导数复习经典例题分类含答案.docx

导数解答题题型分类之拓展篇题型一，最常见的关于函数的单调区间；极值：最值；不等式恒成立：阅历1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决】第一步；令/3=。得到几个根1其次步：列表如下；第三步，由表可知；阅历2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种I变更主元(即关于某字母的一次函数)；题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元)；其次种：分别变1：求最值(请同学们参考例5),第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征(Cr)>g5恒成立=/0)=/(”)-身*)>0恒成立)；参考例4；例1.已知函数/(x)=%J->2+2x+,x=2必/(X)的一个极值点.(1)求/(x)的单调递增区间：(I1.)若当xg,3时，(x)J>:恒成立，求”的取值范围.例2.设=g(x)=r+5-2(>0)0x+1.(1)求71(x)在xw0,1上的值域:(2)若对于随意演0,1,总存在.e0,1.,使得g(0)=/(.、)成立,求的取值范围。例3.已知函数/(x)=V+图象上一点P(I向的切线斜率为-3,(1)求力的值;(II)当Xei4时，求/的值域;(I1.1.)当xw1.,4时,不等式/(gg(x)恒成立,求实数t的取值范围。例4.已知定义在R上的函数/()=-211+4(>0>在区间-2J上的最大值是5,最小值是一I1.(1)求函数/(X)的解析式；(11)若，wT,1.时,r(Ha0恒成立，求实数X的取值范围.例5.已知函数/(x)=E图象上斜率为3的两条切线间的距离为粤，函数a'52g(x)=(x)-咚+3a(1)若函数g(x)在A1.处有极值,求g(*)的解析式；(2)若函数g(x)在区间-1,1上为增函数,且公-，汕+4Ng(x)在区间T1.)上都成立,求实数用的取值范围.题型二，已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数及X轴即方程根的个数问题；阅历1：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即/()0或T(M()在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题：用分别变量时要特殊留意是否需分类探讨(看是否在0的同侧)，假如是同侧则不必分类探讨；若在0的两侧，则必需分类探讨，要留意两边同处以一个负数时不等号的方向要变更！有时分别变量解不出来，则必需用另外的方法：其次种：利用子区间(即子集思想)；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值及0的关系和对称轴相对区间的位J1.可参考其次次市统考试卷；特殊说明：做题时肯定要看清晰“在(a,b)上是减函数”及“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清晰两句话的区分；阅历2：函数及X轴即方程根的个数问题解题步骤第一步，画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减其次步I由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组上主要看极大值和微小值及。的关系；第三步：解不等式(组)即可一例6.已知函数八g(x)-kx,且/a)在区间(2,+上为增函数.(1)求实数A的取值范围：(2)若函数/Cr)及g")的图象有三个不同的交点，求实数及的取值范围.例7.已知函数/(x)=a?-3/+1.-±(I)探讨函数/a)的单调性。(II)若函数y=f(外在A、B两点处取得极值，且线段AB及X轴有公共点，求实数a的取值范围。例8.已知函数f(x)=x'-ax'4x+4a,其中a为实数.(I)求导数r(x)：(id若r(-i)=o,求f(x)在-2,2上的最大值和最小值：(In)若f(x)在(一8,一2和2,+8)上都是递增的，求a的取值范围例9.已知：函数f(x)=x3-axi+bx+c(I)若函数/(.»的图像上存在点P，使点P处的切线及X轴平行，求实数"为的关系式；(II)若函数/")在X=T和x=3时取得极值且图像及X轴有且只有3个交点，求实数,的取值范围.例10.设,="x)为三次函数，且图像关于原点对称，当*=g时，f()的微小值为-1(1)求/(X)的解析式；（三）证明：当xe(1.,+8)时，函数AX)图像上随意两点的连线的斜率恒大于0.例11.在函数f=以、加("O)图像在点(1,F(D)处的切线及直线6x+y+7=0.平行，导函数r(x)的最小值为一12。求a、Z的值；(2)探讨方程f(x)=m解的状况(相同根算一根)。例12.已知定义在R上的函数/(x)=+bx+c(.b.cwf),当X=T时，/(x)取得极大值3,/(0)=1.(I)求/(X)的解析式：（三）已知实数，能使函数f(x)在区Wtj+3)上既能取到极大值，又能取到微小值，记全部的实数r组成的集合为M.请推断函数冢的=午(XWM)的零点个数.例13.已知函数/")=AF-3(A+1)/-2代+4.若/(幻的单调减区间为(0,4)(I)求A的值：(II)若对随意的7T1.,关于X的方程2d+5+=/总有实数解，求实数的取值范围。例14.已知函数X)=O+版-UmR"是常数)，且当“1和x=2时,函数/(x)取得极值.(I)求函数/(X)的解析式：(II)若曲线y=()及身(幻=-3工-“2q”0)有两个不同的交点，求实数，”的取值范围.例15.已知f(x)=x+bx+cx+2.若f(x)在x=1.时有极值-1,求b、C的值；若函数y=+-5的图象及函数y=W的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围.X例16.设函数/(x)=gF-+&jf>(x)=2x+b,当x=1.+i时，/(x)取得极位.(1)求。的值，异推断川+石)是函数/*)的极大值还是微小值；(2)当xe-MJ时,函数及g(x)的图象有两个公共点,求人的取值范围.题型三：函数的切线问题,阅历1:在点处的切线，易求；阅历2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；其次步：写切线(一般用点斜式)；第三步：依据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：推断三次方程根的个数；例17.已知函数x)=+加5在点与处取得微小值-4,使其导数<x)>0的的取值范围为(1.3),求：(1)/(x)的解析式：(2)若过点P(T.可作曲线y=()的三条切线，求实数，的取值范围.例18.e1.(x)=-4.v("为常数)在x=2时取得一个极值，<1)确定实数/的取值范围，使函数/在区间上2上是单调函数；(2)若经过点A(2,c)(c-8)可作曲线)，=/a)的三条切线，求<的取值范围.题型四I函数导数不等式线性规划结合，例19.设函数g(x)=1.+/1.-辰3./尢火)，在其图象上一点RkW处的切线的斜率记为f().(1)若方程/CO有两个实根分别为-2和4,求X)的表达式；(2)若g(x)在区间-1.3上是单调递减函数，求+的最小值。例20.已知函数f)=+ax'-bx(a,beR)(1)若尸/(x)图象上的是(I,-学处的切线的斜率为-4.求y=/(x)的极大值。(2)k/(x)在区间HZ上是电调递减函数，求+的最小值。例21.已知函数f(x)=m+，”gR,且加WO)的图象在(2./)处的切线及X轴平行.(I)试确定机、”的符号：(II)若函数y=f(x)在区间上有最大值为/H-"?,试求m的值.题型五：函数导数不等式的结合例22.已知函数/(x)=x+g+M>0),其中a,/,W/?.(I)若曲线.y=(x)在点P(2J)处的切线方程为y=3x+1.,求函数f(x)的解析式;(I1.)探讨函数/(*)的单调性；(111)若对于随意的awg,2,不等式/(x)IO在Rj上恒成立，求6的取值范围.例23.已知函数/(x)=#+dF+1.(A£R.a,为实数)有极值，且在X=I处的切线及宜线x-y+1.=O平行.(1)求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a,使得函数八)的微小值为1,若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；例24.已知函数f()=1f1.-1.X2+c.r+d(a、c、dK)满意/(0)=0./=0且,()034在R上恒成立。(1)求a、c、d的值；(2)h(x)=-x2-bx+-t解不等式/m(x)+(*)<0；424例25.设函数/(x)=T(X-a)?(xgR),其中w?(1)当=1.时，求曲线y=八”)在点(2,/(2)处的切线方程:(2)当w时,求函数/*)的极大值和微小值:(3)当>3时，证明存在Ae11O,使得不等式-COS*)(F-cos1.)对随意的XCK恒成立。导数解答题题型分类之拓展篇答案题型一例1、解：(1)f)=z-2bx-2.*、=2是/()的一个极值点，.x=2是方程丁-2阮+2=0的一个根，解得方=*令/(x)>0,贝U-3.r+2>0,解得x<1.或x>2.；函数y=f(M的单调递增区间为(to.1),(2.+8).(11)Y当Xea时/(x)v,Xe(2.3)时/(X)>0,/在(1,2)上单调递减,/(x)在(2,3)上单调递增./是f(x)在区间U,3上的最小值，且/=2+若当XG1.1.3时，要使人幻-/>2恒成立,33只需/(2)>+2,即2+>+2,解得O<<1.333例2、解：法一：(导数法)外加里里3=竺二"=0在XG0.1上恒成立.(+i(+i./(X)在0,1上增，：.7*)值域0,1OO.A=O法二：/(X)=主Xe(O内，复合函数求值域.x÷11XX'法三：/")=竺=必此华业=2(x+D+二7-4用对号函数求值域.x+1.v+1.x+(2)/U)值域0,1,g(x)="r+5-2”(>0)在xwO,1.上的值域5-24,5-0.由条件，只须(0,1.Ju5-2«,5-”卜"'二°=W4.5-1.2例3、解：(I)/(0=3/+2小，|八1)=-3,解得:(I1.)由(1)知，f(x)在T,0上单调递增,在0,2上单调递减,在2,4上单调递减又f(F=-4J(O)=0"(x)n.=/=T"(x)nu="%=16，/(幻的值域是【4,16(III)令/，*)=/(X)-gCr)=-：r+a+1.)x-3.ten,4.要使f(x)g(x)恒成立，只需力(x)0,即-2x)N2x-6(1)当XWU时rF：,解得r-1.;-2x(2)当x=2时IwR;当“4帅N泞解m8;综上所述所求t的范围是STM功例4、解：(I)./()=ax'-2nx'+b.:.f()=3«.v*-4v=ax(3x-4)令/(x)=0,得A1.=O.A-,=-2.1因为“>0,所以可得下表：X-2。)0(o,fix)+0/极大因此/(0)必为最大值，.S)=5因此=5,/(-2)=-16f1