数列求和习题及答案.docx

§6、4数列求与(时间：45分钟满分：100分)一、逸撵(母小SS7分,共35分)I.在等比数列(GSC6中，若跖=1.%=,则该数列得前10项与为()A.2-B.2-C.2-D.2-2,若数列IaJ得通项公式为a=2r+2n-1.则数列馆得前n项与为()A.2,+n2-1.B.2,m+11,-1C.r"+ni-2D.2,+n-23.已知等比数列%将各项均为不等于1得正数,数列IbJ满足b,=Ig畴b瑛熔=12,则数列IbJ得前n项与得最大值等于().126B.130C.132D.1344,数列得通项公式为a.=(-1.)i(4n-3),则它得前100项之与等于()A.200B.-200C.100D.一<1005 .数列In,2(n-1.),3(n-2),-,n1得与为()A,n(n+1)(n+2)B、n(n+1.)(2n+1.)C、n(n+2)<n+3)D、n(n+1.)(n+2)二、填空(林小跑6分,共24分)6 .等比数列Iaj得前n项与S=2'-1.,则a+a+a=、7 .己知数列得通项a、与前n项与$,之间湎足关系式$.=23a,则a=、8 .已知等比数列aj,a,=3,a1.=81,若数列同满足b.=1.og,att则数列得前n项与S=、9 .设关于X为不等式x-x<211x(nG!)得解集中批数得个数为a,.数列a.得前n项与为Sw则S,得值为.三、解答1.共41分)10 .(13分)已知数列得各项均为正数,S,为其前n项与,对于任效得nM满足关系式2S,=3a,-3、(I)求数列aj得通项公式；(2)设数列bj得通型公式就是b,=,前n项与为Te求证:对于任意得正数n,总有T<1.、H.U4分)已知旗调递增得等比数列SJ满足啊+a,+a,=28,且叨+2就是4,a,得等基中项.(1)求数列W得通项公式：(2)b.=a,1.ogaS,=b1+b.4Hb“求(史S,+n2">50成立得被小正小数n得也.12. (14分)已知等差数列SJ得首项a,=1.公差dX),且第二项.第五项、第十四项分别就玷一个等比数列窗第二项、第三项、第四项.(I)求数列EJ得通项公式：设b=(neN).S=b1+b,+-÷b.就是否存在呆大得整数3使得对任意得n均有S,总成立？若存在,求出t;若不存在.请说明理由.答案1、B2、C3、CkB5、A6、(4v-1.)7、ai8,9、1010010 .筹由已知得("2)故2(S,-S.J=2a,=3a.-3a.“即a.=3a,(n2).故数列UU为等比数列,且公比q=3、又当n=1.时.2a=3a,-3.a,=3,a,=3(2)证明Vb=-.1.=b1+b.+-+b,=+,+=1.-<k11 H(I)设此等比数列为a1.,a1.q.a1qa1.q.，其中a,O,qO,由题意知：aq+a,q'+a,q'=28,a,q+a,q'=2(a1.q'+2).X7一得6aiq,-15a,qs+(iaq=0.即2q'-5q+2=O,解得q=2q=、Y等比数列aj单调递增，.a=2,q=2,.a.=2(2)由(1)得b.=-n2,S,=b1.+b.+b,=-(1.×2+2×2+n2').设T.=1.×2+2×21+-÷n2;则2T.=1X2'+2×V+n2"由一.得一1.=IX2+1X2+12-112'=2"-2-2,"=(1.-n)2,"-2,.-1.=-(/?-1).2't,-2.S=-(-1)24,-2.史使S.+n2"'>5O成立.即一(n-1.)2n"-2+n2n">50,即2。26、.-2,=16<2612'=32>26,且y=2'就是单曲道堆函数.满足条件得n价最小位为5、12 青由题意得+<0(4+13d)=(a1.+4d),f整理得2a,d=<.a=1.,解得d=2,d=0(舍).a=2n-1(nK).(2)b=.S.,b1+b+b,=、假设存在整数t满足S.>总成:,又S"-S,=-=>O,.敷列(SJ就是单调递增得.S=为S.得最小值.故<,即t<9.又WZ.适合条件将t得最大值为8,