线性代数习题集(带答案).docx
第一局部专项同步练习第一章行列式一、单项选择廖1 .以卜.排列是5阶偶排列的是().（八）24315(B)14325(C)41523(D)24351.2 .如果“阶排列上人，的逆序数是h那么排列Zi的逆序数是().（八）k(B)j-i(C)-(D)丝”-K3 .阶行列式的展开式中含“R”的项共有()项.（八）O(B)一2(C)(m-2)!(D)(M-I);0001001(=().()10(1000I（八）O(B)-I(C)I(D)2OO1001000001100()（八）O2x(B)-IX-11(C)1(D)26.在函数f(x)=-1-XI2中F项的系数是().32-X3000I（八）O(B)-I(C)I(D)2«11%2%-2u7.假设。=%«3=5，那么"=22|七321-20,=(%孙aiyj-2j2（八）4(B)-4(C)2(D)-28 .假设为%=&,那么%：=()a2a22aI1.ai（八）J1.u(B)-Aw(CWa(D)-k'a9 .4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3,第3行元的余子式依次为-2.5.1，那么).（八）O(B)-3(C)3(D)2-87436-23-I10.假设D=1.III,那么。中第一行元的代数余子式的和为(43-75（八）-I(B)-2(C)-3(D)O3040Ii.假设。=:111-100,那么D中第四行元的余子式的和为().53-22（八）-I(B)-2(0-3(D)O.r1+x,+kxi=O12A等于以下选项中哪个值时，齐次线性方程组+&&+/=O有非零解.()村+匹+G=0（八）-I(B)-2(0-3(D)O二、填空期1 .2/邛介排列24(2”)13，(2-1)的逆序数是.2 .在六阶行列式中项心的必必小,所带的符号是3 .四阶行列式中包含且带正号的项是.4 .假设一个”阶行列式中至少有/-+1个元素等0,那么这个行列式的值等于1I5.行列式;OOO()6.行列式O1。O02O=0/J-IO09.某5阶行列式的值为5.将其第行与第5行交换并传置，再用2乘所有元素，那么所得的新行列式的值为- 11X-I10.行列式A+- 1x+1-1x-1I-I=- 11-111 .”阶行列式12 .邛介行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为321,那么该行列式的值为1234A"=1.,2,3,4）为D中第四行元的代数余子式，那么13 .设行列式0=；：；:87654An+3Ai2+2A1.e+Ait=D中第四列元的代数余了式的和为15设行列式O=2351344467=-6,A0为“4,(/=1.2.3.4)的代数余子式，那么224+4=Aj+Am=16.行列式。=1312I05032/J-100.D中第行元的代数余了式的和为.100n。÷2x2+x5=017.齐次线性方程组2-tX-NXi=0仅有零解的充要条件是.X2+3=0.r+Ix2+X3=O18.假设齐次线性方程组，2xi-3x-2x,+5q=0有非零解，那么&=.+kxy=Obh2b3a+c+<1d3+ft+<xyx+y2,yx+yx；x+yxy3.解方程=0：-V%at1.n-2t,n-2(勺.y=o.i.j):Q+MX×i-9.X网1+Xjx"+W2I()I21OOO0000()0000I2II21.-aa000-I-aa0011.D=0-I-aa000-I1.-Aa000-II-四、证明1.设abed=1,证明:a1.+b1.xa2+b2.x,+AX,+b1.a2x+b2ayx+43.aha2b2/biI-1.工I-C1.-d'、«>、/?-'、.C1.1.f1.C2=(I-X2)A2Ab2A.o=(b-a)(c-a)d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+ti).1=Ze11(%-G/-11.<证明=O的充要条件是+b+c=O.弁考答案一.单项选择题Adaccdabcdbb二.康空题1.n;2.u-t;3.a1.ia22a31.aii;4.0；5.0；6.(-If1!;7.(-1)2a1.o21.11.hn;8.-3W;9.-160:10.X4;11.(4+)*"12.-2;13.0:14.0;15.12-9;I6.n!(1.-J-);1.7.-23;18.1=7A-Ik三.计算题I.-(+c+</)(/>-)(c-a)(<i-a)(c-b)(d-b)(d-<?)：2.-2(x'+y')：3.V=-2.0.1;4.J-J(.r-at)A-I5.11(oc-1.)(1.+-);6.-(2+>)(i)(n-2)-力；J1.-<1.A-(IaA-17.(-r11(-o<);-1.8.(x+2«A)J(-a);C-JA-I9.1+£；11.(1-)(1.+).四.证明题(略)10./1+1;第二章矩阵一、单项选撵R1.1 .A、B为n阶方阵，那么以下各式中成立的是()。（八）42=42(b)A2-2=(A-4+/?)(.c)(A-B)A=A2-A1.i(d)(AB)r=ArR2 .设方阵A、B、C满足B=AC,当A满足()时，B=Ce（八）B=BA(b)1.0(c)方程组AX=O有非零解(d)B、CnJ逆3 .假设A为n阶方阵，4为非零常数，那么|人同=()（八）a(b)jt(c)rA（八）jn4.设A为n阶方阵，且网=0,那么(儿（八）A中两行(列)对应元素成比例(b)人中任意行为其它行的线性组合(c)八中至少有一行元素全为零(d)人中必有行为其它行的线性组合5 .设A,B为n阶可逆矩阵，卜.面各式恒正确的选项是()。（八）M+)-,=4,+-,(b)(A)z=(C)I(AT+8)=A-1+用(d)(A+y'=A'+B'6 .设A为n阶方阵，4为A的伴随矩阵,那么()（八）（八）W1.=IAi(b)同=IA1.(C)WI=4,=K'7 .设4为3阶方阵,行列式网=1,4为A的伴随矩阵,那么行列词(2A)T-2A1=(（八）(b)-A(c)W(d)A8278278 .设4.3为n阶方矩阵，不=八2,那么以下各式成立的是()（八）A=B(b)A=-B(c)4=(d)W=时9 .设A,3均为n阶方矩阵，那么必有(),（八）A+BI=IH+恸(b)AB=BA(C)IA目=IBAI师=忸广10 .设A为“阶可逆矩阵，那么下面各式恒正确的选项是()。（八）24=2Ar(b)(24),=2A'(c)(A1.)-,r=(Af)r,(d)(Ar)r,=(A-,)rJ%2Qi,-3a32aU-3a”11.如果A«21(I22=«2!a2,a2j,那么A=()»t1.nw;«31旬>，O0、f10-3、(00-31zI00、（八）0I0(b)0I0(c)0I0(d)0I03OIZJ)0I;J0I1()-3IZZU31、12.4=22O,那么(、3II；(b)AT=A（八）A=A13 .设4RC,/为同阶方阵，/为单位矩阵，假设A8C=/,那么()。（八）ACB=I(b)CAB=/(c)CBA=I(d)BAC=I14 .设A为”阶方阵，且AhO,那么().（八）A经列初等变换可变为单位阵/(b)由AX=8A,可得X=B(c)当(A|/)经有限次初等变换变为(118)时，有An=B(d)以上（八）、(b)、(C)都不对15 .设人为mx”阶矩阵，秩（八）=r<m<",那么()。（八）人中阶了式不全为零(b)A中阶数小于r的子式全为零(OA经行初等变换可化为(d)人为满秩矩阵16 .设人为mx”矩阵，。为”阶可逆矩阵，R=AC.那么(帙（八）>秩(8)(b)秩（八）=秩(8)(c)秩（八）<秩(3)(d)秩（八）与秩(3)的关系依C而定17 .4,B为n阶非零矩阵，IIA8=0,那么秩（八）和秩(8)()。（八）有一个等于零都为n(C)都小于n个小于n,个等于n18 .n阶方阵A可逆的充分必要条件是()。（八）r（八）=r<n(b)A的列秩为n(c)A的每一个行向量都是非零向地(d)伴随矩阵存在19 .n阶矩阵A可逆的充要条件是()。(a) A的每个彳亍向量都是非零向量(b) A中任意两个行向量都不成比例(c) A的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示(d)对任何n维非零向贵X,均有AXO二、填空题1 .设A为n阶方阵，/为n阶单位阵,且A?=/,那么行列式IA1.=Oab2 .行列式-0O<,=-b-CO那么行列式I(A+3/)T(A2-9/)|的值为fO13 .设2A=O2OOO1/4.设A=£23、2且摩=人那么行列式卜"I=5 .设A为5阶方阵，4是其伴随矩阵，且M=3,那么IA1.=6 .设4阶方阵八的秩为2.那么其伴他矩阵A,的秩为广。也哂他'7.非零矩阵a2
