线性代数期末考试试卷.docx

装订战内请勿答超系级班姓名首都师范大学2007-2008学年第二学期期末考试试卷考试科目：线性代数试卷类别：A卷考试时间：I1.O分钟3 .矩阵4=(；8=；j.那么AB=.|A«|=：4 .向量=(1.23)'与4=(2a)'线性相关，那么=，b=:5 .设A是34矩阵，RA)=2,那么齐次线性方程组AX=O的解空间的维数是6 .设矩阵A=那么A的特征多项式为，特征值为4=,7 .假设人为正交矩阵，那么IAI=或；8 .设A为4阶方阵，K为A的伴随矩阵，且A4=3E,那么|8A"-3A'|=9 .设向JS组=(111.)r,az=(xx2XJ'，%=(xjx2：x/f»并且Wx>q是比不相同的数，那么向量组区.%,出的秩是：10 .向量四=(12)'与。2=(2gV正交，那么=.导人二、选舞题(每题4分，共20分)I.设A为阶方阵，IAI=0，那么必有(（八）A中U元素全为零:(B)A中IJ元素相等：(C)八可；等变换，使某列元素为每：(D)A1I1仃J元素对应成比例.2.设A,/”阶非零方阵，且AB=O,那么A和B的秩(（八）必有(B)都小J(C)一个线(D)都等3.对于（八）假设.(B)假设d(C)假设/(D)假设/¥于零；，一个等于：线性方程组AX=0,以卜命题中正确的选项是(IJ向量组线性无关，那么人X=O只有零解：向贵组线性无关，那么AX=O只有零解；向量组线性相关，那么AX=O只有零解：向量组线性相关，那么八X=O只有零解.4.假设谢：3)阶可逆方阵A的伴随矩阵为A,常数k0,1,-1,W=(（八）kA'：勿B)-,A*5(C)knA'i(D)k'A5.A.Bk阶方阵，那么必有()（八）(A+A2+2AB+B2i答,7(B)(B),Bri(C)B=A=O或8=0：(D)行列，+A3=0的充分必要条件是IAI=O或E+以=0.三、计算题(1,2小题各IO分,3小题2()分,共40分)1.求解矩阵方程AX=凤其中A=12-2-I32,，1-B=2025;'I(-2.1. =2,a2=3<-,J,>'4'1.=-1，试用施密特正交化过程把这组向域标准正交化.O3.求非齐次线性方程组x1.-x2-X3+x4=Ox1.-xi+x1-3x4=4的通解（要求通过它的导出蛆的根底解系给i-X,-2xi+3x4=-2出其通解）.得分评卷入四、证明题（10分）向m组1.fz2.,线性无关，求证：向量组=a.>=<z1.+a,.y=ai+a2+5也线性无关.