导数单元测试.docx
第一章导数及其应用一、选界JB(本题共12小题,每小题S分.共60分)1若"%)=-3.则Hm&M匕B二则-<)*nhA.-3B.-6C.-9,D.-122.函数>=.v,-3x2-9x(-2<<2)<)A.极大值5.微小值一27氏极大位5.微小色-UC.极大值5.无微小4ftI).微小值一27,无极大值3.函数y=4+!的单iBj逸地区间是()XA.(0,+<X>)B.(-<XI)C.(-,+<X>)D.(1,+CO)2Int4,函数y=一二的坡大值为(>XA.cB.cC.c*D.5 .已知曲践=Jp+1.d+41-7在点Q处的切践的倾斜角以满意§m%=3,厕此切践的方程为()3217A.4x-y+70或4xy半=(!B.4xy彳=。C.4->,-7=0f4x-y-三D.4x-y-7=06 .她物找Jr=/在点Mg.?处的切践倾斜角是()A.30'B.45tC.60°D.90'7 .函数”刈的定义域为开区间(久力，导函数/I"在(&">内的图象如图所示，则函数”刈在开区间(")内的徵小假点有()A.f(-8a)f(-1.)B.f(-a,)<f<-1.)C.f(-a,)f(-1.>D.f(-a')与f(-1.)大小关系不确定9 .已知函数f(x)=x、+(1.-a)/-aGa+2)+b2gD的图貌过原点且在原点处的切线的斜率是一3则不等式组Cx-ay0/所确定的平面区域在IW+yz=4内的面积为()Ix-by01111A.nB.C.D.2x10 .已知函数S)=X'+mx+加+6)x+1.既存在极大值又存在微小(ft.则实数n的取值危困是()A.(-1,2>B.(-8,-3)U(6,+.8)C.(-3.6>D.(-8.-DU(2.+«>)二、编空(本应共4小题.每小邂4分.共16分)11 .已知直线X-N-I=O与她物线y=ax2相切,则a=.12 .若/(x)="r'+cr+d(>0)在R上是加函数，则.8c的关系式为.13 .1.21.v-sn'v-.ve(-x.11)>当v'=2时，x=.'1.+cosx14 .在曲践=xj-3xi-6-10的切底斜率中斜率最小的切淡方程是一三、解答(本遨共5小即，共74分)15(本小咫满分14分)已知*)="./+加d+c的图软经过点(0,1),且在X=I处的切践方程是),=x-2.(1)求y=/0)的解析式：<2)求>=f(x)的单词递增区间.16.(本小咫满分14分)已知函数/5)=XT"-Tn(>0).(1)若曲线)'=/")在点S/U)处的切战到率为-2,求a的值以及切&方程:<2)若/")是单双函数，求i>的取值范国.17 .(本小甥湎分16分)已知函数/(X)=r+InXSwR).(D若«=2.求曲找y-/CO在K=I处切战的斜建I(2)求/(x)的单调区间；设g*)=-2x+2,若对班位XG(O.+8).均存在七w0,1.使得/(M)<g(.)求。的取值范围.18 .已知函数.*.r)=-；/+2.t-«c.(I)若=1.,求/(X)在x=1.处的切线方程：（三）若/(x)在R上是增函数，求实数”的取伯能围.19 .已知函数/(x)=-(1.+?)+bx,bwR.(I)若函数/U)在点(1./。)处的切线与直线+y-3=0平行.求人的低：(!)«<)的条件下,求/")在区间0,3上的最优(I)已如曲线y=(x)在点(1.,f)处的切戏/的斜率为2M,求实数。的值;11)探讨的数八)的垠两性:«m)½<I)的条件下，求证：对于定义域内的随意一个X,都有f(x)3-x.21.设sR.函数/(x)=r'-3/.(I)若X=2是函数y=/(幻的极值点，求实数”的值：(I1.)若函数g(x)=e(x)在0,2上是单调减函数,求实数”的取值范困.第一章导数及其应用答案一、选MI1. DMr.IinJcV'A3二典=4IimfeVm-加=4,)=2Ih*o4h2. CIHfr令)；=3.6x-9=0,得X=-1.%=3,当x=3时，不满意题意.故自去.当X在(-2,2)上改变时，f,：,陵X的改变状况如下t表：X(-2.-D-I(-U2)F+O一y/5II上表可知,函数y有极大值5,无微小值.3. CRh令y=8x-g=良n>0.即8r'-1.>0.得x>1.二x'2.QE1.C八(Inx)x-Inx-x1-InXCitI4AIMr：令y=；=1.=O,得X=e.vwk当X改变时，y,F地K的改变状况如卜衣:X.(O,e)e(e.*o°)F+Oy/1e、由上表可知,函数y三?EXY时取得最大fi酸大使为:解析X由!1合存cos±3，图切线的斜率+H.因为，Hys4«.X=05三-1.,此时点Q的坐标为(0,T)或(1.-彳).切线方程为Jr+7=cy+y=4(x+1)即¾r-y-7=0!4r-y-彳=.当y=TW,没有满意四意的点，故舍去.6.15解析，因为=2x.所以抛物线了=X2在点乂.滤的切线斜率为1.做斜角为+5，7. A4Wi若，®在X=*：处取得微小值点，则rG)=Q在1=*卅左0!f3<,在X=*F右«!(&)>据此可知.Nx)在开区间(a,b)内的微小值点有1个.8. AIMfrt由时意可"(x*”-2xW由r)=g(3x-7)G+D=0得X=-I或X=,当<-Iff1.)Cr)>a)为增函数；当一1VXV：时，f(x)</(x)为减函数，当x*T,f(x)>Af(x)为增函.数.所以“一】)是函数fQO在(-8.0上的1.最大的.又因为一a：W0.故Na：)Wf(-1.).9. BMMfrt由题意得r()=3x"2(1.-)-0S+2).I/OJ)=b-2三0f=-1/fJy0>解得则不等式组为Vtt)=-U÷2)=U?=2.1.-2y0.如图所示，阴影就分的面积即为所求.易知图中两税用的正切(ft分别是：an=.un8=.1.+i设两直找的夹/0为y,则tany=tan(+伊=-*=1,所以)，=彳，而园的半径是2,1×i所以不等式组所确定的区域在网内的面积$=；|)"：三74=vS410. BIwh函数f(x)=x'+m+加+6>+1.既存在极大值乂存在战小依，所以方程Ct)=3x:+2mx-m+6=0有两个不同的实数根.由=4m：-12(m-6)>0得H的取位范南发-8,-3.2(&-8).二、中空11解析：设切点P0.y).闪为F=CX5,所以=2ar.由网意如玄-y-1.=0,y<>=a>2ax,=1.,由解得：a=;.12 .b23acH*r由题意知/(x)=30+2Zw+c±0恒成立，t2te>.则3衲；-12伏，。即B43«.13 .±三W=Y三三=¥=士=2”±%1 taFMW14.3x-y-1.1.=0Rh因为),=3”+Ax+6,令切我的斜率k=y=3”+6x+七，当k取最小值时，=-1，ft时切线的余$率为3.切点为(T,-14),切线方程为y-(-IS)=3fx-1).即3x-y-1.1.=0三、15 .Mi因为/(x)=d+Z+c的图象经过点(0.1),所以C=I./(X)=4d+21.>x,k=/(1)=4«+2=I.由甥意得切点为(1.-I)，则/(x)=0+力+c的图象经过点(1.-1)S+c=-1.联立雨+>三-,c三1.(x)三x*-三xa+1.(2)令(X)=IOX9x=Oi将(,)M1三i,X1K-I.当X改变时r.fG：闻然变化情况如下表IXr(f-卷5-妙0卷无,Sr,一O+OO+、/、/由上表可知，函即=m的单谡递增区间为(一gB),GB+8)16 .解：(DF(XJ=：1.-2cr-A由题设r(1.)=-2a=-2,所以a=1.“Iimf(I)=O,切此方程为y=-2(-1.),W2x+y-2=0.(2)/(r)三-i*z*1.i,令2a”-+1三d=1.-8a当azf-时，A0.f,0.f(x)(O.+8)单调递减.当OVavfhJ>0,方程力M-1.H=O有两个不相等的正祗.人，O不妨设匕<xr图当rWg¾)U(X;.+8)时，f(x)<0.3e<v打：时，f'(x)>O,这时Nx)不是单调函数.综上.B的取值范用是4,+00).17.4*:(D由已知r()=2+J(>O).,()=2+1=3.X故曲线y=/（八）在X=1处切线的斜率为3.f()=rt+-=(x>0).XX当"之。时,由于x>0,故mr+1.>O.,(x)>O.所以函数/()的总调递增区间为电+»>当v时,由f(x)=O.ix=-.a在区间(0,-3上,/'(K)>O:花区间(-1.xo)h,(A)<().aa所以函数/(X)的单调递增区间为(0.-，单调过M区间为一%+»由已如，转化为A%-gMmn=2.h(2)Si.当20时.的数/U)在(0.431上单调递增,值域为R.故不符合应急.(或者举出反例：存在/(/)="¥+3>2,故不符合粒意.)当“<0时.函数.f(.r)在(0一»上单iBJ递增.在(一+8)±单i叫递液.故/(x)的极大值即为段大值./(-3=-1+3-)=-I-In(-).a一。所以2>11.n(一。),解徨。<j.c18.解:(I)1.t1.d=1»f(X)=X*+2a*c'./=jc，22所以rco=+2-e,又r)=-c,所以所求切设方程为_y-C)=(I-CXx-D即2(I-C)X-2y+1=O.5分(I1.)由己知f(K)=-；x'+2x-e',fff'(x)=-x+2-e,.因为函数人外在R上是增函数.所以/'(X)之。恒成立，即不等式-x+2-0e*20ig成立.9分整理得“44.令g(x)=当2g，(X)=W.U分ee,e,x,g,(x),g(x)的改变状况如下表：X(O.3)3(3,+)g,(x)OS(X)微小值Z由此得“g(3)=,即”的取伯莅困星(o,-e-13分19 .已知函数/(x)=x,-(1.+Z>).v2+bx.bcR.(I)若函数f(r)在点(1./(1)处的切级与H战.r+y-3=0平行，求/)的信：<11)三<I)的条件下，求/(x)在区间位3上的丁值.斛；(I>/'*)=3.1-2(1+八+；函数
