第8章梁的弯曲问题.docx

论题29,梁宵曲假述第八章弯曲梁更形之一，同时也是建就结构中量常见、H要的交形.一、弯曲变形是指在杆的横向作用外力（集中力、集中力偶、分布力等），杆的粕战由原来的n战变形为曲线，如图8.1所示。发生的这种变形称为弯曲变形,而发生穹曲变形的杆称为梁。在实际工程结构的码曲问遨中.最根本的、最简昭和最常见的是平面重曲.平面弯曲具有以下特点：梁上所有荷栽在同一平面内：梁变形前的轴线也在该平面内平面内个纵向、如形翻向盼I1仃荷载作H1.在纵向对称H形前后轴线也在该纵向最此时发生的弯曲变形属于平面弯曲.在行业内，如果不加特别说明，通常所说的弯曲变形景认是平面弯曲.二、工程实例纵向对称面弯曲变形是指：研究的构件是杆件或类似FHt：杆件所受外力在杆的横向上：变形特征为杆的岫跳由直规变为曲段.根据上述概念,就发现建筑结构中弯曲变形是极为普遍的.图83（八）所示建筑结构中的梁、板构件.发生了旁曲变形，楼面梁的力学计算荷图如图8.3仍）所示。在此简支外伸总宵物咒单根槎板。梁或年叫，一,洪少儿，乂支座，丹哄II1.i横面粱一、金论题3工程中常常以其支座状4可分为以卜几种形式:M杆【说可”号,印支出8,4®所示。;如图8.4仿）由山-由的梁如图热。示,内力.力7力案在外月4（“）以简支梁受集UI,该梁处于平衡状态呢？研究内力仍然用截面法,在分析内力。段，既可以研究左段梁'同样也可以研究方?5-之也的啊W彷）心我这种变掰M1.fO/（C）力.并不失-般性地皿'示，那么在梁上某，1-，上有哪些内力图8b.用假想的垂直梁轴线的平面将梁被为两体梁平的，左段梁（梁的一局部）也平衡，左段梁受外力不变，而在截面用一切处受到右段对左段的作用力.此即为梁在截面】一用处的内力,从平衡的角度分析，加一，截面上必有骅向方向的内力和内力偶矩如图85e）所示，否那么不能涌足平衡方程的Zy=QzM=O.登向方向的内力称为剪力并表示为心，而内力倒矩称为学炬井衰示为M,这就是梁的内力索.如图心（C）所示右段梁的内力分析.在犯梏力空中If正伊口圳定不是从向上式针IAi，假M弯矩应逆作（）此才能保IIu矩应顺肘针为正：'J.飞保证4，勺角度来划£U的九-”，乂来戈H通常作员A4用E褶作法是直上(r-KJFQ菖黑,9MMMBMBOWMMMF三负号枷喘'也不是从顺时QIr九时梁段B附时针方向方向的考矩而不必事（）斤弯矩的9图8.SI闺“,用示。俗）方向如图8.61.-a®正，反式为+5匕|甫|'B梁左段时（向下凸）的心假设号处石段梁时弯凸五IJ法依然是口接假设正并且.分析左段与分枷右段的内力其结论是一致的.因为都是指同一截面的内力，只是观察的角质不一样.显然Ujifti.K&面上的内力与右段截面上町纱碑上是作用力与反作用力的关系.二、梁上指定*面的内为讦"IYv/U/1一一"Tr梁上指定位制蝴WIig1.帧应F'wM也设将梁放z3,对班段梁局部进行伸力平衡条件分析.具体应用H.U建立两个平衡方程，一个毡J星Zy=0：另一个是力矩平衡方程,wc=o.默认兑'Z在截面的，图8.70)处的内力.qi2I1.t(«)RAR¥得：/»必=0可得：*'W×+(×)×图8.8解：先计：%支Znn梁的整体平衡条件可得：R=Rrt=g1.应用截辰秒y,弓单斗,华FF叩如图8.8所而-?如下:)MFC解得：M=替对于有集中荷载的梁,在集中力作用的截而处.剪力是不连续的.不能笼统地计灯集中力作用做面的典力.而必须明确是集中力的左侧或右偏极面.两者的数值不同.产生的原因是假定(近似计算)集中力作用在一个“点”上造成的，实际上，集中力不可能作用在一个“点”上，而总是分布在梁的一小段长度上。同样地，在集中力偶作用的截面处，有矩也是不连续的，例8.2图89（八）所示愁肉梁,P=30KN,q=2()KNm,=2w,试汁舞梁中点：应用:mP'nq处搬"行q较徜电T算固剂q的支座(三1.¾>ffjA3%.Zy=O可彳叱一"一p=°(C)带入数据解支.-5、=50KN图8,9用WN,力与反力m-m截面左恻和右建的内力。Z，W=0可得：-Mn,-(<y×)×-=0裤曲，W,d=K)KM对干”】一，赦而右例,仍取右段进行分析如图8.9(。)所示并建立平衡方程.1.iJifiEW剪力与穹矩分别记为FQiMniti。Zy=O可得：FQtnbqg=O带入数据解得：FQMi=然KNZ，W=0uJ得：一，WE,-(qxg)(=0解得：M=IOKNm由于受集中力作用，”一，截面左恻与右恻的剪力相比拟发生突变，突变的数据等于该截面处集一、梁的内力图中力的大小30KN：I1.1.T-无力-1，力偶31：荷籁时的-IH截面左侧与右施的驾矩相比拟不变。楼的根底，有四种情a是工程中最为常见的.般地，梁的不同豉面上的内力不同，即剪力与弯矩随截面位冏变化而变化。显然要求全面知道梁的内力与其位置之间的变化关系，能反响这种关系的方法是多样的，在建筑上，图型表示法始终是最虫要、最直观、最常用的方法,这实质上就是内力图的慨令.典力图与弯矩图都是函数图形,当梁的轴线为水平线时,其水平坐标表示梁的截面位置.纵坐标表示相应截面的剪力与弯左.习惯匕剪力图中以表示剪力的纵坐标向上为正：弯矩图中,要求弯矩图画在受拉一(M,为到达这一微终点图可借助以表示西矩的飒坐标向下FQ”为正的规定(相当于梁弯曲而向下凸为正)。建X立坐标系统如图8.10所示,借助于图8.10所示XW坐标体系可清楚地表示内力图,但在实际工程和"以后的结构课程中常常隐去了坐标体系,不直接()0)画出代表搬面位附.的X坐标。图Iaa二、简单集受典型荷的内力图对于弯曲梁的内力问题，工程中有四种情况是G常见并极具典3?意义。1、悬鸭梁在自由端受集中力作用时的内力图.如图8/1所示.2、悬钟梁受均布荷载时的内力图,如图8.12所示.班在中间截面受，P卧用时的内襄均宙1筱柠出铜fW内力图.如111一、内力/法作内力H/!WnM¾HH1.9一般情却内力,作内力图实质上是建立内刀的由数授'M“r国截面上的内力不同，即典力与点,是正化梁?Tw而E_7iTTTPjh方程法T小11TTTTTTZ117=M(X),称为/.%93数关系作图.前己备述：72变化而变化。用函数关系可表示为:合起来.常常突出了坐标制;“代表截面位置的X至何,也有隐去,i图81，不影响今后在实际_e程和,f1.s"中障去坐标体系的作旺X的起始数图形结特征，也二、内力方程法作内力图举例例8.3图815（八）所示简支梁受均布荷教作用.()M姓业也少底和弯掂图.X1/1解：M;厂不巧万1二J陷.4a!门工|口口,.；段王脩克钱平d，,一一小B仆彳U,/,=()寺,qMqiFQ=TZM=O可得：Mt+(qx)x%=0明力方程为一次式，图形为陋斜出战；弯为图8.15解得："喈一次式，图形为拊物戏，根据函数作图的方法:在战由两点确定:抛物线由三点确定.当X=O时，=g-qx=有:当X=O时.当X=/时，：当X=/时，FQ1.1.时于拍初线顶点，令也=0,dx得：X=B处2我力图与弯矩图分别如图8.16(“)、俗)所示.例8.4图8.17(")所示悬臼梁受均布荷战作用,M/N矮去湎出梁的网力I图和考#!×X解：用/3”、不X,为网帆斤示.:计算'：一反力如/2/i一TZ?W=iJ>1Jft):-I-一力方浦为一次为，作图的方法:直我由两点E当X=O时.Fq=q(-O)=q-当X=/时，当X=O时.mNf“W、匚«1«A)V解得：FQ=/_v浮矩方程为二,八八!I?；：；.根据函数1物由三点豳图8.17当X=/时.对于抽沏线顶点,得：X=/处NdM令=0.dxM1.=M11=0IMB图8/8与弯矩图.剪力与弯矩图图分别如图8.18（八）、(H所示。例85图8.19所示简支梁在中间截面C受集中力作用.作?解：根据整体平衡条件可得：I,PnPRA=5，RR=Q>由于AC与CB的内力方程变化,因此应分段计算。图8.19RHAC段：0<x<%.该段被面上的剪力记为/一弯矩记为M,如图8.2(")所示。Zy=O可初PPZM=O可得：-X=O解得：W1-X剪力方程为常数，图形为水平宜妓：穹矩方程为一次式，图形为帧新宜城。CB段：y<x<1.,该段截面上的我力记为小,萼矩记为如图8.20所示.Zy=O可得：W-P-Fqn=O解得：Fq1=-y/PP1.PxZM=O可得：W,+/,(-)-=0解得：M.=-乙22-22明力方程为常数，图形为水平宜跳；弯矩方程为,次式，图形为帧斜口线，根据函数作图的方法：水平宜城只需确定一点：倾斜H线由二点确定,具体作法如卜:对于AC段：7三+/，z,=f1(.t=O)=()=O.pIPIP5pi对于AC段：F02=-,1Wrti=x=-)=-=-.的力图与驾矩图如图8.20(c)、(d)所示.总结起来，应用内JF去作梁的内/J1.F几个根本步既Wi1.3目三J根据姿的整体平衡W应用fiMi2的支座反力%1.'J方程,根据“人小,i的剪力和弯足.，pQFs勺内力数的绘制好力图和弯矩图.系(微分关系)作梁的内力S.是较为简便的方法.并且,票法作内力图的优劣3明星(C).-%I力作踪梁/=/)XT1力Ip其内力或内力图也不w''换吉之，外力方式决定了内力或内折可得至，“*关系(参阅附录8)：也dx显然，q()1一，.)A"x)分别代表梁上荷载线密外豉d('"截面穹矩。根据外力g(x)的特征，可确定剪力图弓(X)和弯矩图图8.20P征。绘制内力图的具体作法是：根据梁的整体平询条件计算梁的支座反力.定性地，根据乩。的特征，确定剪力图FKX)和药矩图A”.r)的图形特征.用故面法计算拉a截面上的剪力和弯矩.根据图形的特征和特殊点作剪力图和弯矩图.如果与内力方程法作内力图比拟，微分关系法作内力图相当于简化了建立内力方程这一步，而其余步骤不变。二、外荷与内力的根本关系关系一；梁上某段无外力作用，如图8,21(")所示。此时，相当于r)=0根据(8.1)和(8.2).剪力为常数、电力图那么为水平直线,西矩为一次函数、弯矩图那么为做斜直线.关系二：梁上某段受向下的均布荷载作用.如图8.210)所示.此时，相当于q(x)=常数，那么剪力为一次函数、典力图为做料宜戏，对矩为二次函数、西矩图为开口