专题22.2 二次函数y=ax、y=ax+k、y=a(x-h)、y=a(x-h)+k的图象和性质之四大考点（解析版）.docx

专题22.2二次函数J=Or2、y=ax2+k,y=a(x-h)2产或口入产+攵的图象和性质之四大考点,【考点导航】目录【具型例】1【考点一二次函数产R2的图象和性质】1t考点二二次函数产t2+A的图象和性旗】4t考点三二次函数产(k分尸的图象和性质】7【考点四二次函数产。3用？+4的图象和性侦】9tJ»12【典型例题】【考点一二次函数严4r的图JMa性质】例麟(2023秋河前洛阳九年级统考期末)下列是关于漱函数.v=-2的图像表述：如物线的开口向上：弛物场的开11向下：地物线的顶点是(OQ)：她物线关于.Y轴对称：她物线在V轴左IW部分自左向右呈下降趋势：抛物线花)'粕右恻部分自左向右呈下降趋势：其中正确的()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可.【详解】裤：瓜二次函数的解析式为：y=-2xi,(3开口方向向下，1女点坐标为(C0),她物线关于F轴时称,他物我在F轴右便部分自左向右呈下降趋势，她物线在轴左侧部分白左向右呈上升趋势.故正确.故选C.【点an本SS考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解JS的关健【交式训练】1. <2022秋浙江湖州九年级统考期中）已知点（-ZM在二次的）,=2/图象上,则IM的值是<>A.IB.-IC.-8D.8【答案】D【分析】把x=-2代入y=2x',即可求出”，的值.【详解】解:GJ点（-2M）在二次函数），=2/图莉上,1.m=2×（-2y=8.故选：D.【点肺】本即考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x=-2求出，”但是解胚！的关谜.2. <2022秋天津武清九年级校考阶段练习）关干二次函数）=-5,下列说法中正确的是（）A.图象的开口向上B.当x<0时，y随X的增大而用大C.图象的顶点坐标是（-5）D.当X=O时有最小值时O【答案】B【分析】根据时目中的函数解折式，可以笃出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和1点坐标,从而可以判断I那个选项是符合题章的.【详解】解：B=-5<0,Ia图柒的开口向下,故选项A错误：t3fc=0.国对称轴为y轴.当XVO时，）随、的增大而增大,故选项8正确：图象的顶点坐标是（0.0）,故选项C错误：眺物线开口向下，对称轴为）轴，（3当X=O时，有及大值0,故选项f>错误；故选：B.【点贷】本SS考查J二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数系数叮图象的关系必解决问题的关谊.3. （2023春陕西延安九年级专区练习）关于四个函数y-2/,y-3,y=-x2的共同点，下列说法正确的是（）8.都有最低点.开口向上c.对称轴是y轴1）.yWiX增大而增大【答案】c1分析】根据。值得的数图飘的开口方向,从而判定八：根据。值得函数图象的开口方向,即可得出函数有用高点或电低点，从而判定8：根据函数的对称轴月定G根据函数的增域性判定Z【详斜】解：.函数.v=-2与.Y=-/的开口向下，函数.v=g与）=3开口向上，故此选项不符合题意：8.函数y=-2与y=-f的开口向1.有最高点；函数y=gx'与=3/开口向上，有最低点，故此选项不好合腮意：C.Sty=-Zr.v=p,y=3xy=的时称轴都是,轴，故此选项符合题意：D.函数y=-2与y=-.P,当v时,随X增大而增大.当>0时.y1.x增大而战小：函数y=；/与y=3.r.当<0时.）½增大而减小,当>0时.M增大而增大：故此选项不符合题意.故选：C.点聃本SS考杳函数图型性质，熟练掌握函数y=（aW0）的图象性侦是解题的关键.4.（2022松辽宁鞍山,九年级校考阶段练习）已知产伏+2）/“7是：次函数，且当XVO时，F1.ff1.x的增大而增大.< 1>则A的值为;对称轴为.< 2>若点A的坐标为（1,”力，则该图象上点A的对称点的坐标为_.< 3）请任出该函数图象,并根据图象写出当-2Wx<4时.y的范围为.【答案】（1）3.y轴：（2）（-I,而.（3）-I6<y【分析】（I）根据次函数的性麻（未知数的最高次数为2）I1.当KVO时，、须的增大而增大列出相应的方程级,求解可得人值,代入二次函数确定解析式,即可确定其对称轴:2根据坐标系中轴时称的性质：关于yi对称，圾坐标不变，横坐标互为相反数即可汨；< 3>1x=-2W,y=-4.当x=4时，y=-16,结合函数图象可得：当X=O时，V取得破大假即可得出解集.【详解】裤：<1>由产伏+2)/“T是二次函数，且当x<0时，FK1.X的增大而增大,得k2+k-4=2k+2<O'解得：jt=-3.二次函数的解析式为了=-/,.*j称轴为)轴，故答案为：-3,yttk< 2):点A(I.m),.点A关于y轴对称点的坐标为(-I.”力,故答案为：(-I.，“).放答案为：(-1,m)：当x=4时.y=-42=-1.6.报据函数图象UJ得当X=O时，.y取得最大值，当K=O时,)=0,当一24v4时，-16VyS0：故答案为：-16<yM0.(A1-IIffJ也目主要考查:次函数得定义和性质、轴对称的性质.理解题意,把练掌握定义和性质是解题关键【考点二二次的数.严丫*的图象和性质】例麟(2023浙江九年级假期作业)关于二次函数-2/1的图像，卜列说法错误的是()A.如物线开11向下Ii.对称轴为直规X=OC.顶点坐标为（0,一）D.当<o时，y¾的增大而减小，当X>O时，NK1.X的增大而增大【答案】D【分析】根据:次函数的性质依次刊断.【详解】解：ev=-2-i,由抛物线开口向下,对称轴为直线X=O.顶点坐标为（0-1.）,当NVO时.y随X的增大而增大,当>o时,）'fi的增大而减小.04,B.C正确，。播误.放选：D.【点璃】此胭考在了：次函数y=+c的性旗，熟记二次函数y="+c的性质是解烟的关键.【支式训练】1. <2023浙江九年级假期作业）已知：二次函数尸江-1.写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标：亘出它的图象.【答案】抛物线的开口方向向上,对称轴为）,轴,顶点坐标为（0.-I）.图像见解析.【分析】3根据二次函数产3）M,当。>0时开口向上:"点式可直接求解其顶点坐标为伪，劝及对称轴x三:<2）可分别求得附物线顶点坐标以及她物线与X轴、F轴的交点坐标.利用描点法可向出函数图象.【详解】（1解：IIa二次函数y=d-1.O抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0.-I）.对称轴为y轴；<2>解；在,T=X2-I中，令=0可得X2-1=0.解得X=-I或I,所以抛物战与X轴的交点坐标为卜1,O）f11（1.,0）：令X=O可得y=-1.,所以推物税与轴的交点坐标为（0.-1）：又加亮点坐标为（0，-I）,对称轴为）轴，内求出关于对称轴对称的两个点.将上述点列表如卜：（,.urt本阳考在了一：次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标.以及：次函数拗物线的画法.解题的关德是把二次函数的一般式化为顶点式.描点画图的时候找到关便的几个点，如：与X轴的交点与F轴的交点以及顶点的坐标.2.2022春九年级课时练习）在同一电角坐标系中,画出下列三条抛物线：1 21j,Ij,）'=2y=2x+3'ys2x3< 1）观察三条恤物线的相互关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和I页点坐标：< 2>请你说出恤物线y=gx2+c的开口方向，对称轴及顶点坐标.恪案】（1）抛物线y=；F,P=+3与开口都向上,对称轴都是y轴,顶点坐标依次是（0.tXN0）,（0.3）和<0.-3）.（2）开口向上.对称轴是轴（或直线X=O）,顶点坐标为（0.C）.【分析】（D首先利用取值、描点、连线的方法作出三个函数的图象.根据二次函数图象.可得二:次函数的开口方向，对称抽，顶点坐标，通过观察归熟它们之间的关系.< 2>由（1）的规律可得枪物找y=g'+c的开口方向，对称轴及顶点坐标.【详物】解：（1）列表：描点、连线，可得抛物线F=TY.将F=的图象分别向上和向卜平移3个单位,就分别得到+3与.=g-3的图象（如图所示）.拊物跷y；g/,.'=；/+3与广；Y-3开口都向上，对称釉都是），轴，顶点坐标依次是（0,0）、（0,3）和（0,-3）.<2>她物戏）,g+c的开口向上，时称轴是y轴（或11践x=0，顶点坐标为（0.c）.【点眈】本胭考FfJ'二次函数的图象和性质，画出图象，发现图象的变化规律是解答此题的关键.【考点三二次函数严认尸人）：的图象和性用】例X1.12023浙江九年级假期作业）对于二次函数y=-3（x-2尸的图象,下列说法正确的是（）八.开口向上B.对林轴是直线=-2C.当>-2时，y随X的增大而减小D.顶点坐标为（20）【答案】D【分析】根据:次函数解析式可得.该二次函数的图象开I向下.对称轴是直线>2,顶点坐标为（2.0）.在时称轴的左侧，F随X的增大而增大.【详解】对于二次函数y=-3<x-2儿-3<0.则开口向3对林釉是出线尸2,顶点坐标为（20）,故A,8选项错误，C选项正确，当xv2时，.V随X的增大而增大，当x>2时，）'随X的埔大而减小，（3当>-2时，F协K的增大先增大后减小，故C选项错误，故选：。.【点IIin本时考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数图象的性质是耨越的关犍.【交式训练】1 .（2023浙江九年级假期作业）对于二次函数y=-2（x+3）?的图象.下列说法正确的是（）B.对称轴是出线=3。.顶点坐标为（-3。）C.当>-4时,Kx的增大而减小八.开口向上【答案】。【分析】根据二次函数解析式可直接得出该二次函数图象开11向下，对称轴是直线x=-3,顶点坐标为(-0).从而可判断A.H.。：再由该二次函数图象开门向下，对称轴是直规x=-3得出当T<x4-3时,jx的增大而增大,x>-3时，F随X的增大而刷大减小.可判断C(详解Ea-2<0.13该二次函数图象开口向1.故A错误.不符合题意；由二次函数解析式可直接得出其对称轴是出线*=-3,故B错说,不符合题意；(3该：次函数图象开口向下，对称轴是直线x=-3,(8当Tvx4-3时，Hix的增大而增大,x>-3时,的X的增大而增大减小.故C错误，不符合遨意：由二次函数解析式可直接得出我顶点坐标为(-3,0),故D正确，符合Sfi就.故选：。.【点睛本题主要考杳二次函数的图象和性质.掌握二次函数y=O(X-ky+(A*O)的图象的对称轴为直线.r=J1.,顶点坐标为(A，).当“>0时，图轨开门向上，当"<0时，