第三章第九讲：燕尾定理.例题精讲.docx

需尾定理：在三角形AftC中，AI）tRE,C下相交于同一点O,那么、IM,:臬3=8”:".上述定理蛤出了一付的转化面枳比与线段比的手段，因为AABo和MeO的形状根象焦于的黑巴，所以这个定理被称为嘉用定理.该定理在许多几何目中髭有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例愿证明一下藕尾定理，如右图，C是K上任意一点，谙你说明t，：Sa=S”工=8D.DC【解析】三角劭的?与三角形CfiD同高，分别以8/）、OC为底，所以有S:S三角形AfiE与三角形&?£）同高.S、：SIED:EA;三的形ACE与三角形C门）同高.S4ZS1.i=Wi1.A,所以SjSa=SjS/琼上可得$:S*=.*:闻=加）:DC.【例I1.（2009年第七届希领杯五年锻一试试J1.D如图，三角形A8C的面枳是1上是AC的中点，点。在WC上，且/"）:DCI:2,AZ）与8£交于点F.那么四边形6R的面积等于.【例2】如下图，在四边形ABa）中,AB=3BEAD=3",四边形A£3的面积是12,那么平行四边形HO1.X-的面积为.【例3】ARC7）是边长为门蜃米的正方形，E尸分别是八外、伙边的中点，处与CE交于；,那么四边形IGC。的面枳是平方厘米.【例。如图，正方形A8C7）的面积是120平方及米，E是AB的中点，F是6C的中点，四边形WG尸的面积是平方米.【例5】如下图.在ZVUiC中，BE.EC=3.,。是AA的中点，那么AU:AC=.【例6】（2009年清华附中入学，试图如图，四边形40）是矩形，分别是4«、树上的点，且八E=；1.i,CFC,A尸与。：相交于；,假设矩形A1.iCD的面积为120.那么AAEG与AeG尸的面积之和为.【例7】如右图，三角形ABC中，8/）:DC=4:9,C£:£4=4:3,氽AF:FB.【例8】（2008年“学而思杯"六年锻效学试JB）如右图，三角形AfiC中，FJBB1.）.DCCE-.E-3:2,且三角形八BC的面积是1,那么三角形.A跳的面积为，三角形AGE的面枳为,三角形GM的面程为.【例9】两条线殴把三角彩分为三个三角形和一个四边形，如下BB,三个三角形的面积分别是3,7,7,那么阴影四边形的面积是多少？1.9iIO1.如图，三角形八SC被分成6个三角形，其中4个三角形的面积，向三角形AfiC的面枳是多少？例II三角形A8C的面积为15平方米.C为八8中点.E为AC中点.尸为8C中点，求明彩局部的面积.【例12】如右图，AABC中，G是八C的中点，。、£、厂是放边上的四等分点，川）与成;交于MA厂与灰；交于NAABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米,那么ABC的面积是多少平方国米？【例13如图，三角形A/«的面积是I.BDDEEC,CFFGG4,三角彩八伙、被分成9局部，请写出这9局部的面枳各是多少？【例14】如右图，面积为I的白丝中，RD.DE.EC=.2.»CF.FG.GA=.2,AHHI.IB=-.2t求阴影局部面积.【例15】如图，面积为I的三角形ABC中，1）、E、F、G、H/分别是48、RCsCA的三等分点，求明影周都面积.例16如图，面积为I的三角形八8C中.IX£、F、G、/分别是18、BC、C八的三等分点，求中心六边能面积.【例17】（203年数学解能力大赛六年锻初试试Ji）正六边形、，&,A1,A4,A,A的面积是2（X）9平方米，B1,&,B、,Bi,B,8分别是正大边形各边的中点I那么图中阴影六边形的面积是平方好.1.Vi18四边形A3CZ）,CHZ；为正方形，&,:5乙=1:8,。与/,是两个正方形的边长，求。:=?