2小必4，。5线性表出5 .设八是阶方阵，假设对任道的维向MX均满足Ax=O,那么（B.A=EC.rf)=nD.(KM)<()6.设A为”阶方阵.rtA)<n,以下关于齐次线性方程组八户。的表达正确的选项是(Ax=O只有零.钿HAx=O的根底解系含F（八）个解向量CAx=O的根底解系含“FA)个解向砧DAx=O没有解7.设%,有是非齐次规性方程组AXM的两个不同的解，那么(ACh也是Ax-b的解C3/-2/是AX=6的科B%-也是A1.的好口.初1-3小是4户。的解390'8,设人,小，石为矩阵人=O45的三个特征值，那么444=()OO2A.20C.28B.24D.309.设/，为正交矩阵，向量?的内积为ta.=2,那么Pa.P=(aIB.IC.-D.210.二次型HX1.K*3)=X：÷Xj+x1.+2xm+2JrIX3+2孙事的秩为(A.IB.2C.3D.4二,填空题本大Sfi共10小题，每SS2分，共20分)话在每题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11 .行列式I丁2=0.那么上.12 .设A=；K为正整数，那么AA=.13 .设2阶可逆矩阵A的逆矩阵,=P2,届么矩阵A=.3414.设向量=(6,-2.0.4),夕=(-3.1.5.7),向量,满足为+7=3夕，那么7=.1.1 i殳A是，”xn矩阵，Ar=O,只有零解，那么.16 .设必处是齐次线性方程级Av=O的两个解，那么A(3a1+7«,)=.17 .实数向地空间V=(x)IXIK+'EH的维数是.18 .设方阵A有-个特征值为0.那么IA乍19 .设向IftaI=(-1,I.-3),2=(2,-1,2)正交.那么2=.20 .设yjx2)=2+4.r；+2xj+2j.r2+2.r.r3是正定二次型，那么，满足.三'计算题本大题共6小SS,每题9分，共54分)21.计算行列式a-bc2a2bb-a-c1.a2bc-a-b22,设矩阵八二-12,对参SU讨论矩阵4的秩.-I5IO-6I23 .求解矩阵方程24 .求向此组：q2,a2-S.a,-1,4-2的一个极大战性无关组,-1-6I-7并将其余向业通过该极大线性无关殂表示出来.21-3x2+x3+5.t4=025 .求齐次战性方程飙-31.+1+2x.1.4.q=0的一个根底解系及其通轿.-x-2.r2+3x3+4=O232'26.求矩阵182的特征值和特征向的.-2-14-3四,证明题（本大Sg共I小题，6分）27.设向量.Cf2,1线性无关.1WK.证明：%+%,%，如线性无关.全国自考2008年7月线性代数经管类试卷答案课程代码：04184-、单项选择题（本大牌共10小超，每即2分，共20分）在年题列出的四个备选项中只有一个是符合圈目要求的，清将其代码地笃在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分.1 .设3阶方阵A=act2叼,其中y=2,3)为A的列向量:,且A=2,那么IB1.=Ia+3:"CI计(C)A.-2B.0C.2D.6x1+x2=O2 .假设方程组IkX1.X2=°有非零解，那么卜=（八）.-IB.0C.1.D.23 .设A,B为同阶可逆方阵，那么以下等式中错误的选项是(C)A.AB=ABB.(AB)-I=B-IA-IC.(A+B)-1=A-1+B-1I(AB)T=BTAT4 .设A为三阶矩阵，f1.A=2,那么I(A*)/1=(D)2AaB1.C.2D.45 .向量组A：a-中a-4线性相关，那么(B)A.%,a,级性无关Ha,线性机关C.5可由%,a>a,线性表示D.4，a,线性无关6 .向我组%的秩为r,且K.那么(C).0ta2.风线性无关Ba卜a,中任意个向量线性无关C.中任意什个向量线性相关D中任意E个向量线性无关7 .留设A与B相似，那么ID)A.A,B都和同一对角矩阵相似BA.B有相同的特征向QC.A-E=B-ED.=B8 .tt',%是AX=b的解，Q是对应齐次方程AX=O的解，那么(B)A.n+5是AX=O的斛B.q+(tt-2)是AX=O的翩C.%+%是Ax=b的解D.是A=b的解9.以下向盘中与ct=(|,I.-I)正交的向Jt是(D)A.(I1.=(|,I,|)B.cx2=(.,J.DC.%=d,*1,1)D.%=(0,I.)-I1-10 .设A=U'2-.那么二次型f(x1,x2)=XTAX是(B)A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空即(本大的共10小题,每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设A为三阶方阵11.A=3,那么2AI=_24.12 .«=(1.2,3),那么IaTaI=。.I2O6-40'030O2O13.设A=OO2,那么A*=003-14.设A为4X5的矩阵，且秩（八）=2,那么齐次方程Ax=O的根底解系所含向后的个数是15 .设有向量=(,°._2),tt2=(3.0.7),tt'=(2.0.6).那么的秩是2.16 .方程x1.+x2-x3=1.的通解是V=OK(Tj°),A1=-(A-F)17 .设A满足3E+A-A2=0,那么318 .设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3.那么|A+E|=_24.19 .设a与B的内积(a,B)=2,I1.I1.=2,那么内积(2a+B,B)=-8.3-1I-10220一矩阵A=1.22J所对应的二次型是版；+2x,-2xix2+2xrx3+4x2x3三、计算题(本大题共6小题,每题9分,共54分)21.计算6阶行列式00000000000020()I00I=182511212IX=C-2-823.求向量组=(1.2.1.I4I-2-I-3I-5-4大线性无关组.W-7.22.A=13J,B=*-4