全等三角形 难题及答案.docx

全等三角形1. （2011江西，16,3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且NDAB=30°0推断下列结论并证明：（X）AF1.BC;ADGACF;。为3C的中点；1G:DE4i：4,2. （2011四川内江，18,9分）如图，在RtAABC中，NBAC=9（,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角二角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量与位置关系，并证明你的猜想.3(2010育海西宁)A(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案：(I)NAoB是一-个随意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是NAoB的平分线.(11)/AOB是个随意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是NAoB的平分线.(1)方案(I)、方案(II)是否可行？若可行，请证明；若不行行，请说明理由.(2)在方案(I)PM=PN的状况下，接着移动角尺，同时使PMIoA,PNIoB.此方案是否可行？请说明理由.4.电子跳蚤嬉戏盘是如图所示的413G/13=6,AC=7,BOS.假如跳蚤起先时在3C边的外处，BR=2.跳蚤第一步从PO跳到47边的外（第一次落点）处，I1.CA=CR;其次步从R跳到4?边的P2（第一次落点）处，且AP2APji第三步从8跳到3。边的P3（第三次落点）处,且3凸=切£跳蚤按上述规则样跳下去，第次落点为外（n为正整数），则点P2O07与Pzoio之间的距离为（）5.D为等腰心MBC斜边AB的中点，DMIDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F°<1）当/历/加绕点D转动时，求证DE=DF°.（2）若AB=2,求四边形DECF的面积。一"6.如图,C为线段AE上一动点，（不与A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.证明：(1)AD=AE(2)PQAE(3)AP=BQ(4)NAoB=60°（5） ZXCPQ是等边三角形（6）EoQDQC关系并证明AD=CE.连接DE、DFs结论并证明：7. （2009年重庆）如图，在等腰RtAABC中，NC=90°,AC=8,歹是力3边上的中点，点。、E分别在AC.3。边上运动，且保持EF.在此运动改变的过程中，推断下列/力£是等腰直角三角形；四边形CQ成不行能为正方形,。E长度的最小值为4;四边形C灯下的面积保持不变;ACD后面积的最大值为8.8. (2007成都)已知：如图，ABC中，ZABC=45o,CDIAB于D,BE平分ZABC,且BEj_AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC;(2)求证：CE=F;(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论9.如图，已知等边AABC,P在AC延长线上一点，以PA为边作等边aAPE,EC延(1)(2)试证明：长线交BP于M,连接AM,求证:BP=CE;EM-PM=AM.10已知：如图，A46C是等边三角形，过AB边上的点。作，X；3C,交4C于点G,在GO的延长线匕取点E,慢DE=DB,连接AECD.(1)求证：AAGE义ZXDAC;(2)过点E作防OC,交8。于点“，请你连是怎样的三角形，试证明你的结论.并推断11.如图所示，AABC是等腰宜角三角形，NACB=90',AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.】2.已知ACBD,ZCAB和/DBA的平分线EA、EB与相交于点E.求证:AB=AC+BD.13.如图，在AABC中，ZBAC=600,ZACB=40o,P、Q分别在BC、CA±,并且AP、BQ分别是/BAC、/ABC的角平分线.求证：(1) BQ=CQ;(2) BQ+AQ=AB+BPAC上的一点，BD=DC,14 .如图,在AABC中，ZA=90o,D是E、F为垂足.求证:P是BC上的任一点，PE1.BD,PF1.AC,PE+PF=AB.15 .已知BE,CF是aABC的高，KBP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数版关系和位置关系